2022年安徽六安市叶集区平岗中学九年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知sincos=，且045，则sincos的值为( )ABCD2关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（ ）ABCD3如图是二次函数y =ax2+bx + c(a0)图象如图所示，则下列结论，c0，2a + b=0；a+b+c=0，b24ac0，即，将a代入直线PM的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，设， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中点，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，PMAB，设直线PM的解析式为，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.18、10【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】设圆锥的母线长为l，则10，解得：l15，圆锥的高为：10，故答案为：10.【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）ABC的面积为42.【分析】（1）在直角三角形中，表示，根据它们相等，即可得出结论（2）利用和勾股定理表示出线段长，根据，求出长【详解】(1)AD是BC上的高ADBCADB=90，ADC=90在RtABD和RtADC中，=，= 又已知=AC=BD(2)在RtADC中，故可设AD=1k，AC=13kCD=5kBC=BD+CD，又AC=BD，BC=13k+5k=12k 由已知BC=1， 12k=1k=AD=1k=1=220、（1）k=-1； （2）x2或0x2【解析】试题分析：(1)过点A作AD垂直于OC,由,得到,确定出ADO与ACO面积,即可求出k的值; (2)根据函数图象,找出满足题意x的范围即可.解：（1）如图，过点A作ADOC，AC=AO，CD=DO，SADO=SACD=6，k=-1； （2）根据图象得：当y1y2时，x的范围为x2或0x221、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）可得ADB90，证得ABDCAD，AEDABD，则结论得证；（2）证得EDBDAE，证明EDGEAD，可得比例线段，则结论得证；（3）连接OE，证明OEAD，则可得比例线段，则EF可求出【详解】（1）证明：AB是O的直径，ADB90，ABD+BAD90ACAB，CAB90，CAD+BAD90ABDCAD，AEDABD，AEDCAD；（2）证明：点E是劣弧BD的中点，EDBDAE，DEGAED，EDGEAD，ED2EGEA；（3）解：连接OE，点E是劣弧BD的中点，DAEEAB，OAOE，OAEAEO，AEODAE，OEAD，BOBFOA，DE2，EF1【点睛】本题考查了圆的综合应用题，涉及了圆周角定理、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是熟悉上述知识点22、9【分析】连接，首先证明是等边三角形，再证明，推出，由此构建方程即可解决问题【详解】解：连接在菱形和菱形中，是等边三角形，设，则，或1（舍弃），【点睛】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DEDF，见解析；（3）仍然成立，DEDF，见解析【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明BEDCFD（ASA），即可证得DEDF；（2）根据题意先取AC中点G,连接DG,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明EDGFDC（ASA），进而证得DEDF；（3）由题意过点D作DNAC于N,DMAB于M, 继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明DMEDNF（ASA），即可证得DEDF【详解】解：（1）AB=AC，A=60，ABC是等边三角形,即B=C=60,D是BC的中点,BD=CD,EDF=120，DFAC，FDC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中点G,连接DG,如下图, D为BC的中点,DG=AC=BD=CD,BDG是等边三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，结论仍然成立. （3）如下图,过点D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质，根据题意构造出全等三角形是解本题的关键24、（1），点的坐标为（2）线段与线段平行且相等（3）或1（4）存在；点的坐标为（0，3）或（，2）【分析】（1）直线y=x+1与抛物线交于A点，可得点A和点E坐标，则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，3），即可求解；（2）CQ=AE，直线AQ和AE的倾斜角均为45，即可求解；（3）根据题意将APD的面积和DAB的面积表示出来，令其相等，即可解出m的值；（4）分QOH=90、PQH=90、QHP=90三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）直线与抛物线交于点，则点、点.，点的坐标为，故抛物线的表达式为，将点的坐标代入，得，解得，故抛物线的表达式为， 函数的对称轴为，故点的坐标为.（2）CQ=AE，且CQAE，理由是：，CQ=AE，直线CQ表达式中的k=1，与直线AE表达式中k相等，故AECQ，故线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系是平行且相等；（3）联立直线与抛物线的表达式，并解得或2.故点.如图1，过点作轴的平行线，交于点，设点，则点.解得或1. （4）存在，理由：设点，点，而点，当时，如图2，过点作轴的平行线，分别交过点、点与轴的平行线于点、，在PGQ和HMP中，即：，解得m=2或n=3，当n=3时，解得：或2（舍去），故点P；当时，如图3，则点、关于抛物线对称轴对称，即垂直于抛物线的对称轴，而对称轴与轴垂直，故轴，则，可得：MQP和NQH都是等腰直角三角形，MQ=MP，MQ=1-m，MP=4-n，n=3+m，代入，解得：或1（舍去），故点P；当时，如图4所示，点在下方，与题意不符，故舍去如图5，P在y轴右侧，同理可得PHKHQJ，可得QJ= HK，QJ=t-1，HK=t+1-n，t-1=t+1-n，n=2，解得：m=（舍去）或，点P（，2）综上，点的坐标为：或（，2）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，难度较大，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算等，要注意分类求解，避免遗漏25、（1）20；（2）顶棚的处离地面的高度约为【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可【详解】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，答：观众区的水平宽度为；（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，在中，则，答：顶棚的处离地面的高度约为【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键26、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）如图，作直线OA即可，OA即为所求；（2）连接AF、DE交于点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可【详解】解：（1）如图，作直线OA即可，OA即为所求； （2）如图，连接AF、DE交于点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可，直线OH即为所求 【点睛】本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题