八年级下册数学拉萨数学期末试卷(提升篇)(Word版含解析).doc

八年级下册数学拉萨数学期末试卷（提升篇）（Word版含解析）一、选择题1函数y中自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx3Cx2且x3Dx2且x32下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）A2，3，4B4，5，6C8，13，5D3，4，53下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBBC；ADCABCD，CBADDABAD，CDBC4某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（ ）A7B8C9D105在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD6如图，在菱形中，分别为边的中点，且于于则的度数为（ ）ABCD7如图，在RtABC中，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的y轴，x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为（ ）A16B18CD8如图，直线 y1 与 y2 相交于点C ， y1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点(0,1)， y2 与 x 轴 交于点 B(3,0)，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（ ）y1的 解 析 式 为； OA = OB ； DAOB DBCD .A2 个B3个C4 个D5 个二、填空题9函数自变量的取值范围是_10如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm，则其面积是_cm2.11如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、表示，若，则的长为_12如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB2，ACB30，则AB的长度为_13一个水库的水位在最近5h内持续上涨下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度x/h012345y/m33.23.43.63.84根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为_14如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOD=120， AB=2，则BC的长为_15如图，点A是一次函数图象上的动点，作ACx轴与C，交一次函数的图象于B 设点A的横坐标为，当_时，AB=116如图，长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，若，则BED的周长为_三、解答题17计算题（1）23；（2）（）；（3）（1）0；（4）（1）（1）18由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？19阅读探究小明遇到这样一个问题：在中，已知，的长分别为，求的面积小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中的面积为_实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，的格点的面积为_（写出计算过程）拓展延伸（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接若，则六边形的面积为_（在图4中构图并填空）20如图，在ABC中，AB=AC将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由21先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，即，那么便有：.例如化简：解：首先把化为，这里，由于，所以，所以（1）根据上述方法化简：（2）根据上述方法化简：（3）根据上述方法化简：22某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？23已知如图，在中，点是边上一点，连接、，点是上一动点，连接（1）如图1，若点是的中点，求的面积；（2）如图2，当时，连接，求证：；（3）如图3，以为直角边作等腰，连接，若，当点在运动过程中，请直接写出周长的最小值24如图1，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边，上运动，连接，当点P到达A点时，运动停止（1）求证：在运动过程中，四边形是平行四边形（2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形是菱形的情况？若存在，求出此时直线的解析式；若不存在，请说明理由（3）如图3，在（2）的情况下，直线上是否存在一点D，使得是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由25如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF. （1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为 ；（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围【详解】解：根据题意得：且，解得：故选：A【点睛】考查了函数自变量的范围，解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+82132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+4252，能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解3C解析：C【解析】【分析】平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可【详解】解：A、根据ADCD，ADBC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据BC，AD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据ABCD，ADBC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据ABAD，BCCD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目4C解析：C【解析】【分析】根据众数的定义分析即可，众数：在一组数据中出现次数最多的数【详解】成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，数字9出现了2次，出现次数最多，这组数据的众数是9故选C【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是解题的关键5C解析：C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键6C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质求出，又因为，得出，再由，可得最后可推出【详解】解：，又，又，故选：【点睛】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等7B解析：B【解析】【分析】取AB的中点P，连接OP、CP，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，再由勾股定理，可得CP=10，再由三角形的三边关系，即可求解【详解】解：如图，取AB的中点P，连接OP、CP， ，在 中，由勾股定理得： ， ，当O、P、C三点共线时，OC最大，最大值为18故选：B【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题的关键8A解析：A【分析】通过待定系数法，求出直线y1的解析式，于是可对进行判断；利用待定系数法求出y2的解析式为y=x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对进行判断；通过两点间的距离公式求出AC、BC的长，从而对进行判断；计算EDO和ABO的度数，再通过三角形的内角和定理得出DCB的度数，即可对进行判断；通过计算BD和AB的长可对进行判断【详解】由图可知：直线y1过点（0，1），（1，2），直线y1的解析式为，所以错误；设y2的解析式为y=kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得：，解得：，所以y2的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，则A（0，3），则OA=OB，所以正确；A（0，3），C（1，2），B（3，0），AC=，BC=，所以错误；在中，令y1=0，得x=1，D（1，0），OD=1OE=1，OD=OE，EDO=45OA=OB=3，ABO=45，DCB=1804545=90，DCAB，故正确；因为BD=3+1=4，而AB=3，所以AOB与BCD不全等，所以错误故正确的有故选A【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；也考查了全等三角形的判定二、填空题9【解析】【分析】由分式有意义的条件，二次根式有意义的条件进行计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握所学的知识，正确的得到10A解析：6【解析】【分析】直接根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积【详解】解：菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm（cm）故答案为：6【点睛】此题主要考查菱形的性质，熟练掌握性质是解题关键11A解析：【解析】【分析】先设RtABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值【详解】解：设RtABC的三边分别为a、b、c，S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，ABC是直角三角形，c2+b2=a2，即S3+S2=S1，S2=S1-S3=25-9=16，BC=4，故答案为：4【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键12A解析：2【分析】利用矩形的性质即可得到的长，再根据含30角的直角三角形的性质，即可得到的长【详解】解：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC2BO4，又ACB30，ABC90，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及含角的直角三角形的性质，掌握矩形四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解题的关键13y=0.2x+3【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式【详解】解：根据表格信息可知，每小时水位上升0.2m，y是x的的一次函数，设y与x的函数表达式为ykx+b，把（0，3）和（1，3.2）代入得：，解得：故y与x的函数表达式为y0.2x+3故答案为：y0.2x+3【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式，在解答时确定两个变量是一次函数函数关系是解题关键14【分析】由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.【详解】，四边形为矩形，为等边三角形，在中，由勾股定理可求得.故答案为：.【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.15或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可【详解】解：点A是一次函数图象上的动点，且点A的解析：或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可【详解】解：点A是一次函数图象上的动点，且点A的横坐标为， ACx轴与C， 解得，或 故答案为或【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A点横坐标和点的坐标特征求得A、B点纵坐标是解题的关键16+【分析】先推出BE=DE，设BE=DE=x，则AE=2-x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出BD的长，进而求解【详解】ADBC，ADB=CBD，长方形ABCD沿对角线B解析：+【分析】先推出BE=DE，设BE=DE=x，则AE=2-x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出BD的长，进而求解【详解】ADBC，ADB=CBD，长方形ABCD沿对角线BD折叠，EBD=CBD，ADB=EBD，BE=DE，设BE=DE=x，则AE=2-x，在RtABE中，(2-x)2+12=x2，解得：x=，在RtABD中，BD=，BED的周长=+=+【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定定理，折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键三、解答题17（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算18（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知ABC=30，由此可以求出AC的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知ABC=30，由此可以求出AC的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.【详解】解：（1）过点A作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知CBA30，ACAB240120，AC120150，A城将受这次沙尘暴的影响（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得，CE90EF2CE2901801801215（小时）A城受沙尘暴影响的时间为15小时【点睛】本题考查了直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键19（1）；（2）作图见详解；8；（3）在网格中作图见详解；31【解析】【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）利用勾股定理画出三边长分别为、，然后依次连接即可；解析：（1）；（2）作图见详解；8；（3）在网格中作图见详解；31【解析】【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）利用勾股定理画出三边长分别为、，然后依次连接即可；根据中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出，进而可得，得出，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可【详解】解：（1）ABC的面积为：，故答案为：；（2）作图如下（答案不唯一）： 的面积为：，故答案为：8；（3）在网格中作出， 在与中，六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+的面积，故答案为：31【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键20（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出B=ACB，根据平移得出ABDE，求出B=DEC，再求出ACB=DEC即可；（2）求出解析：（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出B=ACB，根据平移得出ABDE，求出B=DEC，再求出ACB=DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可【详解】（1）证明：AB=AC，B=ACB，ABC平移得到DEF，ABDE，B=DEC，ACB=DEC，OE=OC，即OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：AB=AC，E为BC的中点，AEBC，BE=EC，ABC平移得到DEF，BEAD，BE=AD，ADEC，AD=EC，四边形AECD是平行四边形，AEBC，四边形AECD是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键21（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可【详解】解：（1），；（2），解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可【详解】解：（1），；（2），（3），【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键22（1）y=10x+100（0x20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据解析：（1）y=10x+100（0x20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据每千克利润销售量=总利润列式求解即可【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，解得：，y与x之间的函数关系式为：y=10x+100（0x20）；（2）根据题意得，销售量y=103+100=130，（60-3-40）130=2210（元），答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好的考查学生“用数学”的意识23（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质求解 再求解的面积，从而可得平行四边形的面积；（2）如图，延长交于点 先证明再证明 再结合平行四边形的性质可得：（3）解析：（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质求解 再求解的面积，从而可得平行四边形的面积；（2）如图，延长交于点 先证明再证明 再结合平行四边形的性质可得：（3）如图，过作，交的延长线于 过作 交于 先证明在上运动，作关于的对称点，连接，交于 确定三角形周长最小时的位置，再过作于 分别求解 再利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）是的中点， 设 解得： （负根舍去） , （2）如图，延长交于点 在中， （3）如图，过作，交的延长线于 过作 交于 等腰直角三角形 在上运动，如图，作关于的对称点，连接，交于 此时周长最短，过作于 由（2）得： 而 由（2）得： 是等腰直角三角形， 即的周长的最小值是【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，轴对称的性质，动点的轨迹，灵活应用以上知识是解题的关键.24（1）证明见解析；（2）存在，；（3）存在，或【解析】【分析】（1）说明出后，再利用矩形的性质得到，即可完成求证；（2）先设，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等解析：（1）证明见解析；（2）存在，；（3）存在，或【解析】【分析】（1）说明出后，再利用矩形的性质得到，即可完成求证；（2）先设，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等建立关于x的方程，解方程后，则各点坐标得以确定，然后利用待定系数法即可求出直线PQ的解析式；（3）先设出D点坐标，再分别表示出、，利用勾股定理的逆定理分类讨论求解即可【详解】解：（1）证：点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，又矩形，四边形是平行四边形（2）存在；理由：矩形且点B的坐标为，；设，当四边形是菱形时，则，解得：，设直线的解析式为：；，解得：，直线的解析式为：；（3）由（2）知，设，当时，解得：，此时，此时点与点重合，不合题意，故舍去；当时，解得：，（舍去），此时，；当时，解得：，此时，；综上可得：或【点睛】本题综合考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、勾股定理及其逆定理等内容，同时涉及到了解一元二次方程等知识，本题综合性较强，要求学生具备一定的综合分析能力和计算能力，本题蕴含了分类讨论和数形结合的思想方法等25（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【详解】（1）由勾股定理得： （2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH四边形CEFG是正方形 EC=EF,FEC=90 DEC+FEH=90，又四边形是正方形 ADC=90 DEC+ECD=90，ECD=FEH又EDC=FHE=90， FH=ED EH=CD=3AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,FH=ED=2MF=AH=1+3=4，MB=FH+CD=2+3=5在RtBFM中，BF= （3）分两种情况：当点E在边AD的左侧时，过点F作FMBC交BC的反向延长线于点M，交DE于点N.如图3所示：同（2）得： EN=CD=3，FN=ED=7AE=4AN=AE-EN=4-3=1MB=AN=1 FM=FN+NM=7+3=10在中由勾股定理得： 当点E在边AD的右侧时，过点F作FNAD交AD的延长线于点N，交BC延长线于M，如图4所示：同理得： NF=DE=1，EN=CD=3FM=3-1=2，CM=DN=DE+EN=1+3=4BM=CB+CM=3+4=7在中由勾股定理得： 故BF的长为【点睛】本题为考查三角形全等和勾股定理的综合题，难点在于根据E点位置的变化，画出图形，注意（3）分情况讨论，难度较大，属压轴题，熟练掌握三角形全等的性质和判定以及勾股定理的运用是解题关键.