八年级期末试卷测试题(Word版含解析).doc

八年级期末试卷测试题（Word版含解析）
一、选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．6，8，10 B．5，12，13 C． D．9，40，41
3．下列命题中，为假命题是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是早行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
4．若、、的平均数为，则、、的平均数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A． B． C． D．2
6．如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°
7．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，若∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝4，则平行四边形ABCD的周长是（　　）

A． B．+4 C． D．16
8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．要使式子有意义，则x的取值范围是________．
10．已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是_____．
11．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．
12．如图，在中，，，，则______．

13．在平面直角坐标系，，，点M在直线上，M在第一象限，且，则点M的坐标为____．

14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交ll于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．则点A4的坐标为__；点的坐标为_____;点A2021的坐标为____．

16．如图，矩形纸片中，，，点、在矩形的边、上运动，将沿折叠，使点在边上，当折痕移动时，点在边上也随之移动．则的取值范围为___．

三、解答题
17．计算：
（1）．
（2）．
18．春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为1.5米，当梯子的底端向右移动0.5米到处时，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑多少米吗？（处）．

19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；
（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的长．

21．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）　 　的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　；
（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．
22．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工的数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂少用4天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元．期间，某医院急需3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下的任务只能由乙厂单独完成．设甲厂加工m天，乙厂加工y天．
①求y关于m的函数关系式．
②如果加工总费用不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？
23．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．
（1）当t＝1时，求BF的长度；
（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；
（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．

24．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋3m交x轴，y轴于A，E两点，m＞0，过点E的直线l2交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）△AEB按角的大小分类为 　 　；
（3）以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：y＝mx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H．
①若直线l3把矩形ABCD的周长平分，求m的值；
②是否存在一个合适的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，则说明理由．

25．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；
（2）如图②，连接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的长；
（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD、CE和CA之间的数量关系，并加以说明．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
2．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【详解】
解：A、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、（）2＋（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c2．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】
解：、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定定理，解题关键是熟练运用平行四边形的判定定理．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据、、的平均数为可得，再列出计算、、的平均数的代数式，整理即可得出答案．
【详解】
解：∵、、的平均数为，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】
解：过点D作DE⊥BC于点E，

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a，
∴BC•DE=AD•DE=a•DE=a，
∴DE=2，
当点F从D到B时，用s，
∴BD=cm，
Rt△DBE中，BE=，
∵ABCD是菱形，
∴EC=a-，DC=a，
Rt△DEC中，a2=22+（a-）2，
解得a=，
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质可得出△ABC、△ACD是等边三角形，从而先求得∠B=60°，∠C=120°，在四边形AECF中，利用四边形的内角和为360°可求出∠EAF的度数．
【详解】
解：连接AC，

∵AE垂直平分边BC，
∴AB=AC，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°，
又∵AF垂直平分边CD，
∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．
故选B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，及菱形四边形等的性质．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可求∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，由等角对等边可得AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可求AD的长，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，
∴∠CAD＝∠D＝45°，
∴AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，
∴AD＝，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×（CD＋AD）＝2×（4＋4）＝8＋8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出AD的长是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
作点关于轴的对称点，根据直线与x轴交于B点，与轴交于A点，求出A，B两点的坐标，然后利用勾股定理求得，即，可判断点P在x轴上，使得的点P的个数是两个；作点关于轴的对称点，同理可判断点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，据此求解即可．
【详解】
解：如图示，作点关于轴的对称点，

直线与x轴交于B点，与轴交于A点，
则当时，，即A点坐标是：（0，），
当时，，即B点坐标是：（，0），
∴，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理可得：，，
∴，
∴C点坐标是：（，），D点坐标是：（， ），
则点坐标是：（，），
∴，
∴，
即：，
∴如下图示，

点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，
如图示，作点关于轴的对称点，

同理可以求得，
即：，
∴点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，
综上所述，点P在坐标轴上，满足的点P的个数是4个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．
二、填空题
9．x≥﹣4
【解析】
【分析】
直接利用二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答案．
【详解】
解：要使式子有意义，
则2x＋8≥0，
解得：x≥﹣4；
故答案为：x≥﹣4．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
10．24
【解析】
【详解】
试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算．S=6×8÷2=24．
考点：菱形的性质．
11．289
【解析】
【分析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=289．
故答案为：289．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．
12．A
解析：8
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
解：∵∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，
∴AC=2BD=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
13．
【分析】
过点 作 于点 交直线 于点 ，可求出直线的解析式为 ，然后设点 的坐标为 ，其中 ，则 ，从而得到，最后根据，可得到，解出 ，即可求解．
【详解】
解：如图，过点 作 于点 交直线 于点 ，

设直线的解析式为 ，
把，，代入得：
，解得： ，
∴直线的解析式为 ，
∵点M在直线上，M在第一象限，
设点 的坐标为 ，其中 ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，运用数形结合思想，通过设点的坐标利用三角形的面积构造方程是解题的关键．
14．A
解析：
【分析】
根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，
在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．
15．（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出
解析：（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出点A2021的坐标．
【详解】
解：观察，发现规律：
A1（1，2），
A2（-2，2），
A3（-2，-4），
A4（4，-4），
A5（4，8），…，
∴“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，
∵6=1×4+2，
A6（﹣8，8）
∵2021=505×4+1，
∴A2021的坐标为（21010，21011）．
故答案为：（4，﹣4）； （﹣8，8）；（21010，21011）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”．
16．【分析】
根据矩形的性质得∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，当折痕EF移动时点A′在BC边上也随之移动，由此可以得到，当点E与B重合时，最小，当F与D重合时，最大，据此画图求
解析：
【分析】
根据矩形的性质得∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，当折痕EF移动时点A′在BC边上也随之移动，由此可以得到，当点E与B重合时，最小，当F与D重合时，最大，据此画图求解即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm
当点E与B重合时，最小，如图所示：
此时
∴
当F与D重合时，最大，如图所示：
此时
∴
∴的取值范围为：
故答案为：.

【点睛】
本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理等等，解题的关键在于确定E、F的位置.
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；
（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；
（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可
【详解】
（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．
18．5米
【分析】
在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】
解：∵，在中，由勾股定理得，，
∴米，（负值已舍去）
∵米，
∴在中，
解析：5米
【分析】
在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】
解：∵，在中，由勾股定理得，，
∴米，（负值已舍去）
∵米，
∴在中，，
∴米
∴（米）
答：梯子顶端下滑0.5米．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三边，从而可求解．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；
（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；
（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；
（3）如图， ，则，∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是正方形，．
【详解】
解：（1）如图所示，AB=4，BC=3，，
∴，
∴△ABC是直角三角形；

（2）如图所示， ，
∴，
∴△ABC是直角三角形；

（3）如图所示，， ，
∴，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴．

【点睛】
本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；
（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定
解析：（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；
（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定理可求解．
【详解】
证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在和中
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝BD，
∴AF＝DC；
（2）解：如图，连接DF交AC于点O，过点F作FH⊥AB，交BA的延长线于H，

∵AF∥BC，AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB⊥AC，AD是中线，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AO＝CO＝3，OF＝OD＝DF，
∵AF∥BC，AF＝BD，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴DF＝AB＝8，
∴OF＝OD＝4，
∵FH⊥AB，AB⊥AC，AC⊥DF，
∴四边形AOFH是矩形，
∴AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，
∴，
∵FH⊥AB，
∴三角形FHB是直角三角形，
∴在中，根据勾股定理，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，考查知识点较多，综合性较强，解题的关键是要掌握并灵活运用这些知识点．
21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；
（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；
（
解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；
（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.
试题解析：（1）小亮
（2）=-a（a＜0）
（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.
22．（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y＝﹣m+60；②甲厂至少要加工28天
【分析】
（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工6
解析：（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y＝﹣m+60；②甲厂至少要加工28天
【分析】
（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程，解之即可；
（2）①根据“某医院急需3000套这种防护服”和“设甲厂加工m天，乙厂加工y天”列出方程，即可得到y关于m的函数关系式；
②根据“甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元”和“总加工费不超过6360元”列出不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服．根据题意得：
，
解得x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×50＝75，
答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；
（2）①根据题意得：
75m+50y＝3000，
∴y＝m+60；
②根据题意得：
150m+120×（m+60）≤6360，
解得m≥28，
答：甲厂至少要加工28天．
【点睛】
本题考查了分式方程与不等式的应用，关键是理清楚题目意思，建立方程或不等式求解．注意解分式方程后要验根．
23．（1） （2） （3）2或或4
【分析】
（1）由勾股定理可求出答案；
（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程
解析：（1） （2） （3）2或或4
【分析】
（1）由勾股定理可求出答案；
（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；
（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
【详解】
解：（1）当t＝1时，AE＝1，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，
∴BF＝＝＝，
（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，

∵四边形AGFE是正方形，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠EAF＝45°，
∵DH⊥AH，
∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，
∴AH＝DH，
设AH＝DH＝x，
∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，
∴x2+x2＝42，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，
∴D、F两点之间的最小距离为2；
（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，

∵AH＝DH，HK⊥AD，
∴AK＝＝2，
∴t＝2．
当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，
∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，
∴x2+x2＝42，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，
∴AE＝2，
即t＝2．
当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，
综上所述，t为2或2或4．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．
24．（1），（2）直角；（3）①，②存在，
【解析】
【分析】
（1）先求出，再根据待定系数法求直线l2的函数解析式；
（2）把三点坐标用含的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（3）①根
解析：（1），（2）直角；（3）①，②存在，
【解析】
【分析】
（1）先求出，再根据待定系数法求直线l2的函数解析式；
（2）把三点坐标用含的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（3）①根据矩形的性质，用表示矩形的周长，根据直线l3把矩形ABCD的周长平分建立方程求解；②联立，求出的坐标，，求出的坐标,根据面积相等建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：（1）令，
解得：，即，
令，得，
即，
设直线，
代入两点得：
，
解得：，
；
（2）由两点间的距离公式得：
，
，
，
则满足：，
为直角三角形，
为直角．
（3）①如图，四边形为矩形，
，

则点的纵坐标与点相同，
即，
设代入得，
，
，
即，
由题意得：，
矩形的周长为，
直线平分矩形的周长，则一定在线段上，则
，则，
，
解得：，
②联立与得：，
解得：，
即，
联立与得：，
解得：，
即，
＞ 则过一，三象限，
则，
此时点位于轴下方时，则，
，
即，
解得：，
经检验：是原方程的根且符合题意，
同理，当此时点位于轴上方时，则，
解得：，经检验：是原方程的根且符合题意，
综上所述：存在，
【点睛】
本题考查了一次函数的综合运用、勾股定理、矩形的性质、解题的关键是熟练掌握求解一次函数解析式，通过数学结合思想及分论讨论思想来求解，难度较大．
25．（1）见解析；（2）；（3）2AC2＝CD2+CE2，理由见解析
【分析】
（1）先判断出∠BAE＝∠CAD，进而得出△ACD≌△ABE，即可得出结论；
（2）先求出∠CDA＝∠ADE＝30°，进而
解析：（1）见解析；（2）；（3）2AC2＝CD2+CE2，理由见解析
【分析】
（1）先判断出∠BAE＝∠CAD，进而得出△ACD≌△ABE，即可得出结论；
（2）先求出∠CDA＝∠ADE＝30°，进而求出∠BED＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；
（3）连接BE，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可得BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，由勾股定理可得2AC2＝CD2+CE2．
【详解】
证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD；
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE；
（2）如图②，连接BE，

∵AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，
∵CD⊥AE，
∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，
∵由（1）得△ACD≌△ABE，
∴BE＝CD＝5，∠BEA＝∠CDA＝30°，
∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，
∴．
（3）2AC2＝CD2+CE2，
理由如下：连接BE，

∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠D＝∠AED＝45°，
由（1）得△ACD≌△ABE，
∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，
∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝45°+45°＝90°，即BE⊥DE，
在Rt△BEC中，BC2＝BE2+CE2，
在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，
∴2AC2＝CD2+CE2．
【点睛】
此题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．