2023大同市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

2023大同市八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2、中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力.数据“0.0000015”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是 （       ）
A． B． C． D．
4、若有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7、如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（       ）

A． B．
C． D．
8、若关于x的分式方程的解为x＝3，则常数m的值为（　　）
A．6 B．﹣1 C．0 D．﹣2
9、三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，当边与射线所夹的锐角为时，则：①AB∥CF；②；③；④点和点到的距离相等．以上四个结论正确的有几个（        ）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
10、如图，线段，，.点，为线段上两点.从下面4个条件中：①；②；③；④.选择一个条件，使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是（     ）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
11、当时，分式的值为；而当时，分式无意义，则______．
12、若点与点关于y轴对称，则a为____________．
13、已知，则实数A-B=_________.
14、已知，，则的值为______．
15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.

16、如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，若，则___________．

17、已知实数满足和，则______．
18、如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为__________．

三、解答题
19、分解因式：
(1)
(2)
20、解下列分式方程：
（1）＋＝1；
（2）﹣1＝．
21、已知：如图，相交于点．
求证：

22、在学习完《6、5三角形内角和定理》，小芳和同学们作如下探究：
已知：在中，，分别是的边，上的点，点是边上的一个动点，令，．

(1)他们探究得到：四边形的内角和是．
理由如下：如图①，连接，
在和中，
,
（ ）．

（ ）．
．
即四边形的内角和是．
(2)如图①，点在线段上，且,求的度数．
(3)如果点运动到的延长线上，请在图②中补全图形，并直接写出，，之间的等量关系．
23、请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：
解分式方程：．
解：，①
，②
，③
∴．④
∴．
把代入原方程检验，得是原方程的解．请回答：
(1)得到①式的做法是_________；得到②式的具体做法是_______；得到③式的具体做法是______________；得到④式的根据是_________．
(2)上述解答正确吗？答：________．错误的原因是_______．（若第一格回答“正确”的，此空不填）．
(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．
24、若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点．例如，若整式，则a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的关联点为（-5，-11）．
(1)若，试求出A的关联点坐标；
(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式．
(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式．
25、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2-4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．

一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换的定义一一判断即可．
【详解】解：第一个图，左边的图形可以通过一次旋转得到右边的图形，
第二个图，左边的图形可以通过一次轴对称得到右边的图形，
第三个图，左边的图形可以通过一次平移得到右边的图形，
第四个图，不能通过一次平移或一次旋转或一次轴对称变换得到．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移变换，轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2、A
【解析】A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3、A
【解析】A
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A项，，故该选项正确；
B项，，故该选项错误；
C项，不能合并，故该选项错误；
D项，，故该选项错误，
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a-2≠0，
∴a≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．，从左到右是单项式乘以多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．，等式的右边是整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
C．，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．，等式的右边不是几个整式的积，含有分式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查因式分解的判断．解题的关键是掌握因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的性质、分式的四则运算逐项分析判断即可求解．
【详解】解：
A. ，故该选项不正确，不符合题意；       
B. ，故该选项不正确，不符合题意；       
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的性质、分式的四则运算，正确的计算是解题的关键．
7、C
【解析】C
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】已知在和中，，，
A．∵，由，可证得，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，
由，可证得，故本选项不符合题意；
C．∵，
由，无法证得，故本选项符合题意；
D．∵，
由，可证得，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
8、A
【解析】A
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=3代入整式方程中求解m值即可．
【详解】解：去分母，得，
∴m=2x，
将x=3代入，得 ，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程的解是解答的关键．
9、D
【解析】D
【分析】先根据判定AB∥FC，然后根据垂直的定义得出，进而求出，再利用外角的性质求出．
【详解】解：如图，

，
∴AB∥FC，故正确；
，
，
，故正确；
，，
，故正确；
平行线间的距离处处相等，且AB∥FC，
∴点和点到的距离相等，故正确．
故正确的结论有个，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】利用全等三角形的判定定理对①②③④进行逐一判断即可.
【详解】解：①结合已知条件，判定条件为SSA.由于CE=5，AC=4，CE＜AC，∴E点在线段AB上有两个符合条件的点，同理F也有两个符合条件的点，由图可知不一定和全等，错误；

②结合已知条件，由SAS可以判定和全等，正确；
③由于CE=7，AC=4, CE＞AC，∴线段AB上只有一个符合条件的点E,同理只有一个符合条件的点F，如图，此时一定和全等.故正确；

④∵,∴∠AEC=∠DFB，再结合已知条件，根据AAS，可以判定和全等.正确.
故选D.
【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是关键.
11、
【分析】把代入求出的值，再根据时分式无意义求出的值，代入进行计算即可．
【详解】解：当时，分式的值为，
，解得；
当时，分式没有意义，
，解得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式的值为和分式无意义的条件，熟练掌握相关基础知识是关键．
12、0
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可．
【详解】解：∵点P(−1，3)与点P′(a+1，3)关于y轴对称，
∴-1+a+1=0，
解得：a=0，
故答案为：0．
【点睛】题目主要考查关于y轴对称的点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
13、A
【解析】-17
【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】
=，
∵，
∴，
解得：，
∴A- B=-7-10=-17，
故答案为-16、
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．
14、
【分析】根据逆用幂的乘方运算、同底数幂的除法，即可求解．
【详解】，，

故答案为：
【点睛】本题考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法，掌握幂的乘方运算、同底数幂的除法法则是解题的关键．
15、【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC
【解析】
【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，
作GH⊥AC交AC的延长线于H，

∵△BDE和△BCG是等边三角形，
∴DC=EG，
∴∠FDC=∠FEG=120°，
∵DF=EF，
∴△DFC≌△EFG（SAS），
∴FC=FG，
∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，
∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，
∵BC=CG=AB=2，AC=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，
∴GH=1，CH=，
∴AG= ==2，
∴AF+CF的最小值是1、
【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
16、260°##260度
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
【详解】解：连接BD，
∵∠BCD=100°，
∴∠C
【解析】260°##260度
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
【详解】解：连接BD，

∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-80°=100°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-100°=260°，
故答案为：260°．
【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．
17、7
【分析】首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．
【详解】∵（a+b
【解析】7
【分析】首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．
【详解】∵（a+b）2=1，（a-b）2=25，
∴a2+b2+2ab=1①，a2+b2-2ab=25②，
①+②得：a2+b2=13，
①-②得：ab=-6，
∴a2+b2+ab=13-6=6、
故答案为：6、
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是整体思想的应用．
18、4或14
【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP＝3-0.5t＝1和CP＝0.5t-6＝1即可求得．
【详解】如图，当≌时，BP1＝CE=1
即3-0.5t＝1，解得t=4,
如图，当
【解析】4或14
【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP＝3-0.5t＝1和CP＝0.5t-6＝1即可求得．
【详解】如图，当≌时，BP1＝CE=1
即3-0.5t＝1，解得t=4,

如图，当≌时，CP2＝CE=1
即0.5t-6＝1，解得t=14,
故答案为：4或13、

【点睛】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．
20、（1）x＝0；（2）无解
【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验．
【详解】解：（1）∵＋＝1，
∴﹣＝1，
方程两边同时乘（x﹣1），可
【解析】（1）x＝0；（2）无解
【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验．
【详解】解：（1）∵＋＝1，
∴﹣＝1，
方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，
解得：x＝0，
经检验：x＝0是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为：x＝0．
（2）∵﹣1＝，
∴﹣1＝，
方程两边同时乘（x＋2）（x﹣2），可得：x（x＋2）﹣（x＋2）（x﹣2）＝8，
整理得：2x﹣4＝0，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，（x＋2）（x﹣2）＝0，
∴原分式方程无解．
【点睛】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
21、见解析
【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．
【详解】证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(SSS)．
∴∠A＝∠D ．   
在△AOB和△
【解析】见解析
【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．
【详解】证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(SSS)．
∴∠A＝∠D ．   
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC(AAS)．
∴OA＝OD．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键．
22、(1)三角形的内角和等于；等式的性质
(2)124°
(3)或
【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．
（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量
【解析】(1)三角形的内角和等于；等式的性质
(2)124°
(3)或
【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．
（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量代换即可得出．
（3）利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式，等量代换推理得出．
（1）解：如图①，连接，在和中，,（三角形的内角和等于）．（等式的性质）．．四边形的内角和是．
（2）解：由（1）得，（已证），，（已知）．          ①又，，（平角的定义），．，（等式的性质）．          ②由①②得，，．
（3）如图②，．，，，，，．，．如图③，．，，，．，，．．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的理解与探索论证能力．涉及以下知识点：三角形三个内角和等于；平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角；对顶角相等．灵活运用三角形内角和定理、平角的定义、已知信息建立等式，从而可以等量代换是解本题的关键．
23、(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
(2)不正确；-2x+10有可能等于0，
(3)见解析
【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；
【解析】(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
(2)不正确；-2x+10有可能等于0，
(3)见解析
【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解；
（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解．
（1）
解：（1）根据题目可得出：得到①式的做法是移项；得到②式的具体做法是通分；得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到④式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等．
故答案为：移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
（2）
不正确，从第③步出现错误，
原因：-2x+10有可能等于0，
故答案为：不正确；-2x+10有可能等于0；
（3）
当-2x+10=0时，即：x=5，
经检验：x=5也是原方程的解，
故原方程的解为：x=5，x=
【点睛】本题考查解分式方程，关键在于要根据分式方程特点，选择合适的方法，考虑要全面，不能漏解，不能出现增根情况．
24、(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据整式得出，，，，根据关联点的定义得出，，即可得出的关联点坐标；
（2）根据题意得出中的次数为次，设   ，计算出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，
【解析】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据整式得出，，，，根据关联点的定义得出，，即可得出的关联点坐标；
（2）根据题意得出中的次数为次，设   ，计算出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，列出关于 ， 的等式，解出、的值即可；
（3）设，根据题意求出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可．
(1)
解：（1），
，，，，
，，
的关联点坐标为：，
故笞案为：；
(2)
整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，
是二次多项式，且的次数不能超过次，
中的次数为次，
设 ，
，
，，，，
整式的关联点为，
，，
解得：，，
；
(3)
根据题意：设，

，
，，，，
整式 的关联点为，
，，
，，
，
把代入得： ，
解得： ，
或，
或．
【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键．
25、（1）a＝2，b＝-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）①证明见解析；②1．
【分析】（1）可得(a−2)2+＝0，由非负数的性质可得出答案；
（2）分两种情况：∠BAC=90°
【解析】（1）a＝2，b＝-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）①证明见解析；②1．
【分析】（1）可得(a−2)2+＝0，由非负数的性质可得出答案；
（2）分两种情况：∠BAC=90°或∠ABC=90°，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；
（3）①如图3，过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，根据AAS可证明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根据ASA可证明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，则结论得证；
②如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，根据SAS可证明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=1．
【详解】（1）∵a2−4a+4+＝0，
∴(a−2)2+＝0，
∵（a-2）2≥0，≥0，
∴a-2=0，2b+2=0，
∴a=2，b=-1；
（2）由（1）知a=2，b=-1，
∴A（0，2），B（-1，0），
∴OA=2，OB=1，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，
∴只有∠BAC=90°或∠ABC=90°，
Ⅰ、当∠BAC=90°时，如图1，

∵∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴∠CAG+∠ACG=90°，
∵∠BAO+∠CAG=90°，
∴∠BAO=∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG=OA=2，AG=OB=1，
∴OG=OA-AG=1，
∴C（2，1），
Ⅱ、当∠ABC=90°时，如图2，

同Ⅰ的方法得，C（1，-1）；
即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）
（3）①如图3，由（2）知点C（1，-1），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，

在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE=CE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAO+∠BEA=90°，
∵∠BOE=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴CF＝BC；
②点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，

由①知BE=CF，
∵BE=BC，
∴CE=CF，
∵∠ACB=45°，∠BCF=90°，
∴∠ECD=∠DCF，
∵DC=DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∴CK=CH=1．
【点睛】此题考查三角形综合题，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．