资源描述
第1讲 一元二次方程基础训练
一、一元二次方程的有关概念：
1、方程x2－2x－5=0，x3=x，y2－3x=2，x2=0， 其中一元二次方程的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是
4、关于x的方程3x2－2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为
5、根据下列表格的对应值：
3.23
3.24
3.25
3.26
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是
6、5x2+5=26x化成一元二次方程的一般形式为 ，二次项系数是
7、把方程m（x2-2x）+5（x2+x）=12（m≠-5）化成一元二次方程的一般形式，得：_________，其中a=______，b=_____，c=________
8、一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a－b+c= ，如果a+b+c=0，则有一根为 ，若有一个根为0，则c=
9、若方程是关于x的一元二次方程，则m的范围是
10、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 _____
二、一元二次方程的解法：
1、x2－6x=1，左边配成一个完全平方式得（ ）
A、（x－3）2=10 B、（x－3）2=9 C、（x－6）2=8 D、（x－6）2=10
2、方程（x－1）（x+3）=5的根为（ ）
A、x1=﹣1，x2=﹣3 B、x1=1，x2=﹣3 C、x1=﹣2，x2=4 D、x1=2，x2=﹣4
3、用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（ ）
A、﹣1，3，﹣1 B、1，﹣3，﹣1 C、﹣1，﹣3，﹣1 D、1，﹣3，1
4、方程x2=0与3x2=3 x的解为（ ）
A、都是x=0 B、有一个相同，且这个相同的解为x=0
C、都不相同 D、以上答案都不对
5、已知x2－8xy+15y2=0，那么x是y的（ ）倍。
A、3 B、5 C、3 或5 D、2或4
6、已知x=1是方程x2－ax+1=0的根，化简－得（ ）
A、1 B、0 C、﹣1 D、2
7、方程x(x+1)=x+1的根为（ ）
A、﹣1 B、1 C、﹣1或1 D、以上答案都不对
8、方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）
A、x=-1 B、x=3 C、 D、以上答案都不对
9、已知方程可以配方成的形式， 那么可以配方成下列的（ ）
A、 B、
C、 D、
10、方程x2－3x+4=0 和x2+3x－4=0的公共根是
11、当y= 时， y2+5y与6互为相反数。
12、若xy≠0，且x2－2xy－8y2=0，则=
13、若（x+y）(x+4+y)－21=0，则x+y= ；若，则
14、关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为
15、方程的解是 ；方程的解是
16、如果2是方程的一个根，那么c的值是 ；已知是方程的一个根，则方程的另一个根为
17、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m=
18、若，则的值等于
19、已知代数式的值为9，则的值为
20、如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是
21、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是
22、在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为
23、解方程：（1） （2）
（3） （4）2x2－4x+1=0 （5）x2－5x－6=0
24、阅读下面的例题：解方程：x2-│x│-2=0。
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，
解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）
（2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=-2．
∴原方程的根是x1=2，x2=-2。
请参照例题解方程x2-│x-3│-3=0。
三、一元二次方程的判别式、韦达定理：
知识要点：韦达定理
一元二次方程，如果有实数根（即），设两实数根为x1，x2，则，。
变式1：（1）； （2）；
（3）；（4）
变式2：由可判断两根符号之间的关系：
若，则x1，x2同号；若，则x1，x2异号，即一正一负； 再由可判断两根大小的关系。
【典型例题】
例1．（1）若x1，x2是方程的两个根，求，；（2）若方程的两个根是x1，x2，求。
例2．已知关于x的方程；
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根？
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。
【训练试题】
1．如果方程的一根为1，求k及另一根。
2．设方程的两根分别为x1，x2，求①；②（）
3．已知关于x的方程；
（1）k取什么值时，方程有两个实数根？
（2）如果方程的两个实数根满足，求k的值。
4．已知关于x的一元二次方程；
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设是方程的两个实数根，若，求a的值。
第2讲 一元二次方程的应用
一、增长率率问题
1、某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降
2、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是
3、某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元，设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
6、某农户2004年粮食产量为50吨，2006年粮食产量上升到60.5吨，这两年平均每年增长的百分率是多少？
7、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元。
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
二、面积问题：
1、大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为______________
2、在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是
（第2题图）
3、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为
4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
5、如图，有33米长的竹篱笆，要围城一边（墙长15米）面积为130平方米的长方形鸡场，求鸡场的长和宽各为多少？
鸡场
6、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地。
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
7、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地；其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?
（第17题）
蔬菜种植区域
前
侧
空
地
8、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10；点E在下底边BC上，点F在腰AB上；
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由。
三、利润问题
1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克；（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
2、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？
一元二次方程根与系数的关系练习
1、设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个根为x1和x2，则下列结论正确的是（ ）
（A）x1+x2＝2 （B）x1+x2＝－4 （C）x1·x2＝－2 （D）x1·x2＝4
2、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
4、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是
5、方程x2+3x-4=0的两个实数根为x1，x2，则x1x2=______
6、设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为
7、若为方程的两个实数根，则___
8、已知，是方程的两实数根，则的值为___ __
9、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是
10、已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则 的取值范围是
11、等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是
12、已知关于的一元二次方程2--2=0………①
(1) 若=-1是这个方程的一个根，求的值和方程①的另一根；
(2) 对于任意的实数，判断方程①的根的情况，并说明理由。
【过关试题】
一．填空题
1．如果是方程的两个根，那么____________。
2．已知一元二次方程的两根分别为，那么的值是_________。
3．若方程的两根的倒数和是，则____________
二．选择题
1．下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ）
A．； B．
C．； D．
2．如果一元二次方程的两个根为，那么与的值分别为（ ）
A．3，2 B． C． D．
3．如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（ ）
A．3 B． C． D．
4．如果是方程的两个根，那么的值等于（ ）
A． B．3 C． D．
5．关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（ ）
A． B． C． 2或 D．
6．若方程两实数根的平方差为16，则m的值等于（ ）
A．3 B．5 C．15 D．
7．如果是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
8． 对于任意实数m，关于x的方程一定（ ）
A．有两个正的实数根； B．有两个负的实数根；
C．有一个正实数根、一个负实数根； D．没有实数根
三．解答题
1．已知关于x的方程的两个实数根的平方和等于4，求实数k的值。
2．已知一元二次方程；
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值。
3．已知是一元二次方程的两个实数根。
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由。
(2) 求使的值为整数的实数的整数值。
第3讲 一次函数
例1、已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）。
（1）求直线L1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值。
例2、已知一次函数的图像经过二、三、四象限，求k的取值范围。
例3、下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）的变化的图像（全程），根据图像回答下列问题：
（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？
（2）求这次比赛全程是多少千米？
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。
例4、已知点A为平面直角坐标系内第四象限夹角平分线上一点，且OA=5，试在坐标轴上找一点C，使得△AOC为等腰三角形，并写出C点坐标。
例5、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示。
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义。
O
60
20
4
批发单价（元）
5
批发量（kg）
①
②
金额w（元）
O
批发量m（kg）
300
200
100
20
40
60
O
6
2
40
日最高销量（kg）
80
零售价（元）
4
8
（6，80）
（7，40）
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果。
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大。
◆强化训练
1．已知点P（x，x+y）与点Q（y+5，x-7）关于x轴对称，则点Q坐标为______。
2．已知一次函数的图像经过第一、二、三象限，则m= 。
3．已知点N在x轴下方，且到x轴距离为2，到y轴距离为，则点N的坐标为_________。
4．已知直线与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积为9，则直线解析式为_____________________。
5．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个。
6．函数的自变量的取值范围是
7．将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________
8．如图所示，一次函数y=x+5的图像经过点P（a，b），Q（c，d），
则a（c－d）－b（c－d）的值为_________
9．直线y=－x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为______________
10．关于x的一次函数y=（a－3）x+2a－5的图像与y轴的交点不在x轴的下方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是____________
11．一次函数y=kx+3的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为____________
13．若一次函数y=ax+1－a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则│a－1│+=__________
14．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==；如果f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=______
15．如图所示，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，y轴上是否存在点P，使以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形，小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形，在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M．请你写出其他符合条件的点P的坐标_______
16．已知一元二次方程2x2－3x－6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1＋x2，0）、B（0，x1x2），则直线l的解析式为
17．如图所示，一个蓄水桶，60min可匀速将一满桶水放干，其中，水位h（cm）随着放水时间t（min）的变化而变化，h与t的函数的大致图像为（ ）
18．已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）
A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限
C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限
19．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4h，调进物资2h后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变），储运部库存物资S（t）与时间t（h）之间的函数关系如图5－35所示，这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）
A．4h B．4．4h C．4．8h D．5h
20．小明所在学校离家距离为2km，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5min后，因故停留10min，继续骑了5min到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离s（km）与所用时间t（min）之间的关系（ ）
21．如图所示，在光明中学学生体力测试比赛中，甲，乙两学生测试的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的（ ）
A．乙比甲先到达终点
B．乙测试的速度随时间增加而增大
C．比赛进行到29．7s时，两人出发后第一次相遇
D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
22．有一个装有进，出水管的容器，单位时间内进，出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满。若同时打开进，出水管，20min可把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是下图中的（ ）
23．一个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图a，b所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图c所示，并给出以下3个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是（ ）
(a) (b) (c)
A．①③ B．②③ C．③ D．①②③
24．如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C。
（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。
A
O
D
C
M
B
y
x
25．如图，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD。
（1）填空：点C的坐标是(_ ，_ )，
点D的坐标是(_ ，_ )；
（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
26．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元，该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示。
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
4
2
1
40
60
80
x
（元）
（万件）
y
O
第4讲 函数与一次函数综合
1、一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1>y2 B．y1<y2 C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2
3、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ）
G
D
C
E
F
A
B
b
a
2
O
5
x
A
B
C
P
D
（3题）
（4题）
（5题）
A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙
4、如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
s
t
O
A．
s
t
O
B．
C．
s
t
O
D．
s
t
O
5、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合。运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
6、已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．24 D．-9
7、已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是
8、直线和直线的交点在第__________象限。
9、当m= 时，函数是x的一次函数。
10、如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是
11、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为
P
D
C
B
F
A
E
y
O
x
A
C
B
y
x
O
C1
B2
A2
C3
B1
A3
B3
A1
C2
12题
（10题）
（11题）
12、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是
13、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价（万元／台）与月次（且为整数）满足关系是式：，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势。
⑴ 直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月次之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量。
36
4月
20
40
Ｏ
（台）
12月
图15
60
40
40
150
30
单位：cm
A
B
B
14、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用。
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
15、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD。
(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
16、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建型、型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池
修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
占地面积（m2/个）
型
3
20
48
型
2
3
6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地．设修建型沼气池个，修建两种型号沼气池共需费用万元。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案。
第5讲 反比例函数知识要点
【知识点 1】反比例函数
1、反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x是______，_______是_______的函数，k是________
2、反比例函数自变量的取值范围：____________________
3、反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0)
【基础练习】
1、下列函数中y是x的反比例函数的有（ ）个
（1）；（2）xy= -1；（3）；（4）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、函数是反比例函数，则的值是 ；如果函数是反比例函数，那么n的值为
3、如果点（3， 1）在反比例函数的图象上，则y与x之间的函数关系式
4、已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A、（2，—5） B、（—5，—2） C、（—3，4） D、（4，—3）
【知识点 2】反比例函数的图像与性质
1、反比例函数的图像是由____________________组成，叫做是______________
2、反比例函数的性质：当时，双曲线的两支分别在__________象限，在每一个象限内,y随x的增大而_________；
当时，双曲线的两支分别在__________象限，在每一个象限内，y随x的增大而_________
3、反比例函数的图像是_____________________对称图形。
【基础练习】
1、若的图像经过（-1，3），则k=_________________
2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________
3、已知函数是反比例函数，且图像在每一象限内，y随x的增大而增大，则的值是______
4、正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则k＝________
5、己知反比例函数 (x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是
6、反比例函数y=的图象位于第 象限。
【知识点 3】反比例函数性质的应用
【基础练习】
1、反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________
2、已知（x1，y1）和（x2，y2）是双曲线上两点，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系是
3、在函数（为常数）的图象上有三个点（－2，），(－1，)，（，），函数值，，的大小为
4、若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ )
A． B． C． D．
O
3
-2
x
y
O
Y
X
P
6、一次函数和反比例函数的图象，观察下列图象，写出当 时，x的取值范围________________________。
【知识点 4】反比例函数k的几何意义
从反比例函数（）的图象上任意一点P，
向坐标轴作垂线构成的矩形，矩形的面积S= ；
向一条坐标轴作垂线构成的三角形，三角形的
面积S= 。
理由：
【基础练习】
1、已知点P是反比例函数图象上的一点，PD⊥x轴于D；则△POD的面积为__________
2、如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（ ）
A、1 B、2 C、S>2 D、1<S<2x
A
B
C
O
y
3、如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2。
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式。
【知识点 5】反比例函数与一次函数交点问题
【基础练习】
1、已知：如图，反比例函数的图象经过点，点的坐标为，点的纵坐标为1，点的坐标为；（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线的解析式。
2、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。
y
x
A
O
B
【知识点 6】反比例函数的应用
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
1．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa
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