资源描述
人教版七年级数学下册期末综合复习
一、选择题
1.9的算术平方根是()
A.-3 B.3 C. D.
2.在如图所示的四个汽车标识图案中,能用平移变换来分析其形成过程的是( )
A. B. C. D.
3.若点在轴上,则点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列命题中属假命题的是( )
A.两直线平行,内错角相等
B.a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.a,b,c是直线,若ab,bc,则ac
D.无限不循环小数是无理数,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示
5.如图,的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线相交于点,则( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.任何一个数都有平方根和立方根
D.任何数的立方根都只有一个
7.如图,已知,平分,,则的度数是( )
A. B. C. D.
8.如图,点A(0,1),点A1(2,0),点A2(3,2),点A3(5,1)…,按照这样的规律下去,点A100的坐标为( )
A.(101,100) B.(150,51) C.(150,50) D.(100,53)
九、填空题
9.的算术平方根是___.
十、填空题
10.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(﹣2,5),点Q与点A关于y轴对称,点P与点Q关于x轴对称,则点P的坐标是___.
十一、填空题
11.如图,在△ABC中,CD是它的角平分线,DE⊥AC于点 E.若BC=6cm,DE=2cm,则△BCD的面积为_____cm2
十二、填空题
12.如图,BD平分∠ABC,ED∥BC,∠1=25°,则∠2=_____°,∠3=______°.
十三、填空题
13.如图,将长方形ABCD沿DE折叠,使点C落在边AB上的点F处,若,则________°
十四、填空题
14.定义:对任何有理数,都有,若已知=0,则=____________.
十五、填空题
15.P(2m-4,1-2m)在y轴上,则m=__________.
十六、填空题
16.如图,在平面直角坐标系中,一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发,按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,第4次接着运动到点,第5次接着运动到点,第6次接着运动到点.…按这样的运动规律,经过2021次运动后,电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________.
十七、解答题
17.计算:
(1)|﹣2|+(﹣3)2﹣;
(2);
(3).
十八、解答题
18.求下列各式中的x.
(1)x2-81=0
(2)(x﹣1)3=8
十九、解答题
19.如图,四边形 ABCD 中,ÐA = ÐC = 90° ,BE ,DF 分别是ÐABC ,ÐADC 的平分线. 试说明 BE // DF .请补充说明过程,并在括号内填上相应理由.
解:在四边形 ABCD 中, ÐA + ÐABC + ÐC + ÐADC = 360°
∵ÐA = ÐC = 90°(已知)
∴ÐABC +ÐADC= ° ,
∵BE , DF 分别是ÐABC , ÐADC 的平分线,
∴Ð1 =ÐABC , Ð2= ÐADC ( )
∴Ð1+Ð2= (ÐABC + ÐADC)
∴Ð1+Ð2= °
∵在△FCD 中, ÐC = 90° ,
∴ÐDFC + Ð2 = 90° ( )
∵Ð1+Ð2=90° (已证)
∴Ð1=ÐDFC ( )
∴BE ∥ DF . ( )
二十、解答题
20.已知:如图,把△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A′B′C′,
(1)画出△A′B′C′,写出A′、B′、C′的坐标;
(2)点P在y轴上,且S△BCP=4S△ABC,直接写出点P的坐标.
二十一、解答题
21.(1)如果是的整数部分,是的小数部分,求的平方根.
(2)当为何值时,关于的方程的解与方程的解互为相反数.
二十二、解答题
22.如图,在3×3的方格中,有一阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题.
(1)阴影正方形的面积是________?(可利用割补法求面积)
(2)阴影正方形的边长是________?
(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?请说明理由.
二十三、解答题
23.问题情境:
(1)如图1,,,.求度数.小颖同学的解题思路是:如图2,过点作,请你接着完成解答.
问题迁移:
(2)如图3,,点在射线上运动,当点在、两点之间运动时,,.试判断、、之间有何数量关系?(提示:过点作),请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你猜想、、之间的数量关系并证明.
二十四、解答题
24.已知:和同一平面内的点.
(1)如图1,点在边上,过作交于,交于.根据题意,在图1中补全图形,请写出与的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,点在的延长线上,,.请判断与的位置关系,并说明理由.
(3)如图3,点是外部的一个动点.过作交直线于,交直线于,直接写出与的数量关系,并在图3中补全图形.
二十五、解答题
25.如图,直线,、是、上的两点,直线与、分别交于点、,点是直线上的一个动点(不与点、重合),连接、.
(1)当点与点、在一直线上时,,,则_____.
(2)若点与点、不在一直线上,试探索、、之间的关系,并证明你的结论.
【参考答案】
一、选择题
1.B
解析:B
【分析】
根据算术平方根的概念可直接进行求解.
【详解】
解:∵,
∴9的算术平方根是3;
故选B.
【点睛】
本题主要考查算术平方根,熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键.
2.D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离,连续作图设计出的图案进行分析即可.
【详解】
解:A、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;
B、不能用平移变换来分析其
解析:D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离,连续作图设计出的图案进行分析即可.
【详解】
解:A、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;
B、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;
C、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项正确;
D、能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;
故选:D.
【点睛】
本题考查利用平移设计图案,解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向.
3.D
【分析】
根据点在轴上,求得,从而求得点的坐标,进而判断所在的象限.
【详解】
在轴上,
,
,
在第四象限,
故选D.
【点睛】
本题考查了直角坐标系中坐标和象限的知识;解题的关键是熟练掌握直角坐标系中坐标和象限的性质,从而完成求解.
4.B
【分析】
根据平行线的性质对A、C进行判断;根据平行线的性质对B进行判断;根据无理数的定义和数轴上的点与实数一一对应对D进行判断.
【详解】
解:A、两直线平行,内错角相等,所以A选项为真命题;
B、a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以B选项为假命题;
C、a,b,c是直线,若a∥b,b∥c,则a∥b,所以C选项为真命题;
D、无限不循环小数是无理数,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示,所以D选项为真命题.
故选:B.
【点睛】
此题考查了平行线的性质和无理数及数轴表示实数,难度一般,认真理解判断即可.
5.A
【分析】
分别过、作的平行线和,根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和,从而可找到和的关系,结合条件可求得.
【详解】
解:如图,分别过、作的平行线和,
,
,
,,
,
,
,
,
又,
,
,
,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补,④,.
6.D
【分析】
根据负数没有平方根,一个正数的平方根有两个且互为相反数,一个数的立方根只有一个,结合选项即可作出判断.
【详解】
A、一个数的立方根只有1个,故本选项错误;
B、负数有立方根,故本选项错误;
C、负数只有立方根,没有平方根,故本选项错误;
D、任何数的立方根都只有一个,故本选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念.
7.D
【分析】
由题意易得,则有,然后根据平行线的性质可求解.
【详解】
解:∵,,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴;
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键.
8.B
【分析】
观察图形得到偶数点的规律为,A2(3,2),A4(6,3),A6(9,4),…,A2n(3n,n+1),由100是偶数,A100的横坐标应该是100÷2×3,纵坐标应该是100÷2+1
解析:B
【分析】
观察图形得到偶数点的规律为,A2(3,2),A4(6,3),A6(9,4),…,A2n(3n,n+1),由100是偶数,A100的横坐标应该是100÷2×3,纵坐标应该是100÷2+1,则可求A100(150,51).
【详解】
解:观察图形可得,奇数点:A1(2,0),A3(5,1),A5(8,2),…,A2n-1(3n-1,n-1),
偶数点:A2(3,2),A4(6,3),A6(9,4),…,A2n(3n,n+1),
∵100是偶数,且100=2n,
∴n=50,
∴A100(150,51),
故选:B.
【点睛】
本题考查点的坐标规律;熟练掌握平面内点的坐标,能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键.
九、填空题
9.【分析】
直接利用算术平方根的定义计算得出答案.
【详解】
解:的算术平方根是:.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根,正确掌握相关定义是解题关键.
解析:
【分析】
直接利用算术平方根的定义计算得出答案.
【详解】
解:的算术平方根是:.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根,正确掌握相关定义是解题关键.
十、填空题
10.(2,﹣5).
【分析】
根据题意分析点P,先关于y轴对称,再求关于x轴对称的点即可
【详解】
∵点A的坐标为(﹣2,5),点Q与点A关于y轴对称,
∴点Q的坐标为(2,5),
∵点P与点Q关于x轴
解析:(2,﹣5).
【分析】
根据题意分析点P,先关于y轴对称,再求关于x轴对称的点即可
【详解】
∵点A的坐标为(﹣2,5),点Q与点A关于y轴对称,
∴点Q的坐标为(2,5),
∵点P与点Q关于x轴对称,
∴点P的坐标是(2,﹣5).
故答案为:(2,﹣5).
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义,轴对称,理解题意是解题的关键.
十一、填空题
11.6
【分析】
根据角平分线的性质计算即可;
【详解】
作,
∵CD是角平分线,DE⊥AC,
∴,
又∵BC=6cm,
∴;
故答案是6.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质,准确计算是解题的关
解析:6
【分析】
根据角平分线的性质计算即可;
【详解】
作,
∵CD是角平分线,DE⊥AC,
∴,
又∵BC=6cm,
∴;
故答案是6.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质,准确计算是解题的关键.
十二、填空题
12.50
【分析】
由两直线平行,内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC,∠3=∠ABC=∠1+∠DBC,又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°,利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可
解析:50
【分析】
由两直线平行,内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC,∠3=∠ABC=∠1+∠DBC,又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°,利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可.
【详解】
解:∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠1=25°;
又∵ED∥BC,
∴∠2=∠DBC=25°,∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°.
故答案为:25、50.
【点睛】
本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等,同位角相等,解题过程中采用了等量代换的方法.
十三、填空题
13.5
【分析】
根据翻折的性质,可得到∠DEC=∠FED,∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°,求出∠BEF的度数即可.
【详解】
解:∵△DFE是由△DCE折叠得到的,
∴∠DEC=∠FE
解析:5
【分析】
根据翻折的性质,可得到∠DEC=∠FED,∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°,求出∠BEF的度数即可.
【详解】
解:∵△DFE是由△DCE折叠得到的,
∴∠DEC=∠FED,
又∵∠EFB=45°,∠B=90°,
∴∠BEF=45°,
∴∠DEC=(180°-45°)=67.5°.
故答案为:67.5.
【点睛】
本题考查角的计算,熟练掌握翻折的性质,找到相等的角是解决本题的关键.
十四、填空题
14.【分析】
先求出a,b的值,2和-3分别代表新运算中的a、b,把a、b的值代入所给的式子即可求值.
【详解】
解:∵=0,∴a=2,b= -3,
∴==4-6+9=7,
故答案为:7.
【点睛】
解析:【分析】
先求出a,b的值,2和-3分别代表新运算中的a、b,把a、b的值代入所给的式子即可求值.
【详解】
解:∵=0,∴a=2,b= -3,
∴==4-6+9=7,
故答案为:7.
【点睛】
本题是定义新运算题型,直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.解题的关键是对号入座不要找错对应关系.
十五、填空题
15.2
【分析】
根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值.
【详解】
∵点P(2m-4,1-2m)在y轴上,
∴2m-4=0,
解得m=2.
故答案为:2.
【点睛】
此题考查点的坐标,熟记y
解析:2
【分析】
根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值.
【详解】
∵点P(2m-4,1-2m)在y轴上,
∴2m-4=0,
解得m=2.
故答案为:2.
【点睛】
此题考查点的坐标,熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.
十六、填空题
16.(1617,2)
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,每5次一轮,每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为2,0,-
解析:(1617,2)
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,每5次一轮,每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为2,0,-2,-2,0,…,每5次一轮这一规律,进而求出即可.
【详解】
解:前五次运动横坐标分别为:1,2,2,4,4,
第6到10次运动横坐标分别为:4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,
…
∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为:4n+1,4n+2,4n+2,4n+4,4n+4,
前五次运动纵坐标分别2,0,-2,-2,0,
第6到10次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,
…
∴第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,
∵2021÷5=404…1,
∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617,经过2021次运动纵坐标为2,
∴经过2021次运动后,电子蚂蚁运动到的位置的坐标是(1617,2).
故答案为:(1617,2).
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.
十七、解答题
17.(1)9;(2)-;(3)-3.
【解析】
【分析】
根据运算法则和运算顺序,依次计算即可.
【详解】
解:(1)原式=2+9﹣2=9,
(2)原式=(1+3﹣5) =﹣ ,
(3)原式=3﹣3﹣4
解析:(1)9;(2)-;(3)-3.
【解析】
【分析】
根据运算法则和运算顺序,依次计算即可.
【详解】
解:(1)原式=2+9﹣2=9,
(2)原式=(1+3﹣5) =﹣ ,
(3)原式=3﹣3﹣4+1=﹣3.
【点睛】
本题考查了实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.
十八、解答题
18.(1)x=±9;(2)x=3
【分析】
(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解;
(2)利用立方根定义开立方即可求出解.
【详解】
解:(1)方程整理得:x2=81,
开方得:x=±9;
(
解析:(1)x=±9;(2)x=3
【分析】
(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解;
(2)利用立方根定义开立方即可求出解.
【详解】
解:(1)方程整理得:x2=81,
开方得:x=±9;
(2)方程整理得:(x-1)3=8,
开立方得:x-1=2,
解得:x=3.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
十九、解答题
19.见解析
【分析】
根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后根据角平分线的定义可得,∠1+∠2=90°,再根据三角形内角和得到,∠DFC+∠2=90°,等量代换∠1=∠DFC,即可判
解析:见解析
【分析】
根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后根据角平分线的定义可得,∠1+∠2=90°,再根据三角形内角和得到,∠DFC+∠2=90°,等量代换∠1=∠DFC,即可判定BE∥DF.
【详解】
在四边形ABCD中,∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°.
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和是360°),
∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,
∴Ð1 =ÐABC , Ð2= ÐADC(角平分线定义)
∴Ð1+Ð2= (ÐABC + ÐADC)
∴∠1+∠2=90°,
在△FCD中,∠C=90°,
∴∠DFC+∠2=90°(三角形的内角和是180°),
∵∠1+∠2=90°(已证),
∴∠1=∠DFC(等量代换),
∴BE∥DF.(同位角相等,两直线平行 ).
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握三角形、四边形的内角和,以及同位角相等,两直线平行.
二十、解答题
20.(1)作图见解析,A′(1,5),B′(0,2),C′(4,2);(2)P(0,10)或(0,-12).
【分析】
(1)分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′即可解决问题;
(2)设P(0,m
解析:(1)作图见解析,A′(1,5),B′(0,2),C′(4,2);(2)P(0,10)或(0,-12).
【分析】
(1)分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′即可解决问题;
(2)设P(0,m),构建方程解决问题即可.
【详解】
解:(1)如图,△A′B′C′即为所求,A′(1,5),B′(0,2),C′(4,2);
(2)设P(0,m),
由题意:×4×|m+2|=4××4×3,
解得m=10或-12,
∴P(0,10)或(0,-12).
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质,平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.
二十一、解答题
21.(1)±3;(2)m=-4
【分析】
(1)估算,得到的范围,从而确定x、y的值,再代入计算即可.
(2)首先解得第二个方程的解,然后根据相反数的定义得到第一个方程的解,再代入求出m的值即可.
【详
解析:(1)±3;(2)m=-4
【分析】
(1)估算,得到的范围,从而确定x、y的值,再代入计算即可.
(2)首先解得第二个方程的解,然后根据相反数的定义得到第一个方程的解,再代入求出m的值即可.
【详解】
解:(1)∵,
∴,
∴,
∴x=6,y=,
∴=9,
∴的的平方根为±3;
(2),
解得:x=-9,
∴的解为x=9,代入,
得,
解得:m=-4.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解,无理数的估算、平方根的意义,以及解一元一次方程,解题的关键是得到方程的解.
二十二、解答题
22.(1)5;(2);(3)2与3两个整数之间,见解析
【分析】
(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;
(2)根据实数的性质即可求解;
(3)根据实数的估算即可求解.
【详解】
(1)阴影正方形的
解析:(1)5;(2);(3)2与3两个整数之间,见解析
【分析】
(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;
(2)根据实数的性质即可求解;
(3)根据实数的估算即可求解.
【详解】
(1)阴影正方形的面积是3×3-4×=5
故答案为:5;
(2)设阴影正方形的边长为x,则x2=5
∴x=(-舍去)
故答案为:;
(3)∵
∴
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.
【点睛】
本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法:割补法.通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.
二十三、解答题
23.(1)见解析;(2),理由见解析;(3)①当在延长线时(点不与点重合),;②当在之间时(点不与点,重合),.理由见解析
【分析】
(1)过P作PE∥AB,构造同旁内角,利用平行线性质,可得∠APC=
解析:(1)见解析;(2),理由见解析;(3)①当在延长线时(点不与点重合),;②当在之间时(点不与点,重合),.理由见解析
【分析】
(1)过P作PE∥AB,构造同旁内角,利用平行线性质,可得∠APC=113°;
(2)过过作交于,,推出,根据平行线的性质得出,即可得出答案;
(3)画出图形(分两种情况:①点P在BA的延长线上,②当在之间时(点不与点,重合)),根据平行线的性质即可得出答案.
【详解】
解:(1)过作,
,
,
,,
,
,,
;
(2),理由如下:
如图3,过作交于,
,
,
,,
,,
又
;
(3)①当在延长线时(点不与点重合),;
理由:如图4,过作交于,
,
,
,,
,,
,
又,
;
②当在之间时(点不与点,重合),.
理由:如图5,过作交于,
,
,
,,
,,
,
又
.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用,主要考查学生的推理能力,解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.
二十四、解答题
24.(1)图见解析,,理由见解析;(2),理由见解析;(3)图见解析,或.
【分析】
(1)根据平行线的画法补全图形即可得,根据平行线的性质可得,由此即可得;
(2)如图(见解析),先根据平行线的性质可
解析:(1)图见解析,,理由见解析;(2),理由见解析;(3)图见解析,或.
【分析】
(1)根据平行线的画法补全图形即可得,根据平行线的性质可得,由此即可得;
(2)如图(见解析),先根据平行线的性质可得,再根据等量代换可得,然后根据平行线的判定即可得;
(3)先根据点D的位置画出如图(见解析)的两种情况,再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得.
【详解】
(1)由题意,补全图形如下:
,理由如下:
,
,
,
,
;
(2),理由如下:
如图,延长BA交DF于点O,
,
,
,
,
;
(3)由题意,有以下两种情况:
①如图3-1,,理由如下:
,
,
,
,
,
由对顶角相等得:,
;
②如图3-2,,理由如下:
,
,
,
,
.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质等知识点,较难的是题(3),正确分两种情况讨论是解题关键.
二十五、解答题
25.(1)120°;(2)∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP,证明见详解.
【分析】
(1)根据题意,当点与点、在一直线上时,作出图形,由AB∥CD,∠FHP=60°,可以推出
解析:(1)120°;(2)∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP,证明见详解.
【分析】
(1)根据题意,当点与点、在一直线上时,作出图形,由AB∥CD,∠FHP=60°,可以推出=60°,计算∠PFD即可;
(2)根据点P是动点,分三种情况讨论:①当点P在AB与CD之间时;②当点P在AB上方时;③当点P在CD下方时,分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可.
【详解】
(1)当点与点、在一直线上时,作图如下,
∵AB∥CD,∠FHP=60°,,
∴=∠FHP=60°,
∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°,
∴∠PFD=120°,
故答案为:120°;
(2)满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP.
证明:根据点P是动点,分三种情况讨论:
①当点P在AB与CD之间时,
过点P作PQ∥AB,如下图,
∵AB∥CD,
∴PQ∥AB∥CD,
∴∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ,
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP,
即∠EPF =∠AEP+∠CFP;
②当点P在AB上方时,如下图所示,
∵∠AEP=∠EPF+∠EQP,
∵AB∥CD,
∴∠CFP=∠EQP,
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP;
③当点P在CD下方时,
∵AB∥CD,
∴∠AEP=∠EQF,
∴∠EQF=∠EPF+∠CFP,
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP,
综上所述,∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为:∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP,
故答案为:∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,外角的性质,掌握平行线的性质是解题的关键,注意分情况讨论问题.
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