资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ）
A． B． C． D．
2．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )
A．1 B． C． D．
3．如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）
A．水中捞月 B．日出东方 C．守株待兔 D．拔苗助长
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56° B．62° C．68° D．78°
6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
7．把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （ ）
A．6 B．10 C．12 D．15
9．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是：（ ）
A． B． C． D．
10．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线的对称轴为__________．
12．如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．
13．进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．
14．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．
15．已知，则＝____
16．如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标为_____．
17．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．
18．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_____．（填“大”或“小”）
三、解答题(共66分)
19．（10分） “红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.
（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；
（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.
20．（6分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．
(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．
21．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ．
（2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．
22．（8分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是 ．
24．（8分）如图，在中，，是外接圆，点是圆上一点，点，分别在两侧，且，连接，延长到点，使．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为1，当是直角三角形时，求的面积．
25．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：将点P沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d（d＞0）个长度单位，平移后的点记为P′，若点P′在图形G上，则称点P为图形G的“达成点”．特别地，当点P在图形G上时，点P是图形G的“达成点”．例如，点P（﹣1，0）是直线y＝x的“达成点”．
已知⊙O的半径为1，直线l：y＝﹣x+b．
（1）当b＝﹣3时，
①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三点中，是直线l的“达成点”的是：_____；
②若直线l上的点M（m，n）是⊙O的“达成点”，求m的取值范围；
（2）点P在直线l上，且点P是⊙O的“达成点”．若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段，请直接写出b的取值范围．
26．（10分）．已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设平均每次降低成本的x，
根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），
则平均每次降低成本的10%，
故选A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
2、B
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．
3、A
【分析】证出、、、分别是、、、的中位线，得出，，，，证出四边形为平行四边形，当时，，得出平行四边形是菱形；当时，，即，即可得出菱形是正方形．
【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，
四边形为平行四边形，
当时，，
平行四边形是菱形；
当时，，即，
菱形是正方形；
故选：．
【点睛】
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
4、B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；
B、日出东方，是必然事件；
C、守株待兔，是随机事件；
D、拔苗助长，是不可能事件；
故选B．
【点睛】
本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.
5、C
【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．
详解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，
∵∠AIC=124°，
∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）
=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
=180°﹣2（180°﹣∠AIC）
=68°，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE=∠B=68°，
故选C．
点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．
6、C
【解析】试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴y与x的函数关系式为：
故选C．
点睛：根据三角形的面积公式列出即可求出答案.
7、B
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】解：抛物线向下平移1个单位，得：，
再向右平移1个单位，得：，即：，
故选B.
【点睛】
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
8、A
【分析】根据题意，先求出点A、B、C的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求出答案.
【详解】解：∵抛物线与轴交于点，
∴令，则，
解得：，，
∴点A为（1，0），点B为（，0），
令，则，
∴点C的坐标为：（0，）；
∴AB=4，OC=3，
∴的面积是：=；
故选：A.
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线与坐标轴的交点.
9、C
【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
10、B
【分析】利用树状图分析，即可得出答案.
【详解】
共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=，故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解．
【详解】解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线x=
故答案为：.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线的对称轴是直线x= ．
12、
【分析】如图（见解析），连接OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.
【详解】如图，连接OC
由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点
又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合
，且点O到AB和AC的距离相等
则
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.
13、55，3．
【解析】试题分析：设售价为元，总利润为元，则，∴时，获得最大利润为3元.故答案为55，3．
考点：3．二次函数的性质；3．二次函数的应用．
14、
【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=，解得r=1，
所以所围成的圆锥的高=
考点：圆锥的计算．
15、1
【分析】由，得a＝3b，进而即可求解．
【详解】∵，
∴a＝3b，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．
16、 (4，)
【分析】先求得F的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线OA的解析式为y=x，根据反比例函数的对称性得出F关于直线OA的对称点是D点，即可求得D点的坐标．
【详解】∵OC=AC=4，AC交反比例函数y=的图象于点F，
∴F的纵坐标为4，
代入y=求得x=，
∴F(，4)，
∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，
∴直线OA的解析式为y=x，
∴F关于直线OA的对称点是D点，
∴点D的坐标为(4，)，
故答案为：(4，) ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键．
17、1
【解析】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，
∴点B的坐标为（2，6），
2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，
∴点P的坐标为（2018，6），
∴m＝6；
点B（2，6）在的图象上，
∴k＝6；
即，
2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数的函数值相等，
又 x＝3时，，
∴点Q的坐标为（2025，4），
即n＝4，
∴=
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．
18、大
【解析】因为二次函数的开口向上,所以点M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；共有8种等可能的结果；（2）
【分析】此题分三步完成，每一个路口需要选择一次，所以把每个路口看做一步，用树状图表示所有情况，再利用概率公式求解．
【详解】（1）列树状图如下：
由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、
绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、
（2）由（1）可知（三次红灯）.
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20、 (1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.
【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；
（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．
【详解】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），
读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），
所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；
（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
21、（1）；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）不公平，理由如下：
列表如下：
1
2
1
1
2
1
4
2
1
4
5
1
4
5
6
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，
所以小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为，
由≠知此游戏不公平．
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．
22、见解析，
【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，
所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．
【点睛】
本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.
23、（1）见解析；（2）1．
【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OC⊥MN，即可证得OC∥BD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可证得结论；
（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得△ABC∽△CBD，求得直径AB，从而求得半径．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵MN为⊙O的切线，
∴OC⊥MN，
∵BD⊥MN，
∴OC∥BD，
∴∠CBD＝∠BCO．
又∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC．；
（2）解：连接AC，
在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，
∴BD＝＝8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，即，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径是1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．
24、（1）详见解析；（2）或
【分析】(1)先证，再证，得到，即可得出结论；
（2）分当时和当时两种情况分别求解即可.
【详解】（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）①当时，，是等边三角形，可得，
∵，
∴，，
∴．
②当时，易知，的边上的高，
∴．
【点睛】
此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，等边三角形的判定和性质，求三角形的面积熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．
25、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜．
【分析】（1）①根据“达成点”的定义即可解决问题．
②过点（0，1）和点（0，﹣1）作x轴的平行线分别交直线l于M1，M2，过点（1，0）和点（﹣1，0）作y轴的平行线分别交直线l于M3，M4，由此即可判断．
（2）当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F，求出点E的坐标，即可判断．
【详解】（1）①∵b＝﹣3时，直线l：y＝﹣x﹣3，
∴直线l与x轴的交点为：（﹣3，0），直线l与y轴的交点为：（0，﹣3），
∴O（0，0）在直线l的上方，
∴O（0，0）不是直线l的“达成点”，
∵当x＝﹣4时，y＝4﹣3＝1，
∴点A（﹣4，1）在直线l上，
∴点A是直线l的“达成点”，
∵点B（﹣4，﹣1）在直线l的下方，把点B（﹣4，﹣1）向上平移2个长度单位为（﹣4，1），
∴点B是直线l的“达成点”，
故答案为：A，B；
②设直线l：y＝﹣x﹣3，分别与直线y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于点M1、M2、M3、M4，如图1所示：
则点M1，M2，M3，M4的横坐标分别为﹣4、﹣2、﹣1、1，
线段M1M2上的点向右的方向平移与⊙O能相交，线段M3M4上的点向上的方向平移与⊙O能相交，
∴线段M1M2和线段M3M4上的点是⊙O的“达成点”，
∴m的取值范围是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；
（2）如图2所示：
当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；
②当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F．
由题意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴OF＝OE＝；
观察图象可知满足条件的b的值为﹣2≤b＜．
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，点P为图形G的“达成点”的定义、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考压轴题．
26、或.
【分析】根据根与系数的关系可得，，将其代入，可得，得出与k有关的方程，可解出k的值，最后验证方程是否有实数根即可.
【详解】解：∵关于x的方程，
∴，
∴，，
将其代入可得：
，
解得：，
∵经检验可得当或时方程均有两个实数根，
∴均满足题意.
故答案为:或.
【点睛】
本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.
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