人教版八年级下册数学期末试卷(提升篇)(Word版含解析).doc

人教版八年级下册数学期末试卷（提升篇）（Word版含解析）一、选择题1若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD2下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，153平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到ABCD（如图），下列说法错误的是（）A将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到ABCDB将ABC绕边AC的中点O旋转180可以得到ABCDC将AOB绕点O旋转180可以得到ABCDD将ABC沿AC翻折可以得到ABCD4甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）组名甲乙丙丁方差4.33.243.6A甲B乙C丙D丁5如图，菱形的边长为2，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是（ ）ABCD6如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD4，将纸片沿对角线AC对折，使得点B落在点B的位置，连接DB，则DB的长为（）A2B2C4D157如图，菱形ABCD的边长为2，且DAB60，E是BC的中点，P为BD上一点且PCE的周长最小，则PCE的周长的最小值为（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为（ ）ABCD二、填空题9已知，则_10如图，菱形ABCD的对角线AC3cm，BD4cm，则菱形ABCD的面积是_11如图，每个小正方形的边长都为1，则的三边长，的大小关系是_（用“”连接）12如图，在矩形中，对角线，相交于点，则的长是_13在平面直角坐标中，点A（3，2）、B（1，2），直线ykx（k0）与线段AB有交点，则k的取值范围为_14如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是_15将正方形，按如图所示方式放置，点，和点，分别在直线和轴上，则点的坐标是_，的纵坐标是_16如图，已知等腰ABC中，AB=AC=5，BC=8，E是BC上的一个动点，将ABE沿着AE折叠到ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当DEF是等腰三角形时，BE的长是_三、解答题17计算：（1）（）；（2）（）218一架长为米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米（1）求的长；（2）如图梯子的顶端沿墙向下滑动米，问梯子的底端向外移动了多少米？19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由：（2）求的面积20如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AFDC；（2）若ABAC，AB8，AC6，求BF的长21先观察下列等式，再回答问题： =1+1=2；=2+ =2 ；=3+=3；（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明22我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）如表中为若干次称重时所记录的一些数据 x（厘米）1248y（斤）0.751.001.502.5（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？23如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，垂足为（1）如图，连接交于点，若，求的长；（2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足，连接，判断，的数量关系并说明理由；如图，若为的中点，直接写出的最小值为 24如图，函数 的图像分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点，点 C在 y轴上， AC平分 (1) 求点 A、 B的坐标；(2) 求 的面积；(3) 点 P在坐标平面内，且以A、 B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P的坐标25（解决问题）如图1，在中，于点点是边上任意一点，过点作，垂足分别为点，点（1）若，则的面积是_，_（2）猜想线段，的数量关系，并说明理由（3）（变式探究）如图2，在中，若，点是内任意一点，且，垂足分别为点，点，点，求的值（4）（拓展延伸）如图3，将长方形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任意一点，过点作，垂足分别为点，点若，直接写出的值26已知中，.点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点.（1）如图，当点为的中点时，求的长；（2）如图，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.（3）如图，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明. 【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列式求解即可【详解】解：二次根式有意义x30，即：x3故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零2C解析：C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3D解析：D【解析】【分析】利用平移变换，旋转变换，翻折变换的性质一一判断即可【详解】解：A、将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到ABCD，正确，本选项不符合题意B、将ABC绕边AC的中点O旋转180可以得到ABCD，正确，本选项不符合题意C、将AOB绕点O旋转180可以得到ABCD，正确，本选项不符合题意D、将ABC沿AC翻折不可以得到ABCD，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解旋转变换，翻折变换，平移变换的性质4B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5A解析：A【分析】连接BQ，BD，当P，Q，B在同一直线上时，DQPQ的最小值等于线段BP的长，依据勾股定理求得BP的长，即可得出DQPQ的最小值，进而得出DPQ周长的最小值【详解】解：如图所示，连接BQ，BD，点Q是菱形对角线AC上一动点，BQDQ，DQPQBQPQ，当P，Q，B在同一直线上时，BQPQ的最小值等于线段BP的长，四边形ABCD是菱形，BAD60，BAD是等边三角形，又P是AD的中点，BPAD，APDP1，RtABP中，ABP30，APAB1，BP，DQPQ最小值为，又DP1，DPQ周长的最小值是，故选：A【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点6A解析：A【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到，再由折叠的性质得到，由此可得到，再利用勾股定理求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，由折叠的性质可知：，在直角三角形中，故选A【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质可得点A与点C关于BD对称，则PCE的周长PCPECEAECE，此时PCE的周长最小，过点E作EGAB交AB延长线于点G，由BAD60，可求EBG60，则BG，EG，在RtAEG中，求出AE，则PCE的周长AECE1，即为所求【详解】解：菱形ABCD，点A与点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，连接PC，则PEPCPAPCAE，PCE的周长PCPECEAECE，此时PCE的周长最小，E是BC的中点，菱形ABCD的边长为2，BE1，AB2，过点E作EGAB交AB延长线于点G，BAD60，ABC120，EBG60，BG，EG，在RtAEG中，AE2AG2EG2，AE，PCE的周长AECE1，PCE的周长的最小值为1，故选：B【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握菱形的性质，将所求问题转化为求AE的长是解题的关键8D解析：D【分析】根据题意得出AnOBn=30，从而推出AnBn=OAn，得到BnBn+1=BnAn+1，算出B1A2=1，B2A3=2，B3A4=4，找出规律得到BnAn+1=2n-1，从而计算结果【详解】解：设BnAnAn+1的边长为an，点B1，B2，B3，是直线上的第一象限内的点，过点A1作x轴的垂线，交直线于C，A1（1，0），令x=1，则y=，A1C=，AnOBn=30，均为等边三角形，BnAnAn+1=60，OBnAn=30，AnBn=OAn，BnAn+1Bn+1=60，An+1BnBn+1=90，BnBn+1=BnAn+1，点A1的坐标为（1，0），A1B1=A1A2=B1A2=1，A2B2=OA2=B2A3=2，A3B3=OA3=B3A4=4，.，AnBn=OAn=BnAn+1=2n-1，=B2019A2020=，故选D【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式的非负性求出x，y，即可得解；【详解】，；故答案是【点睛】本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键10A解析：12cm2【解析】【分析】利用菱形的面积公式可求解【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，ACcm，BDcm，则菱形ABCD的面积是cm2故答案为12cm2【点睛】此题主要考查菱形的面积计算，关键是掌握菱形的面积计算方法11；【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c，根据二次根式的性质即可比较a、b、c的大小【详解】解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：，即，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a、b、c的值是解题的关键12A解析：3【分析】利用矩形的性质结合条件证明AOB是等边三角形即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=3，BC=3，故答案为：3【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，发现AOB是等边三角形是突破点13B解析：【分析】分别把B点和A点坐标代入y=kx（k0）可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围【详解】解：直线y=kx（k0）与线段AB有交点，当直线y=kx（k0）过B（-1，2）时，k值最小，则有-k=2，解得k=-2，当直线y=kx（k0）过A（-3，2）时，k值最大，则-3k=2，解得k=，k的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的应用和性质，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题14A解析：答案不唯一，例AC=BD 等【分析】连接AC、BD，先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.【详解】连接AC，点E、F分别是AB、BC的中点，EF是ABC的中位线，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC,EFHG，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形，连接BD,同理EH=FG,EFFG，当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.【点睛】此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.15【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是解析： 【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是正方形,同理可得：;点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点坐标的规律是解题的关键16或或【分析】分三种情况讨论：DE=DF，DE=EF，EF=DF利用等腰三角形的性质和全等三角形解题【详解】解：由折叠可知，BE=DE，DF=CF，AD=AB=AC=5，当DE=DF时解析：或或【分析】分三种情况讨论：DE=DF，DE=EF，EF=DF利用等腰三角形的性质和全等三角形解题【详解】解：由折叠可知，BE=DE，DF=CF，AD=AB=AC=5，当DE=DF时，如图1，此时DE=DF=BE=CF，AB=AC，B=C，在ABE和ACF中， ABEACF，AE=AF，AD垂直平分EF，EH=FH，设，则，则在直角DHE中，解得，当DE=EF时，如图2，作AHBC于H，连接BD，延长AE交BD于N，可知BE=DE=EF，AHBC，AB=AC，BC=8BH=CH=4，设，则，即AB=AD，BAN=DAN，ANBD，BN=DN，在AHE和BNE中， AHEBNE，AE=BE，设，则，在直角AEH中，解得，当DF=EF时，如图3，过A作AHBC于H，延长AF交DC于M，同理故答案为：或或【点睛】本题考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，注意分类讨论是解题的关键三、解答题17（1）5；（2）11+2【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算【详解】解：（1）=-=6-1=5；（2）（）2=（2-解析：（1）5；（2）11+2【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算【详解】解：（1）=-=6-1=5；（2）（）2=（2-+）2=（+）2=6+2+5=11+2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和完全平方公式是解决问题的关键18（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）在CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长【详解】解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端解析：（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）在CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长【详解】解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，C=90，答：的长为米（2），又C=90，答：梯子的底端向外移动了米【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键19（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，是直角三角形；（2）的面积，故的面积为5【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理20（1）见解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可证AFEDBE，可得AFBDDC；（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AHFO4，AOFH3，再在直角三角形FHB中，由勾股定解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可证AFEDBE，可得AFBDDC；（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AHFO4，AOFH3，再在直角三角形FHB中，由勾股定理可求解【详解】证明：（1）AFBC，AFEDBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD，在和中，AFEDBE（AAS），AFBD，AFDC；（2）解：如图，连接DF交AC于点O，过点F作FHAB，交BA的延长线于H，AFBC，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，ABAC，AD是中线，ADCD，四边形ADCF是菱形，ACDF，AOCO3，OFODDF，AFBC，AFBD，四边形AFDB是平行四边形，DFAB8，OFOD4，FHAB，ABAC，ACDF，四边形AOFH是矩形，AHFO4，AOFH3，FHAB，三角形FHB是直角三角形，在中，根据勾股定理，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，考查知识点较多，综合性较强，解题的关键是要掌握并灵活运用这些知识点21（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立【详解】（1）1+1=2；22；33；里面的数字分别为1、2、3， （2）观察，发现规律：1+1=2，223344， 证明：等式左边=n右边故n成立【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键22（1）yx+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0y13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）解析：（1）yx+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0y13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）把把x50代入解析式，求出最大物重即可确定范围【详解】解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x，y的函数关系是一次函数，设x，y的函数关系式：ykx+b，当x=2时，y=1；x=4时，y=1.5；，解得k，b，x，y的函数关系式：yx+，把x16代入：yx+，得y4.5，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）把x50代入yx+，得y13，0y13，这杆秤的可称物重范围是0y13【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键23（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）如图2，过点作于点，设，则，解析：（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）如图2，过点作于点，设，则，运用勾股定理即可证得结论；如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，过点作，延长交于，先证得，再证得四边形是平行四边形，得出当、三点共线时，最小，故当、三点共线时，最小，即最小，再运用勾股定理计算即可【详解】解：（1）如图1，过点作于点，四边形是边长为2的正方形，即，又，设，则，由勾股定理得，又，即，中，由勾股定理得：；（2），理由如下：如图2，过点作于点，设，则，四边形是边长为2的正方形，点在的延长线上，在和中，分别由勾股定理得：，；如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，过点作，延长交于，为中点，、分别是、的中点，在和中，又，四边形是平行四边形，当、三点共线时，最小，当、三点共线时，最小，即最小，此时，的最小值为，故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，平移的运用，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和平移，将求的最小值转化为两点之间线段最短来解决，属于中考常考题型24（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【解析】【分析】（解析：（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【解析】【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CDAB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据SAOB=SAOC+SABC，可求得CO，则可求得ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标【详解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CDAB于点D，AC平分OAB，CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，AB=10，SAOB=SAOC+SABC，68=6OC+10OC，解得OC=3，SABC=103=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，PAB为等腰直角三角形，有PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，当PAB=90时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；PBA=90时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即，解得或，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；APB=90时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即解得或此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大25（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的解析：（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的面积，由的面积的面积的面积的面积，即可得出答案；（4）过点作，垂足为，易证，过点作，垂足为，由解决问题（1）可得，易证，只需求出即可【详解】解：（1），的面积，且，.故答案为：15，8.（2），且，.（3）连接、，作于，如图2所示：，是等边三角形，的面积，的面积的面积的面积的面积，.（4）过点作，垂足为，如图3所示：四边形是矩形，由折叠可得：，四边形是矩形，由解决问题（1）可得：，即的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题26（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角解析：（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角形的性质，可以求出定值. （3）根据已知条件可以判断是等腰直角三角形，近而求出，得出ED=EM,即可得出结论.【详解】（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ， PF/AQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PFAQ，F是BC的中点，即FC=BC=6，CD=CF=3；（2）为定值.如图，点P在线段AB上，过点P作PF/AC交BC于F，则有（1）可知PBF为等腰三角形，PEBFBE=BF有（1）可知PFDQCD CD= (3)BD=AM 证明：是等腰直角三角形E为BC的中点,，AHCM (ASA) 即：