八年级数学下册期末试卷复习练习(Word版含答案).doc

八年级数学下册期末试卷复习练习(Word版含答案)一、选择题1要使式子有意义，则x的值可以为（ ）A6B0C2D2以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A5，11，12B9，15，17C1，2D，3如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A，B，C，D，4比赛中给一名选手打分时，经常会去掉一个最高分，去掉一个最低分，这样的评分方式一定不会改变选手成绩数据的（ ）A众数B平均数C中位数D方差5如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）AABDCBACBDCACBDDABDC6如图，点在的边上，把沿折叠，点恰好落在直线上，则线段是的（ ）A中线B角平分线C高线D垂直平分线7如图，在中，是斜边上的高，则的长度是（ ）ABCD8如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则CDE的周长的最小值是( )AB10CD12二、填空题9函数y中，自变量x的取值范围是_10若菱形的周长为20cm，一个内角为，则菱形的面积为_11如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是_12如图，在RtABC中，ACB90，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD5，则EF_13一次函数的图象过点（2，1），则的值为_14如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD若从三个条件：AB=AC；AB=BC；AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是_（填序号）15如图，已知点，的坐标分别为，线段、组成的图形为图形，点沿移动，设点移动的距离为，直线：过点，且在点移动过程中，直线随运动而运动，当过点时，的值为_；若直线与图形有一个交点，直接写出的取值范围是_16在矩形ABCD中，将沿对角线BD对折得到，DE与BC交于F，则EF等于_三、解答题17计算：（1）；（2）（+（1）218学校需要测量升旗杆的高度同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了段，但这条绳子的长度未知经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m（如图所示），求旗杆的高度19如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度（1）画出ABC关于y轴对称的图形ABC，写出C的坐标；（2）求ABC中AC边上的高20如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作交CD延长线于点N（1）求证：四边形是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形分别是菱形、矩形、正方形21（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；（2）已知，求的值22某网校规定：普通网上学习费用每小时4元暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价120元/张，凭此卡账号登录学习不再收费；银卡售价30元张，凭此卡账号登录学习按每小时2元收费设登录学习时数为x（时），所需总费用为y（元）（1）分别写出选择银卡登录、普通登录时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，三种登录方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标：（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算23如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值24请你根据学习函数的经验，完成对函数y|x|1的图象与性质的探究下表给出了y与x的几组对应值x3210123ym101012【探究】（1）m ；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ；【拓展】（4）函数y1|x|1的图象与函数y|x|1的图象交于两点，当y1y时，x的取值范围是 ；（5）函数y2|x|b（b0）的图象与函数y|x|1的图象围成的四边形的形状是 ，该四边形的面积为18时，则b的值是 25定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。（1）如图1，损矩形ABCD，ABCADC90，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：ABC和ABD有公共边AB，在AB同侧有ADB和ACB，此时ADBACB；再比如ABC和BCD有公共边BC，在CB同侧有BAC和BDC，此时BACBDC。请再找一对这样的角来 （2）如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由。（3）在第（2）题的条件下，若此时AB，BD，求BC的长。【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得：x30，解得：x3，各个选项中，符合题意，故选：D【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质2C解析：C【分析】以两个较小数为两个直角边的边长，较大数为斜边的边长，验证四个选项是否满足勾股定理的逆定理即可【详解】解：A选项，故A选项不符合题意；B选项， ，故B选项不符合题意；C选项， ，故C选项符合题意；D选项， ，故D选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题关键3D解析：D【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论【详解】解：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；ABCD，AD=BC，四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键4C解析：C【解析】【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数【详解】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数故选：C【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键在于理解这些统计量的意义5C解析：C【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可【详解】解：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，EHFG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，当ACBD时，ACEH，EHEF，四边形EFGH为矩形，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键6B解析：B【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出，从而得出结论【详解】解：根据折叠的性质可得,线段是的角平分线，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，角平分线的定义注意折叠前后对应角相等7C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和求出A，根据余角的定义求出ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC2AD，AB2AC，进而利用勾股定理求出BC即可【详解】解：CDAB，ACB90，ADC90ACB，B30，A90B60，ACD90A30，AD1cm，AC2AD2（cm），AB2AC4（cm），BC（cm），故选：C【点睛】本题主要考查的是勾股定理、含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC2AD，AB2AC8B解析：B【解析】【分析】点C关于OA的对称点C（-1，0），点C关于直线AB的对称点C（7，6），连接CC与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段CC【详解】解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C（-1，0），点C关于直线AB的对称点C，直线AB的解析式为y=-x+7， 直线CC的解析式为y=x-1，由解得，直线AB与直线CC的交点坐标为K（4，3），K是CC中点，C(1，0)，设C坐标为（m，n），解得：C（7，6）连接CC与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，DEC的周长=DE+EC+CD=EC+ED+DC=CC= 故答案为10【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长二、填空题9x2【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零解答.【详解】解：由题意得，2x0，解得，x2，故答案为：x2.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键.10A解析：【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出ABBCCDDA5cm，ACBD，由含30角的直角三角形的性质得出BOABcm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解【详解】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，BAOBAD30，ACBD，OAAC，BODO菱形的周长为20cm，ABBCCDDA5cm，BOABcm，OA（cm），AC2OAcm，BD2BO5cm菱形ABCD的面积ACBD=故答案是：【点睛】本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键11A解析：144【解析】【分析】根据勾股定理可直接求解【详解】解：A所在正方形的面积为，故答案为：144【点睛】本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方12C解析：5【分析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD，EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【详解】ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，又EF是ABC的中位线，EF=10=5， 故答案为：5【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半，熟练掌握这些定理是解题关键131【分析】一次函数y=kx+3的图象经过点（2，1），将其代入即可得到k的值【详解】解：一次函数ykx+3的图象经过点（2，1），即当x2时，y1，可得：12k+3，解得：k1故答案为：1【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数14A解析：【解析】【分析】根据作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE是菱形.【详解】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形理由：AECD，CEAD，四边形ADCE是平行四边形，BA=BC，BAC=BCA，AD，CD分别平分BAC和ACB，DAC=DCA，DA=DC，四边形ADCE是菱形【点睛】本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.151或11 或 【分析】l过点C、点P的位置有两种情况：点P位于点E时，S=1；点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围【详解解析：1或11 或 【分析】l过点C、点P的位置有两种情况：点P位于点E时，S=1；点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围【详解】解：点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）AD=BC=5，AB=1当直线l过点C（3，1）时，1=-3+b，即b=4直线的解析式为y=-x+4.，解得，即直线1与AD的交点E为（2，2）DE=1.如图：当l过点C时，点P位于点E或点C当l过点C时，点P位于点E时，S=DE=1；当l过点C时，点P位于点C时，S=AD+AB+BC=5+1+5=11.当1过点C时，S的值为1或11；当直线l过点D时，b=5；当直线1过点C时，b=4；当直线1过点B时，将B（-2，1）代入y=-x+b得1=2+b，即b=-1当或时，直线与图形有一个交点故填1或11，或【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出临界值成为解答本题的关键16【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值【详解】解：由折叠可知：AB=BE=CD=3，解析：【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值【详解】解：由折叠可知：AB=BE=CD=3，E=A=90，DE=AD=4，ADB=EDB，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADB=CBD，CBD=EDB，BF=DF，设BF=DF=x，则CF=4-x，在CDF中，即，解得：x=，即DF=，EF=DE-DF=，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，等角对等边，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理列出方程三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并【详解】解：（1）；（2）（+（1）2【点睛】本解析：（1）；（2）【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并【详解】解：（1）；（2）（+（1）2【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则进行解答188m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在RtABC中，由勾股定理得：x2+解析：8m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在RtABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗杆的高度为8m【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键19（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）利用面积法求解即可【详解】解：（1）如图，解析：（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）利用面积法求解即可【详解】解：（1）如图，ABC即为所求作点C的坐标为(-1，1)；（2）设ABC边上的高为h，AB=，BC=，AC=，,且AB=BC，ABC是等腰直角三角形，且AC为斜边，=h，h=即AC边上的高为【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（1）见解析；（2）时，四边形MNDO是菱形；当时，四边形MNDO是矩形；当且时，四边形MNDO是正方形【分析】（1）利用平行四边形的性质及三角形中位线的性质，可得，再加已知条件，利用平行四边形解析：（1）见解析；（2）时，四边形MNDO是菱形；当时，四边形MNDO是矩形；当且时，四边形MNDO是正方形【分析】（1）利用平行四边形的性质及三角形中位线的性质，可得，再加已知条件，利用平行四边形的判定定理（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）即可证明；（2）根据（1）中平行四边形的性质及三角形中位线的性质可得：，当时，利用菱形的判定定理（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；根据（1）中平行四边形的性质可得：，当时，根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）即可证明；根据（1）中平行四边形的性质及三角形中位线的性质可得：，且，当且时，且，根据正方形的判定定理（一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形）即可证明【详解】解：（1）证明：对角线AC、BD交于点O，又M为AD中点，又，四边形MNDO是平行四边形；（2）当时，四边形MNDO是菱形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形，且，又，四边形MNDO是菱形；当时，四边形MNDO是矩形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形，且，又，四边形MNDO是矩形；当且时，四边形MNDO是正方形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形及三角形中位线的性质可得：，且，又且，且，四边形MNDO是正方形【点睛】题目主要考查平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟练运用特殊四边形的判定定理是解题关键21（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解【详解】（1解析：（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解【详解】（1），16的平方根为；（2）根据使二次根式有意义的条件得x=24，y=-8原式的值为4【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次根式有意义的条件22（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）见解析【分析】（1）弄清解析：（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）见解析【分析】（1）弄清题意，结合图象易知普通登录时为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；（2）根据（1）的结论列方程组可得点B的坐标，根据银卡登录y与x之间的函数关系式可得点A、C的坐标；（3）先求出点D的坐标，再根据图象解答即可【详解】解：（1）由题意可知，普通登录时，y与x之间的函数关系式为y4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y2x+30；（2）由题意可知，点A 的坐标为（0，30）；解方程组，得，点B的坐标为（15，60）；由2x+30120，解得x45，点C的坐标为（45，120）故答案为：A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）由4x120，解得x30，点D的坐标为（30，120），根据函数图象，可知：当0x15时，选择购买普通票更合算；当x15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同；当15x45时，选择购买银卡更合算当x45时，选择购买银卡和金卡更合算当x45时，选择购买金卡更合算【点睛】本题考查一次函数的应用，重点掌握一次函数的基本性质，能利用数形结合的思想方法是解题关键23（1）PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形理由见解析；（3）SPMN最大【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得解析：（1）PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形理由见解析；（3）SPMN最大【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论方法2：先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论【详解】解：（1）点，是，的中点，点，是，的中点，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形由旋转知，利用三角形的中位线得，是等腰三角形，同（1）的方法得，同（1）的方法得，是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，最大时，的面积最大，且在顶点上面，最大，连接，在中，在中，方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，最大时，面积最大，点在的延长线上，【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大24（1）2；（2）见解析；（3）x0；（4）1x1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x3代入y|x|1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据解析：（1）2；（2）见解析；（3）x0；（4）1x1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x3代入y|x|1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据图象即可解答；（4）画出函数y1|x|1的图象，根据图象即可得当y1y时，x的取值范围；（5）取b3，在同一平面直角坐标系中画出y2|x|3的图象，结合y1|x|1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解【详解】解：（1）把x3代入y|x|1，得m312，故答案为：2；（2）该函数的图象如图，（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x0，故答案为：x0；（4）画出函数y1|x|1的图象如图，由图象得：当y1y时，x的取值范围为1x1，故答案为：1x1；（5）取b3，在同一平面直角坐标系中画出y2|x|3的图象，如图：由图象得：y1|x|1的图象与函数y|x|1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2|x|3的图象与函数y|x|1的图象围成的四边形的形状是正方形，函数y2|x|b（b0）的图象与函数y|x|1的图象围成的四边形的形状是正方形，y|x|1，y2|x|b（b0），y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b1，该四边形的面积为18，（b1）218，解得：b5（负值舍去），故答案为：正方形，5【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想正确画出函数的图象是解题的关键25（1）ABD=ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）以AD为公共边，有ABD=ACD；（2）证明ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，则解析：（1）ABD=ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）以AD为公共边，有ABD=ACD；（2）证明ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，则AE=CF，根据对角线相等的菱形是正方形可得结论；（3）如图2，作辅助线构建直角三角形，证明ABCCHE，得CH=AB=3，根据平行线等分线段定理可得BG=GH=4，从而得结论.【详解】解：（1）由图1得：ABD和ADC有公共边AD，在AD同侧有ABD和ACD，此时ABD=ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由是：ABC=90，BD平分ABC，ABD=CBD=45DAC=CBD=45四边形ACEF是菱形，AELCF，ADC=90，ADC是等腰直角三角形，AD=CD，.AE=CF，菱形ACEF是正方形；（3）如图2，过D作DGBC于G，过E作EHBC，交BC的延长线于H，DBG=45，BDG是等腰直角三角形，BD=4，BG=4，四边形ACEF是正方形，AC=CE，ACE=90，AD=DE，易得ABCCHE，CH=AB=3，AB/DG/EH，AD=DE，BG=GH=4，CG=4-3=1，BC=BG+CG=4+1=5.【点睛】本题是四边形的综合题，也是新定义问题，考查了损矩形和损矩形的直径的概念，平行线等分线段定理，菱形的性质，正方形的判定等知识，认真阅读理解新定义，第3问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键.