人教版八年级数学下册期末试卷易错题(Word版含答案)(1).doc

人教版八年级数学下册期末试卷易错题（Word版含答案）(1)一、选择题1成立的条件是（）A1a1Ba1Ca1D1a12已知的三边长分别为，由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）ABCD3如图，下列四组条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDABDC，ABDC4某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为，标准差分别是、，且，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）A甲队B两队一样整齐C乙队D不能确定5的周长为60，三条边之比为，则这个三角形的面积为（ ）A30B90C60D1206如图，在菱形中，是对角线的中点，过点作 于点，连结则四边形的周长为（ ）ABCD7如图，在中，分别是，的中点，是上一点，连接，若，则的长度为（ ）A24B28C20D128已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（ ）ABCD二、填空题9函数中，自变量的取值范围是 .10如图，菱形的对角线与相交于点已知，那么这个菱形的面积为_11如图，在ABC中，ACB90，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S15，S212，则S3_12如图：已知在矩形中，为对角线的交点，于点，则的长为_13若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_14如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是_(写出一个即可)15如图，点C、B分别在两条直线y3x和ykx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 _16如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_cm三、解答题17计算（1）（2）18九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，ACB90，AC+AB10，BC4，求AC的长19如图，网格中每个小正方形的边长都为1（1）求四边形的面积；（2）求的度数20如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD，求证：四边形OCED是菱形21观察、发现：=1（1）试化简： ；（2）直接写出：= ；（3）求值：+ 22某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系如图所示（1）当时，求与之间的的函数关系式：（2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？23如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AECF，EF与AC交于点O（1）如图求证：OEOF；（2）如图，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点GA1B分别交CD，DE于点H，P请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图，若ABO是等边三角形，AB4，点F在BC边上，且BF4则 （直接填结果）24如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作OPBC设点P的横坐标为m，OPBC的面积为S（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）当OPBC为菱形时，S ；求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为 25如图1，在中，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：M点的坐标为 直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）26如图，在等腰中，点D为边中点，点E在线段上，过点C作于F，交于点G（1）求的大小（用含的式子表示）（2）求证：；写出_的值【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a的不等式组，进而得出答案【详解】解：由题意可得：，解得：a1，故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理求出A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出C的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可【详解】设ABC中，A的对边是a，B的对边是b，C的对边是c，A. A=2B=3C，A+B+C=180，解得：，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；B. A=C-B，A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C. ，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，C=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D. ，即，B=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于1803C解析：C【解析】【分析】根据题意利用平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析判断即可【详解】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理熟练掌握判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”以及应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形4C解析：C【解析】【分析】根据标准差的定义：方差的算术平方根，因此标准差越小，代表方差越小，即越稳定，由此求解即可【详解】解：，乙队的队员的身高较整齐故选C【点睛】本题主要考查了标准差，解题的关键在于能够熟练掌握标准差的定义5D解析：D【分析】根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积【详解】三条边之比为13：12：5，122+52=132，ABC是直角三角形，ABC的周长为60，三边长分别是：26，24，10，这个三角形的面积是：24102=120，故选D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6B解析：B【解析】【分析】由已知及菱形的性质求得ABD=CDB=30，AOBD，利用含30的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形的周长.【详解】四边形ABCD是菱形，是对角线的中点，AOBD ， AD=AB=4，ABDCBAD=120，ABD=ADB=CDB=30，OEDC，在RtAOD中，AD=4 ， AO=2 ，DO=，在RtDEO中，OE=，DE=，四边形的周长为AO+OE+DE+AD=2+3+4=9+，故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、含30的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30的直角三角形边的关系是解答的关键.7B解析：B【解析】【分析】如图，首先证明EF=10，继而得到DE=14；再证明DE为ABC的中位线，即可解决问题【详解】解：AFC=90，AE=CE，AC=20，EF=AC=10，又DF=4，DE=4+10=14；D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC=2DE=28，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键8C解析：C【分析】将点代入函数中，得到关于，的关系式，将看作常数，再联立满足的等式组成二元一次方程组，将，用含的式子表示出来，此时再回代入函数中，求解出的值，最后在一次函数中令，求解出y的值，最终表示出交点坐标即可【详解】解：将点代入函数中，得：，又，化简可得：此时联立方程组可得： ，解得：，点的坐标可表示为（-k，2k），将（-k，2k）代入得：，解得，为常数且，此时一次函数，令，解得：，交点坐标为故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，联立二元一次方程组并正确求解是解题的关键二、填空题9【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【详解】依题意，得x-30，解得：x3【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10A解析：96【解析】【分析】根据菱形的性质可得ACBD，然后利用勾股定理求出OB8cm，得出BD16cm，最后根据菱形的面积公式求解【详解】四边形ABCD为菱形，ACBD，OAOCAC6cm，OBOD，OB8（cm），BD2OB16cm，S菱形ABCDACBD121696（cm2）故答案为：96【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直的性质11A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：ACB=90，S1=5，S2=12，AC2=5，BC2=12，AB2=AC2+BC2=5+12=17，S3=17，故答案为：17【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键12【分析】先证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质求解再求解 再利用勾股定理即可得到答案.【详解】解： 矩形，为对角线的交点， 是等边三角形， , 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.131【解析】函数y=kx+3的图象经过点（3，6），解得：k=1.故答案为：1.14C解析：CB=BF；BECF；EBF=60；BD=BF等（写出一个即可）【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BECF；EBF=60；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形故答案为：如：CB=BF；BECF；EBF=60；BD=BF等【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形15【分析】设C（a，3a），B（b，kb），由正方形的性质ABBC，BC/AD，可得3akb，bakb，求出b2a，即可求k的值【详解】解：设C（a，3a），B（b，kb解析：【分析】设C（a，3a），B（b，kb），由正方形的性质ABBC，BC/AD，可得3akb，bakb，求出b2a，即可求k的值【详解】解：设C（a，3a），B（b，kb），四边形ABCD是正方形，BC/x轴，3akb，BCAB，bakb，ba3a，b2a，3a2ak，k，故填【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键16【详解】试题分析：首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周长-解析：【详解】试题分析：首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周长-EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE；ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，AB=ABC的周长EBC的周长，AB=4024=16(cm).故答案为16.三、解答题17（1）2；（2）【分析】（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；【详解】解：（1）=解析：（1）2；（2）【分析】（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；【详解】解：（1）=2（2）=【点睛】本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握立方根和算术平方根18【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长【详解】解：在ABC中，ACB90，AC2+BC2AB2，AC+AB10，BC4，设ACx，则AB10x，x2+解析：【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长【详解】解：在ABC中，ACB90，AC2+BC2AB2，AC+AB10，BC4，设ACx，则AB10x，x2+42（10x）2，解得：x，答：AC的长为【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键19（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连，利用勾股定理分别求解，证明是直角三角形解析：（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连，利用勾股定理分别求解，证明是直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）（2）连接，是直角三角形，【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.20见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论【详解】证明：DE解析：见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论【详解】证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，OC=OD=AC=BD四边形OCED是菱形21（1）；（2）（3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点解析：（1）；（2）（3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.试题解析：（1）原式=；（2）原式=；故答案为（3）由（2）可知：原式=1+ =1+=9.22（1）；（2）4.5千克【分析】（1）当x2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；（2）把y20代入（1）中解析式求解即可.【详解】解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，解析：（1）；（2）4.5千克【分析】（1）当x2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；（2）把y20代入（1）中解析式求解即可.【详解】解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，将点，带入解析式得解得 （2）将时，带入中解得千克答：徐大爷付款20元能购买这种玉米种子4.5千克【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式23（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）【分析】（1）证ODEOFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证AOECOF（SA解析：（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）【分析】（1）证ODEOFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证AOECOF（SAS），得AE=CF，由折叠性质得AE=A1E=CF，A1=BAD=BCD，B=B1，则D=B1，证A1PECGF（AAS），即可得出FG=EP；（3）作OHBC于H，证四边形ABCD是矩形，则ABC=90，得OBC=30，求出AC=8，由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=BC=，则HF=，OH=OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ODE=OBF，OED=OFB，AE=CF，AD-AE=BC-CF，即DE=BF，在ODE和OFB中，ODEOFB（ASA），OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：连AC，如图所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，AC过点O，OA=OC，BAD=BCD，D=B，在AOE和COF中，AOECOF（SAS），AE=CF，由折叠性质得：AE=A1E=CF，A1=BAD=BCD，B=B1，D=B1，A1PE=DPH，PHD=B1HG，DPH=B1GH，B1GH=CGF，A1PE=CGF，在A1PE和CGF中，A1PECGF（AAS），FG=EP；（3）作OHBC于H，如图所示：AOB是等边三角形，ABO=AOB=BAO=60，OA=OB=AB=4，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形，ABC=90，OBC=OCB=30，AB=OB=BF=4，AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC=，CF=-4，OB=OC，OHBC，BH=CH=BC=，HF=4-，OH=OB=2，在RtOHF中，由勾股定理得：OF=，故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题24（1）（0，4），（3，0）；（2）3；S4m12，3m0；（3）【解析】【分析】（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，即可得A（0，4），B（3，0），（2）解析：（1）（0，4），（3，0）；（2）3；S4m12，3m0；（3）【解析】【分析】（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，即可得A（0，4），B（3，0），（2）当OPBC为菱形时，BPOP，可得P是AOB斜边上的中点，即得SBOPSAOB3，故S菱形OPBC2SBOP6；过P作PHOB于H，由点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，可得P（m，m4），3m0，从而SBOPOBPH2m6，即得S2SBOP4m12，3m0；（3）根据四边形OPBC是平行四边形，得BCOP，BC最小即是OP最小，故OPAB时，BC最小，在RtAOB中，AB5，由SAOBOAOBABOP，可得OP，即得BC最小为【详解】解：（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，A（0，4），B（3，0），故答案为：（0，4），（3，0）；（2）当OPBC为菱形时，BPOP，PBOPOB，90PBO90POB，即BAOPOA，PAOP，PAOPPB，即P是AOB斜边上的中点，SBOPSAOBOAOB3，S菱形OPBC2SBOP6，故答案为：3；过P作PHOB于H，如图：点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，P（m，m4），3m0，PHm4，SBOPOBPH3（m4）2m6，S2SBOP4m12，3m0；（3）四边形OPBC是平行四边形，BCOP，BC最小即是OP最小，OPAB时，BC最小，如图：在RtAOB中，AB5，SAOBOAOBABOP，OP，BC最小为，故答案为：【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积、平行四边形、菱形等知识，解题的关键是用m的代数式表示P点纵坐标和相关线段的长度25（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面积法计算BH即可；（3）求出直线PM的解析式为y=x-3，再利用两点间的距离公式计算即可；易得直线BC的解析式为y=x+4，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算【详解】（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OB，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：在RtAOB中，AOB=30，OB=8，AB=4，OA=，四边形ABCE是平行四边形，PB=PE，PC=PA，PB=，即；（3）C（0，4），设直线AC的解析式为y=kx+4，P（，0），0=k+4，解得，k=，y=x+4，APM=90，直线PM的解析式为y=x+m，P（，0），0=+m，解得，m=-3，直线PM的解析式为y=x-3，设M（x，x-3），AP=，（x-）2+（x-3）2=（）2，化简得，x2-4x-4=0，解得，x1=，x2=（不合题意舍去），当x=时，y=（）-3=，M（，），故答案为：（，）；直线BC的解析式为：，联立，解得，【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键26（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；作，解析：（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；作，连接，证明，设，则，根据勾股定理求得AE、AD的长度，求比值即可【详解】解：（1）在中， ， ， ，； （2）延长AD至Q，使得，连接BQ，点D为边中点，,又，；作，连接，由（2）知，,又，设，则，故答案为：【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键