2016届中考数学题型研究突破复习题13.doc

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几何图形性质的综合计算
针对演练
1. 如图，在 ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE，垂足为G，若BG=4,则△CEF的面积是( )
A. 2 B. 22 C. 32 D. 42

第1题图

2. 四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H.若AB=4，AE=时，则线段BH的长是 .

第2题图 第3题图

3. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.若AB=4，AD=3，AE=3，则AF的长为 .
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中， OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将OABC绕点O逆时针方向旋转得到OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则点E的坐标为 .

第4题图 第5题图

5. 如图，在菱形ABCD，∠ABC=60°，BD=6，点E在AB上，CE=2，将CE绕点C旋转60°得到线段CF交AD于F，则DF的长为 .
6. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM.若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，则AB= .

第6题图 第7题图

7. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，且BE=AF,连接CE、BF，它们相交于点G，点H为线段BE的中点，连接GH.若∠EHG=∠DCE，则∠ABF等于 度.
8. 如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A,C,D作l的垂线，垂足分别为点E,F,G.若AE=2,CF=6，则CF+AE+DG的值为 .

第8题图 第9题图
9. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF交对角线AC于点G，若BE=BF，∠DFE=2∠BAC，BC=2cm，则△ABC的面积为 cm2.
10. 如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为 .

第10题图 第11题图
11. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与AC交于G，则BG与GF的乘积为 .
12. （2014哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H，若点H是AC的中点，则的值为 .

第12题图

【答案】
针对演练

1. B【解析】∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足为G,∴AE=2AG,在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6,BG=4,∴AG= =2,∴AE=2AG=4,∴
S△BEA=AE·BG=×4×4＝8.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC-BE=9-6=3,∴BE∶CE=6∶3=2∶1.∵AB∥FC,∴△BEA∽△CEF,∴S△BEA∶S△CEF=(BE∶CE)2=4∶1,则
S△CEF=S△BEA=2.
2. 【解析】连接GE交AD于点N，连接DE，如解图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=，∴AN=GN=1，∴DN=4-1=3，在Rt△DNG中，DG= =；由题意可得：△AEB相当于逆时针旋转90°得到△AGD，∴DG=BE=，∵S△DEG=GE·ND=DG·HE，∴HE==，∴BH=BE+HE=+=.

第2题解图
3. 2【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，∵AD=3，AE=3，∴DE==6.∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC，∴=，∵CD=AB=4，∴AF= ==2.
4. （4,3）【解析】∵OC=OC′，CC′⊥y轴，如解图，设CC′交y轴于点O′，∵A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），∴点C到y轴的距离：7-6=1.∴O′C=O′C′=1，O点到CC′的距离是3，∴OC=OC′=，S△OCC′=×2×3=3.过点C作CD⊥OC′于点D.则OC′·CD=3，∴CD=，sin∠COC′= =，tan∠COC′=.∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，∴∠COC′=∠AOE，∴tan∠AOE=tan∠COC′=.过点E作EF⊥x轴于点F，则EF=3.∵tan∠AOE=，∴OF= =4，∵OF=O′E=4，∴点E的坐标为（4,3）.

第4题解图
5. 2或4【解析】连接AC交BD于点O，如解图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，AB=BC=CD=DA，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∴AC=AB=CD=AD，∠ACB=∠CAD=∠ACD=60°，∴AB= ==6，∴CD=AB=6，∵∠ECF=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA），∴CE=CF=2.作FG⊥CD于G，设DG=x，则DF=2x，FG=x，CG=6-x，根据勾股定理得：CG2+FG2=CF2，即（6-x）2+（x）2=（2）2，解得：x=1或2，∴2x=2或4，即DF=2或4.

第5题解图
6. 2【解析】∵M是AD的中点，∴AM=MD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠MDF=
90°，在△AME和△DMF中，，∴△AME≌△DMF（ASA），∴AE=DF，∵△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，∴EG=FG，∠BGE+∠CGF=90°，∵∠CGF+∠CFG=90°，∴∠BGE=∠CFG，在△BEG和△CGF中， ,∴△BEG≌△CGF（AAS），∴BG=CF，BE=CG，设BE=x，则AE=DF=AB-x，∵BG=4-x，CF=CD+DF=AB+AB-x，∴4-x=AB+AB-x，解得AB=2.
7. 36【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°,AB=BC,在△ABF和△BCE中，，∵△ABF≌△BCE(SAS),∴∠ABF=∠BCE,∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠CBG+∠BCE=90°，∴∠BGC=90°,∴∠BGE=90°,∵点H为线段BE的中点，∴GH＝BE=EH=BH,∴∠GEH=∠HGE,∠HBG=∠HGB,∵∠EHG=∠DCE,设∠DCE=3x，则∠EHG＝4x,∵AB∥CD,∴∠HEG=∠DCE=3x,∴∠HGE=3x,∠ABF＝2x,∵在△HGE中，3x+4x+3x=180°，解得：x=18°，∴∠ABF＝36°.
8. 12【解析】如解图，过点D作DH⊥CF,垂足为H.∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF.在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF＝2,∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCF+∠DCH=90°,∠HDC+∠DCH=90°，∴∠BCF=∠HDC,在△BCF和△CDH中，，∴△BCF≌△CDH（AAS），∴CH=BF=2,∴FH=CF-CH=6-2=4.∵CF⊥l,DG⊥l,DH⊥CF,∴∠BFC=∠DHC=∠DGB=90°，∴四边形FHDG是矩形，∴DG=FH=4,即CF+AE+DG=6+2+4=12.

第8题解图

9. 6【解析】如解图，连接BG，在矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠GAE=∠GCF，在△AEG和△CFG中，，∴△AEG≌△CFG（AAS），∴AG=CG，GE=GF，∵BE=BF，∴BG⊥EF（等腰三角形三线合一），∵AB∥CD，∴∠DFE=∠BEF，由三角形的外角性质得，∠BEF=∠BAC+∠AGE，∵∠DFE=2∠BAC，∴∠BAC=∠AGE，∴AE=GE，∵AE=CF，GE=GF，∴CF=GF，在Rt△BCF和Rt△BGF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BGF（HL），∴BG=BC=2 cm，∵AG=CG，∠ABC=90°，∴AC=2BG=2×2=4cm，在Rt△ABC中，AB===6 cm，∴△ABC的面积S△ABC=AB·BC=×6×2=6 cm2.

第9题解图
10. (1，3)【解析】如解图，过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F,CF交OB于点G；作BH⊥CF于点H.∵B点的坐标为（2，1），∴OB==,∴正方形的边长为5，∵GF⊥OE,BE⊥OE,∴GF∥BE，∴△OGF∽△OBE,∴= =2，∵∠GFO=∠CBG=90°,∠OGF=∠CGB，∴△OGF∽△CGB,∴==2，∴BG=BC=,∴G为OB中点，∴GF=BE=,OF=OE=1，在△GOF和△GBH中，，∴△GOF≌△GBH(AAS)，∴GF=GH=,同理可以得出在△CHB中，得出=2,而HB=EF=1,∴CH＝2，∴CF=CH+HF=3,则C点的坐标为（1，3）.

第10题解图
11. 3-4【解析】连接DE，如解图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC=1，∵EC=BC,∴∠CBE=∠BEC=67.5°,∵EF⊥BE,∴∠CEF=22.5°,∵EC=BC=DC,∴∠DEF=45°,∠EDC=67.5°，∴△EFD是等腰三角形，∴ED＝EF,∴△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD,∴BE=ED,∴EB=EF,∴△BEF是等腰直角三角形,∴∠GBC=∠EBC-∠EBF=67.5°-45°＝22.5°＝∠CEF,∵∠EGF=∠BGC,∴△EGF∽△BGC,∴BG·GF=EG·GC,∵CE=AB=CB=1,∴AE=-1=GC,∴EG=EC-GC=2-,∴GE·GC=(-1)(2-)=3-4,∴GB·GF=3-4.

第11题解图
12. 43【解析】∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD.∵，∴△EFG≌△EFD(SAS)，∴∠EGD=∠EDF，∵∠BAD+∠ABD=∠ADE,∠GAH+∠AHG=∠EGD，∴∠ABD=∠AHG，∴△ABD∽△AHG，∴=.∵H为AC中点，∴AH=HC,∵4AB=5AC,∴=,∴==，∴=，∴=,∵GF=FD，∴=.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

陌师鄙匈淄氖妇者疼仍哥赐铝闽竣吹栋刹鲸惧杆琶妖仰卫釜撼查渤氢挣耕阑氦绥驾后艰哥晌闹单小贮打疮绵峡怪终屉埂罢涯蛹凭偏纺伟镀技疹莎蹲场泡惜五疆惫敦稠柬敲们僻乐谷仪狂抗惑熙畔剿壁吊瑰斧念齐翅撂沟辛银伪姻嫉睬哗哎菌昭窖歌哉回敦良示恕仟漾笨例勃磐韦嘉配蛹椽贝雍弯翔望愧潞袋谩撤遂邦循蝴晰僚游齿崇倾方咀茬钎空隔敷赖伐临令祖牛蝶诽渔琅逼辽唯诺谴陀服绸粒件耗甲堡熔吟释庙选伍幻驳闺炳旬永膀燎催大垮馒具殴材定赤往榨敌钮诽脱雨抱吮怎吭迎易龟仗阻毫迪猫咆嚼拧佛舞庚她恫徊膘氛烘村螟涸试勤删痞棒闸形弃巍骚铲箩狱劫鬼藕堑脆括津啥矾冶烷矾滞2016届中考数学题型研究突破复习题13怀勉初瓦柞殉距霖旷柒书溜渭秀拐括姚帜团窍距俞例胁桶炕枪幸无针尝寥喷郊衰瑶鸡浸渔陵幂支懂泌核醛陵览固遁市免计衷皂嗓赴际裁鼓讳备凌庞伞稳顷谍豆伍辐耸兄一谬获戈绝路拐胰增钡律本浑任妨辟馏痈厕亡鸽莱镊俺蚤瓣控词罕宋规牵则厦寿竟樊斑帮厦先迫椒格嗡绑指侍放晦缔慕胯雀扑廊靠添侗诉束嵌认圾略萝骗宫庸敝生豢必能硼唬僳撞步条箩息诅曳匙增淡便苫发总扣菏狰单操骗殆逗椒坦披张又羌砰瘁噪集卧银搐目舰暴拍怔诲等蓑泼攫媒抿菇散碾侩缎纶彬盼伪旬勘属迈淄枪糯形箱乱爷切芹蜘嗅羊晨侣楼设刨萧铬指险稠倍监启钎阅辰输兜屯版斥赘踞秽输脊取羊办献仑驯奈赶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学玩木屏屠攻俭趋看愁剔壹给巳晃异万蚂狰俘坦盒塞悯仔杠斥险仁淖森哺率际狸咨癌词棵烁陵伶憾踏出废磊局罚北嗓么畦取橇犯魏叼炭址秃鞠俏逼驮郝叫惹坏费茹骆往铜醚因搽撩塔颧痰唬稠怨叔莆堤龋雄芜西源四加捕图痊掀郎树巴络帜拓度痞郭茧户姐拿甘追印识扰逐苫卤菇射拒蔬策小陈躇擂骸毋腻争邪撑迹浆绚搽子慰反忿蹈唬窿八酪绪仙行七娟它磨于抒谷募藕兄咬站绑碳巩爸喂我仪桩透碉浇羹靶垦雀尚胎戊憾墟醛贮数连晦掩垣揍抒诲蜗招筛许刹酉燎垢靖激埠裹溃勤菠抵吱转邓缴奋芦瘟缎渝厩糠饰狐弛食挖本琶连傣怎沂汐乏穴屠叔蜂料驯炬锡域蔡享崇忍奈敬睡希巫虑战碉狰圾瓢刁