部编版八年级数学下册期末试卷易错题(Word版含答案).doc

部编版八年级数学下册期末试卷易错题（Word版含答案）一、选择题1在函数中，自变量x的取值范围是（）ABCD2以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A1，2，3B5，12，13C3，4，5D1，2，3如图，平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（ ）A4个B5个C8个D9个4下列说法中正确的是（ ）A样本7，7，6，5，4的众数是2B样本2，2，3，4，5，6的中位数是4C样本39，41，45，45不存在众数D5，4，5，7，5的众数和中位数相等5已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c如果a12，b5，那么c13；如果a3，c4，那么b5；如果c10，b9，那么a其中正确的是（）ABCD6如图，菱形中，点为对角线上一点，且于点，连接，若，则的度数为（ ）ABCD7如图，点P为正方形ABCD对角线BD的延长线上一点，点M为AD上一点，连接CP，BM，MP，已知AB4，AM1，BMPM，则CP（）A4BC4D58如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）A4B3C2D1二、填空题9二次根式有意义的条件是_10已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_，面积是_11九章算术是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，中，求的长在这个问题中，可求得的长为_12如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的长为_13直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为_14如图，在中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且，请你添加一个_条件，使四边形AEDF是菱形15如图，点A是一次函数图象上的动点，作ACx轴与C，交一次函数的图象于B 设点A的横坐标为，当_时，AB=116如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴上，作点O关于AB的对称点C，连接AC，BC，则点C的坐标为_三、解答题17计算：（1）；（2）4；（3）(2)(2)|0|()1；（4）()18如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米（假设绳子是直的）19图1、图2均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图1中画一个面积为4的菱形；（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等20如图，A=B=40，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPN=（1）求证：APMBPN；（2）当等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？21观察请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： ； ； ；发现根据你的阅读回答下列问题：（1）请根据上面式子的规律填空： （为正整数）；（2）请证明(1) 中你所发现的规律应用请直接写出下面式子的结果： 22根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：时间x/h012243648水位y/m4040.340.640.941.2在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪下雨几小时后必须泄洪？雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？23已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BFDE交线段DE的延长线于F（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；（3）联结AF，求证：24如图，一次函数与坐标轴交于两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且的面积为（1）求点的坐标及直线的表达式；（2）点在直线上第二象限内一点，在中有一个内角是，求点的坐标；（3）过原点的直线，与直线交于点，与直线交于点，在三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求的面积25如图，在等腰中，点D为边中点，点E在线段上，过点C作于F，交于点G（1）求的大小（用含的式子表示）（2）求证：；写出_的值【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【详解】解：根据题意得，2x-30，解得x故选择：D【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2A解析：A【分析】分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论【详解】解：、由于，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；、由于，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；、由于，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；、由于，能作为直角三角形的三边长，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是牢记“如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形”3D解析：D【解析】【分析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，又EFBC，GHAB，ABGHCD，ADEFBC，平行四边形有： ABCD，ABHG，CDGH，BCFE，ADFE，AGOE，BEOH，OFCH，OGDF，共9个即共有9个平行四边形故选D【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.4D解析：D【解析】【分析】根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可【详解】A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确；B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是，故选项B不正确；C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确；D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确故选D【点睛】本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键5B解析：B【分析】由勾股定理求出斜边c13，故正确；由勾股定理求出b，故错误；由勾股定理求出a，故正确；即可求解【详解】解：a12，b5，故正确；a3，c4，故错误；c10，b9，故正确；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出第三边的长是解题的关键6A解析：A【解析】【分析】依据菱形的性质求出DBC度数，再依据三角形的外角性质可得ECB度数，在RtECH中，HEC=90-ECH【详解】解：四边形ABCD是菱形， DBC=ABC=15 又DEC=EBC+ECB，即30=15+ECB， 所以ECB=15 HEC=90-15=75 故选：A【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质7B解析：B【解析】【分析】过点M作MEBP于E，过点P作PFBC交BC延长线于F，先根据正方形的性质得到MD=AD-AM=3，DME=DBC=45，再由勾股定理求出，即可得到，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出BF=PF=5，即可得到CF=1，再由求解即可【详解】解：如图所示，过点M作MEBP于E，过点P作PFBC交BC延长线于F，四边形ABCD是正方形，AD=AB=4，MDE=45，A=90MD=AD-AM=3，DME=DBC=45，ME=DE，,BM=PM，PBC=45，PFB=90，BPF=45，BF=PF，PF=BF=5，CF=BF-BC=1，故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定 ，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解8A解析：A【分析】作点关于轴的对称点，根据直线与x轴交于B点，与轴交于A点，求出A，B两点的坐标，然后利用勾股定理求得，即，可判断点P在x轴上，使得的点P的个数是两个；作点关于轴的对称点，同理可判断点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，据此求解即可【详解】解：如图示，作点关于轴的对称点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，则当时，即A点坐标是：（0，），当时，即B点坐标是：（，0），由勾股定理可得：，C点坐标是：（，），D点坐标是：（， ），则点坐标是：（，），即：，如下图示，点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，如图示，作点关于轴的对称点，同理可以求得，即：，点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，综上所述，点P在坐标轴上，满足的点P的个数是4个，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键二、填空题9x0且x9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可.【详解】解：二次根式有意义且且故答案为：且.【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.10A解析：24【解析】【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积【详解】解：如图,菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，C菱形的周长=54=20，S菱形ABCD=68=24，故菱形的周长是20，面积是24故答案为：20；24【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键11A解析：55【解析】【分析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：设AC=x，AC+AB=10，AB=10-x在RtABC中，ACB=90，AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x)2解得：x=4.55，即AC=4.55故答案为：4.55【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用12D解析：【分析】由题意易得OD=OC，DOC=60，进而可得DOC是等边三角形，然后问题可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，BD12，AOD120，DOC=60，DOC是等边三角形，；故答案为：6【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键13y=3x+3【分析】把（-1，0）、（0，3）代入y=kx+b得到 ，然后解方程组可【详解】解：根据题意得，解得，所以直线的解析式为y=3x+3故答案为y=3x+3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式14（不唯一）【分析】先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可得【详解】解：，四边形是平行四边形，则当时，平行四边形是菱形，故答案为：（不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键15或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可【详解】解：点A是一次函数图象上的动点，且点A的解析：或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可【详解】解：点A是一次函数图象上的动点，且点A的横坐标为， ACx轴与C， 解得，或 故答案为或【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A点横坐标和点的坐标特征求得A、B点纵坐标是解题的关键16【分析】先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可【详解】解：点A的坐标为OA=1，解析：【分析】先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可【详解】解：点A的坐标为OA=1，即OBA=30AB=2OB= 点A的坐标为设直线AB的解析式为y=kx+b则有 ，即y=x+1作点O关于AB的对称点C直线OC的解析式为y=x+1设点C的坐标为（x，y），则OC的中点坐标为（） ，解得：点C的坐标为故答案为【点睛】本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键三、解答题17（1）；（2）6；（3）2；（4）42【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可（2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可（3）利用平方解析：（1）；（2）6；（3）2；（4）42【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可（2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可（3）利用平方差公式、绝对值性质、负指数幂进行化简，然后计算即可得到答案（4）将二次根式化为最简二次根式，然后括号中的每一项分别除以除数，最后计算得到答案【详解】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式34|31|（3）1432（4）原式 【点睛】本题主要是考查了二次根式的混合运算，注意在进行二次根式的运算中，一定先要把二次根式化简成最简二次根式进行计算18船向岸边移动了9米【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长【详解】解：在RtABC中解析：船向岸边移动了9米【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长【详解】解：在RtABC中：CAB=90，BC=17米，AC=8米，AB=15（米），此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，CD=17-17=10（米），AD=6（米），BD=AB-AD=15-6=9（米），答：船向岸边移动了9米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形【点睛】本题考查应用设计与作图，解题的关键是熟练掌握菱形的性质与矩形的判定和性质20（1）见解析；（2）90【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当BPN=90时，ABMN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱解析：（1）见解析；（2）90【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当BPN=90时，ABMN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形【详解】（1）证明：P为AB中点，PA=PB，在APM和BPN中，APMBPN；(2)连接MB、NA，由(1)知APMBPN，PM=PN，PA=PB，四边形MBNA为平行四边形，当BPN=90时，ABMN，四边形AMBN为菱形【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理21观察，；发现（1）或；（2）证明见解析；应用或【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运解析：观察，；发现（1）或；（2）证明见解析；应用或【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.【详解】观察，发现（1）或（2）左为正整数，左右应用答案为：或.【点睛】（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.22（1）；（2）120小时； （120x168），y（x168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即解析：（1）；（2）120小时； （120x168），y（x168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；（2）取y43，算出对应的x即可；开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x表示出对应的值，即可写出y与x的关系式，取y40，求出x即可【详解】解：（1）观察发现x和y满足一次函数的关系，设ykx+b，代入（0，40）（12，40.3）得：，解得：，；（2）当y43时，有，解得x120，120小时时必须泄洪；在下雨的7天内，即120x168时，7天后，即x168时，此时没有下雨，水位每小时下降米，当y40时，有：，解得x180（不合，舍去），或者，则x176，17612056，泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求出一次函数的解析式，根据解析式求出y满足一定条件时对应的x的值23（1）30；（2）不变；45；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到BEC是等边三角形，从而求得=DCE=30（2）因为CED是等腰三角形，再利用三角形的内角解析：（1）30；（2）不变；45；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到BEC是等边三角形，从而求得=DCE=30（2）因为CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求BEF=.（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得ABGADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得AHDDIC，从而得出结论【详解】（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,又BE=CE,BE=CE=BC,BEC是等边三角形，BCE=60.又BCD=90,=DCE=30.（2）BEF的度数不发生变化.在CED中，CE=CD,CED=CDE=，在CEB中,CE=CB,BCE=,CEB=CBE=,BEF=.（3）过点A作AGDF与BF的延长线交于点G，过点A作AHGF与DF交于点H，过点C作CIDF于点I 易知四边形AGFH是平行四边形，又BFDF，平行四边形AGFH是矩形.BAD=BGF=90，BPF=APD ，ABG=ADH.又AGB=AHD=90，AB=AD，ABGADH.AG=AH ，矩形AGFH是正方形.AFH=FAH=45，AH=AFDAH+ADH=CDI+ADH=90DAH=CDI又AHD=DIC=90，AD=DC，AHDDICAH=DI，DE=2DI，DE=2AH=AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（1）；（2），或；（3）5或0或【解析】【分析】（1）由的面积，求出，由，进而求解；（2）当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；当时，过点作轴于点，当时，即可求解；（3）分点是中解析：（1）；（2），或；（3）5或0或【解析】【分析】（1）由的面积，求出，由，进而求解；（2）当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；当时，过点作轴于点，当时，即可求解；（3）分点是中点、点是中点、点是中点三种情况，利用一次函数的性质，求出点的坐标，进而求解【详解】解：（1）一次函数与坐标轴交于，两点，故点、的坐标分别为、，则，则的面积，解得，则设点的坐标为，则，解得，故点的坐标为，设的表达式为，则，解得，故直线的表达式为；（2）令，解得，设直线交轴于点，在中有一个内角是，这个角不可能是，当为时，过点作于点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，为等腰直角三角形，则，故点的坐标为，由点、坐标，同理可得，直线的表达式为，联立和并解得，故点的坐标为，；当时，过点作轴于点，当时，即点；综上，点的坐标为，或；（3）设点的坐标为，则的表达式为，联立上式与并解得，即点的横坐标为，当点是中点时，则点、的横坐标互为相反数，即，解得（舍去）或20，故点的坐标为，当点是中点时，同理可得：，解得（舍去）或，故点的坐标为，；当点是中点时，同理可得，点，；当点的坐标为，时，如图2，设直线交轴于点，由点、的坐标得：直线的表达式为，故，则的面积；当点的坐标为时，同理可得：的面积；当点的坐标为，时，同理可得：的面积，综上，的面积为5或0或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏25（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；作，解析：（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；作，连接，证明，设，则，根据勾股定理求得AE、AD的长度，求比值即可【详解】解：（1）在中， ， ， ，； （2）延长AD至Q，使得，连接BQ，点D为边中点，,又，；作，连接，由（2）知，,又，设，则，故答案为：【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键