资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．1或-1
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列函数图象上任取不同两点，，一定能使成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子中表示是关于的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，，是⊙上的三个点，如果∠°，那么∠的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．随的增大而减小 B．图象位于一、三象限
C．图象过点 D．图象关于原点成中心对称
9．已知关于的一元二次方程有一个根是-2，那么的值是( )
A．-2 B．-1 C．2 D．10
10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
11．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．四个角相等 C．对角线相等 D．四条边相等
12．两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF=CE=则关于的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点A，B都在反比例函数图象上，则_____．（填写<，>，=号）
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°
15．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．
16．如图，在矩形中，，点分别在矩形的各边上，，则四边形的周长是______________．
17．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
18．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，.②与的关系为．
（1）当时，与的关系式为 ；
（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？
20．（8分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度不能小于多少？
21．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．
求演员弹跳离地面的最大高度；
已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
22．（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：
（元）
19
20
21
30
（件）
62
60
58
40
（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．
（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？
23．（10分）某商场今年2月份的营业额为万元，3月份的营业额比2月份增加，月份的营业额达到万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．
24．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中________，________，样本成绩的中位数落在证明见解析________范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？
25．（12分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．
(1)求双曲线解析式；
(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.
26．如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知.
求的值及直线的解析式；
根据函数图象，直接写出不等式的解集.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．
【详解】解：依题意得，
原方程化为，
即，
∴，
∴为原方程的一个根.
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程解的定义．注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．
2、A
【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
3、B
【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．
【详解】A.∵k=3>0
∴y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.
∴当x≤0时,﹥0
故A选项不符合;
B. ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1 ，
∴当x≥1时y随x的增大而减小,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁
∴当x≥1时,＜0
故B选项符合;
C. 当x>0时,y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.
此时﹥0
故C选项不符合;
D. ∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,
当0﹤x﹤2时y随x的增大而减小,此时当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁，
∴当0﹤x﹤2时,＜0
当x≥2时,y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁，
此时﹥0
所以当x﹥0时D选项不符合．
故选: B
【点睛】
本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键．
4、C
【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.
【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，
抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃
∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.
故选：C，
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．
5、C
【解析】根据反比例函数的定义进行判断．
【详解】解：A. 是正比例函数，此选项错误；
B. 是正比例函数，此选项错误；
C. 是反比例函数，此选项正确；
D. 是一次函数，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为（k≠0）的形式．
6、B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】将化为顶点式，得．
将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
7、C
【分析】在弧AB上取一点D，连接AD,BD，利用圆周角定理可知,再利用圆内接四边形的性质即可求出∠的度数.
【详解】
如图，在弧AB上取一点D，连接AD,BD，
则
∴
故选C
【点睛】
本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.
8、A
【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．
【详解】A、反比例函数解析式中k=2＞0，则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；
B、2＞0，图象经过一三象限，故正确；
C、把x=-1代入函数解析式，求得y=-2，故正确；
D、反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内．
9、C
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−1代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．
【详解】根据题意知，x＝−1是关于x的一元二次方程的根，
∴（−1）1＋3×（−1）＋a＝0，即−1＋a＝0，
解得，a＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．
10、B
【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.
【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意
故选：B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.
11、D
【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．
【详解】解答： 解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；
B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；
C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；
D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；
故选D．
考点： 菱形的性质；矩形的性质．
12、C
【分析】由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到结论．
【详解】解：如图：
由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，
∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，
∴∠AFB＝∠CAE，
∴△ACE∽△ABF，
∴∠AEC＝∠BAF，
∴△ABF∽△CAE，
∴，
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，
∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y，
∴，
即xy＝2，（1＜x＜2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABF∽△ACE是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、＜．
【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：中，-3＜0
∴在每一象限内，y随x的增大而增大
∵-2＜-1＜0
∴＜
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．
14、1
【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，证，可得∠BFC=∠DFC．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC， =45°
又∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠BAE=1°
∴AD=AE
∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°
∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°
又∵∠DAC=45°
∴∠DFC=45°+15°=1°
在和中
∴
∴∠BFC=∠DFC=1°
故答案为：1．
【点睛】
本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°．
15、
【详解】∵AB∥CD∥EF，
∴ ，
故答案为．
16、
【分析】根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示EF、EH的长度之和，再根据四边形EFGH是平行四边形，即可得解．
【详解】解：∵矩形中，，
由勾股定理得：，
∵EF∥AC，
∴，
∵EH∥BD，
∴，
∴，
∴，
∵EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH的周长=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理、矩形的对角线相等和勾股定理，根据平行线分线段成比例定理得出是解题的关键，也是本题的难点．
17、 .
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解．
【详解】既是二次根式，又是分式的分母，
∴
解得：
∴实数的取值范围是：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
18、
【分析】根据根的判别式可得方程有实数根则，然后列出不等式计算即可．
【详解】根据题意得：
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定 与0的关系是关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）;（2）32， 2646元.
【分析】（1）设一次函数关系式为，将“当时，；时，”代入计算即可；
（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.
【详解】解：（1）设一次函数关系式为
∵当时，；时，，
即，解得：
∴
（2）
∴当时，
∵60＞0
∴当x=30时，W最大=2400（元）
当时
∴当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.
2646＞2400
∴故当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.
20、（1）；（2）.
【分析】（1）利用路程=平均速度×时间，进而得出汽车的速度v与时间t的函数关系；
（2）结合该司机必须在5个小时之内回到甲地，列出不等式进而得出速度最小值．
【详解】（1）由题意得，两地路程为，
∴汽车的速度与时间的函数关系为；
（2）由，得，
又由题意知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
答：返程时的平均速度不能小于1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的应用，根据路程=平均速度×时间得出函数关系是解题关键．
21、 (1) ；（2）能成功；理由见解析.
【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得最大值，即为最大高度；
（2）将x=4代入抛物线解析式，计算函数值是否等于3.4进行判断.
【详解】(1)y=-x2+3x+1=-+
∵-＜0，
∴函数的最大值是．
答：演员弹跳的最大高度是米．
(2)当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，
所以这次表演成功．
【点睛】
此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的
维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．
22、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到即可．
【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．
则，解得，
∴y＝﹣2x+100，
∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，
∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．
∴当销售单价为34元时，
∴每日能获得最大利润1元；
（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，
解得x＝25或43，
由题意可得25≤x≤32，
则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，
∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．
23、
【解析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．
【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为．
依题意，得: ．
整理得: ．
解得: （不合题意，舍去）．
答：月份至月份的营业额的平均月增长率为．
【点睛】
可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
24、（1）8，20，；（2）见解析；（3）200人
【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；
（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人．
【详解】（1）由统计图可得，
a＝8，b＝50−8−12−10＝20，
样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，
故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；
（2）由（1）知，b＝20，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）（人）
答：估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有200人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25、（1）；（2）（，0）或
【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．
【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，
∴A（2，3），
把A坐标代入y=，得k=6，
则双曲线解析式为y=．
（2）对于直线y=x+2，
令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．
设P（x，0），可得PC=|x+4|．
∵△ACP面积为5，
∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，
解得：x=-或x=-，
则P坐标为或．
26、（1），；（2）或.
【分析】 ⑴ 将点 A（1，m）B(2，1)代入y2得出k2，m；再将A,B坐标代入y1中，求出即可；
⑵ 直接根据函数图像写出答案即可.
【详解】解：点在双曲线上，
双曲线的解析式为
在双曲线上，
，
直线过两点，
，解得，
直线的解析式为.
根据函数图象可知，不等式的解集为或.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，已知一个交点坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.
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