部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版).doc

部编版八年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1二次根式中，x的取值范围是（）Ax3Bx1C1x3D不能确定2下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）A7，24，25B，4，5C3，4，5D4，5，63如图，E是的边延长线上一点，连结交于点F，连结，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）ABCD4某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x）与该学生对应的评价等次如表 综合成绩（x）预赛成绩30%+决赛成绩70%x9080x90评价等次优秀良好小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（ ）A71B79C87D955ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：A=B-C；A：B：C=3：4：5；a2=（b+c）（b-c）；a：b：c=5：12：13其中能判断ABC是直角三角形的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个6如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD4，将纸片沿对角线AC对折，使得点B落在点B的位置，连接DB，则DB的长为（）A2B2C4D157如图，在中，是的角平分线交于点，若，则的面积是（ ）AB75CD8如图，直线l：yx+3与x轴交于点A，与经过点B（2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若DEC2DCE，DBEDEB，则CD2的值为（）A20+4B44+4C20+4或444D204或44+4二、填空题9式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_10如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为_11在中，则长为_12如图，在中，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为_13若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则_14如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，点是坐标平面内的任意一点若以、为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点的坐标为_15如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿方向运动至D点处停止，设点P出发时的速度为每秒，a秒后点P改变速度，以每秒向点D运动，直到停止图2是的面积与时间的图像，则b的值是_16如图，长方形纸片ABCD中，AB8cm，BC17cm，点O在边BC上，且OB10cm将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为 _cm三、解答题17计算（1）（2）（）（）（3）（4）18在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺将它往前推送，当水平距离为10尺时即尺，则此时秋千的踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长19如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度（1）画出ABC关于y轴对称的图形ABC，写出C的坐标；（2）求ABC中AC边上的高20如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF求证：（1）ABEDCF；（2）四边形AEFD是平行四边形；探究：连结DE，若DE平分AEC，直接写出此时四边形AEFD的形状21观察下列等式： ；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算： +22一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量a 升；（2）在行驶了 小时汽车加油，加了 升；（3）根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围23已知：如图，平行四边形ABCD中，AB5，BD8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CECF，AEAF（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）设BEx，AFy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AE5，点P在直线AF上，ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么ABP的底边长为 （请将答案直接填写在空格内）24已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上将沿折叠后，点恰好落在边上点处（1）直接写出点、点的坐标：（2）求的长；（3）点为平面内一动点，且满足以、为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：符合要求的点有几个？写出一个符合要求的点坐标25（1）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，AE是BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为 ；（2）方法迁移：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图，ABCF，E是BC的中点，点D在线段AE上，EDFBAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可计算求解【详解】解：由题意得且，解得，故选：A【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【详解】解：A、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+52=（）2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+4262，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项推理证明即可【详解】解： DEBC，DEF=CBF，DEF=CBF，在DEF与CBF中， DEFCBF(ASA)，DF=CF，EF=BF，四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；AEBC，AEB=CBF，AEB=BCD，CBF=BCD，CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故B符合题意；四边形ABCD是平行四边形， .ADBC，ABCD，DECE，ABD=CDB，又ABD=DCE，DCE=CDB，BDCE，四边形BCED为平行四边形，故C不符合题意；AEBC，DEC+BCE=EDB+DBC=180，AEC=CBD，BDE=BCE，四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键4C解析：C【解析】【分析】设他决赛的成绩为x分，根据综合成绩所处位次得出808030%70%x90，解之求出x的范围即可得出答案【详解】解：设他决赛的成绩为x分，根据题意，得：808030%70%x90，解得80x94，各选项中符合此范围要求的只有87，故选：C【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x的不等式组5C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理分析判断即可.【详解】解：ABC，A+CB，A+B+C180，2B180，B90，ABC是直角三角形，正确；a2（b+c）（bc），a2b2c2，a2+c2b2，BAC是直角三角形，正确；a：b：c3：4：5，设a3k，b4k，c5k，a2+b225k2，c225k2，a2+b2c2，ABC是直角三角形，正确；故选：D【点睛】直角三角形的判定是本题的考点，熟练运用勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解题的关键，此类题型属于基础题.6A解析：A【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到，再由折叠的性质得到，由此可得到，再利用勾股定理求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，由折叠的性质可知：，在直角三角形中，故选A【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7C解析：C【解析】【分析】先利用勾股定理和含30度的直角三角形的性质求出，再由角平分线的定义得到，即可求得，再由进行求解即可【详解】解：C=90，CAB=60，B=30，AB=2AC=30，,AD平分CAB，AD=2CD，故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练张相关知识进行求解8C解析：C【分析】过点D作DFl于点F，延长FD交y轴于点G，求出DF的解析式，联立方程组，求出点F的坐标，分点E在点F的上方和下方两种情况结合勾股定理求出结论即可【详解】解：过点D作DFl于点F，延长FD交y轴于点G，点B（2，0），且点D为点B关于y轴的对称点，D（2，0）BD=4又DBEDEB，DE=BD=4对于直线l：yx+3，当x=0时，y=+3；当y=0时，x=+3OH=+3，AO=+3 又 ， 设直线DF所在直线解析式为 把，D（2，0）代入得， 解得，直线DF所在直线解析式为联立，解得， F(，) 在RtDFE中， 当E在F下方时，如图1，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，EM=DE 又 又 DC=DM在RtDFM中， 当点E在F的上方时，如图2，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，EM=DE 又，DC=DM 在RtDFM中， 综上所述，或 故选：C【点睛】本题是一次函数的综合题；灵活应用勾股定理，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键二、填空题9x3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于0，即可求出答案【详解】解：式子在实数范围内有意义，则3+x0，解得：x3故答案为：x3【点睛】本题主要考查了二次根式有意义，熟练其要求是解决本题的关键10A解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，则S菱形ABCD，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC是关键11A解析：【解析】【分析】直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案【详解】解：如图所示：ACB=90，AB的长为：=，故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键12B解析：【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明BAC90；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AMEF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EFAP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高【详解】解：如图，连接AP，在ABC中，AB3，AC4，BC5，AB2AC2BC2，即BAC90设RtABC的斜边BC上的高为hh，又PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EFAPM是EF的中点，AMEFAP因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，AM的最小值是=故答案为：【点睛】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段133【分析】把点(，9)代入函数解析式，即可求解【详解】一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，解得：b=3，故答案是：3【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键14D解析：或或【分析】因为点是坐标平面内的任意一点若以、为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有ODP是腰长为5的等腰三角形，而ODP是腰长为5的等腰三角形有三种情况，要分类讨论求解即可【详解】解：由题意，若以、为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有ODP是腰长为5的等腰三角形，而当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=，OE=OD-DE=5-3=2，此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OP=OD=5过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=，此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=OE=OD+DE=5+3=8，此时点P坐标为（8，4）综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；【点睛】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏15【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，点P在BC上，时，点P在CD上，解得解析：【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，点P在BC上，时，点P在CD上，解得，又，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，解题的关键在于能够准确从函数图像中获取信息求解1616【分析】过点F作FEBC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，根据折叠知识，可得OF=OB10cm在 中，由勾股定理，可得OE=6cm，即可求解【详解】解：如图，过点F作FE解析：16【分析】过点F作FEBC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，根据折叠知识，可得OF=OB10cm在 中，由勾股定理，可得OE=6cm，即可求解【详解】解：如图，过点F作FEBC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，在长方形ABCD中，CD=AB=8cm，根据题意得：OF=OB10cm在 中，由勾股定理得： ，AF=BE=OB+OE=16cm故答案为：16【点睛】本题主要考查了勾股定理，图形的折叠，熟练掌握勾股定理，图形折叠前后，对应线段相等，对应角相等是解题的关键三、解答题17（1）3；（2）1；（3）2；（4）31【分析】（1）先计算二次根式的乘法再算减法；（2）利用平方差公式计算；（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；（4）先化简最简二次根式和解析：（1）3；（2）1；（3）2；（4）31【分析】（1）先计算二次根式的乘法再算减法；（2）利用平方差公式计算；（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；（4）先化简最简二次根式和去绝对值，最后算加减【详解】解：（1）原式853；（2）原式；（3）原式1+2（12+2）33+22；（4）原式31【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零次幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键18绳索OA的长为14.5尺【分析】设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA的长为x尺，根据题意得，解得答：绳索OA的解析：绳索OA的长为14.5尺【分析】设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA的长为x尺，根据题意得，解得答：绳索OA的长为14.5尺【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键19（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）利用面积法求解即可【详解】解：（1）如图，解析：（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）利用面积法求解即可【详解】解：（1）如图，ABC即为所求作点C的坐标为(-1，1)；（2）设ABC边上的高为h，AB=，BC=，AC=，,且AB=BC，ABC是等腰直角三角形，且AC为斜边，=h，h=即AC边上的高为【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明ABEDCF即可；（2）证明AEDF，AEDF，可得结论；探究：证明FDFE，可得结论【详解析：（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明ABEDCF即可；（2）证明AEDF，AEDF，可得结论；探究：证明FDFE，可得结论【详解】.证明：（1）四边形ABCD为矩形，ABDC，BDCF，BECF，ABEDCF；（2）ABEDCF，AEBF，AEDF，AEDF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形（3）此时四边形AEFD是菱形理由：如图1中，连接DEDE平分AEC，AEDDEF，ADEF，ADEDEF，ADEAED，ADAE，四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是菱形【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21（1）- （2）9【解析】【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可【详解】解：（1解析：（1）- （2）9【解析】【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可【详解】解：（1）；（2）计算：=10-1=9.22（1）42；（2）5，24；（3）Q6t42，（0t5）【分析】（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待解析：（1）42；（2）5，24；（3）Q6t42，（0t5）【分析】（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可【详解】解：（1）由图象知，t0时，Q42，开始时，汽车的油量a42升，故答案为42；（2）当t5时，Q的值增大，在行驶5小时时加油，加油量为361224升，故答案为5，24；（3）加油前，图像上有两点（0，42），（5，12），设Q与t的关系式为Qktb，代入（0，42），（5，12），得：，解得，Q6t42，（0t5）【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求一次函数的解析式23（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的解析：（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求的长，由勾股定理列出关于、的等式，整理得到关于的函数解析式；（3）以为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形的高求出的长，再求等腰三角形的底边长【详解】解：（1）证明：如图1，连结，即；四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）如图2，连结，交于点，作于点，则，由（1）得，四边形是菱形，由，且，得，解得；，由，且，得，点在边上且不与点、重合，关于的函数解析式为，（3）如图3，且点在的延长线上，即等腰三角形的底边长为8；如图4，作于点，于点，则，由（2）得，即等腰三角形的底边长为；如图5，点与点重合，连结，即，等腰三角形的底边长为6综上所述，以为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，故答案为：8或或6【点睛】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解24（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）3个；（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）由翻折不变性可知，OC=CD解析：（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）3个；（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，ODB=BOC=90，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在RtADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题（3）根据平行四边形的定义画出图形即可判断利用平行四边形的性质求解即可解决问题【详解】解：（1）对于直线，令x=0，得到y=6，B（0，6），令y=0，得到x=，A（，0）；（2）A（，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AOB=90，由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，ODB=BOC=90，AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在RtADC中，ADC=90，AD2+CD2=AC2，42+x2=（8-x）2，解得：x=3，OC=3，AC=OAOC=83=5（3）符合条件的点P有3个，如图所示： A（-8，0），C（-3，0），B（0，6），当AB为对角线时，由平行四边形的性质，得，P1（-5，6）；当AB为边时，点P在第三象限时，有点B向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点C，点A向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点P2，P2（-11，-6）；点P在第二象限时，有，P3（5，6）；点P的坐标为：（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25（1）ADAB+DC；（2）ABAF+CF，证明详见解析；（3）ABDF+CF，证明详见解析【分析】（1）结论：ADAB+DC延长AE，DC交于点F，证明ABEFEC（AAS）解析：（1）ADAB+DC；（2）ABAF+CF，证明详见解析；（3）ABDF+CF，证明详见解析【分析】（1）结论：ADAB+DC延长AE，DC交于点F，证明ABEFEC（AAS），即可推出ABCF，再证明DADF，即可解决问题（2）结论：ABAF+CF，如图，延长AE交DF的延长线于点G，证明方法类似（1）（3）结论；ABDF+CF如图，延长AE交CF的延长线于点G，证明方法类似（1）【详解】解：（1）探究问题：结论：ADAB+DC理由：如图中，延长AE，DC交于点F，ABCD，BAFF，在ABE和FCE中，CEBE，BAFF，AEBFEC，ABEFEC（AAS），CFAB，AE是BAD的平分线，BAFFAD，FADF，ADDF，DC+CFDF，DC+ABAD故答案为ADAB+DC（2）方法迁移：结论：ABAF+CF证明：如图，延长AE交DF的延长线于点G，E是BC的中点，CEBE，ABDC，BAEG且BECE，AEBGECAEBGEC（AAS）ABGCAE是BAF的平分线BAGFAG，BAGG，FAGG，FAFG，CGCF+FG，ABAF+CF（3）联想拓展：结论；ABDF+CF证明：如图，延长AE交CF的延长线于点G，E是BC的中点，CEBE，ABCF，BAEG，在AEB和GEC中，AEBGEC，ABGC，EDFBAE，FDGG，FDFG，ABDF+CF【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题