2016届高考理科数学知能闯关复习题4.doc

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1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)
A．y＝100x　　　　　　　　 B．y＝50x2－50x＋100
C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100
解析：选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型．
2．某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数量少，他最少需要下的订单张数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单金额不少于500元．因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3，所以选C.
3．(2015·陕西五校模拟)台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为(　　)
A．0.5小时 B．1小时
C．1.5小时 D．2小时
解析：选B.以点B为圆心，30为半径画圆，设截东北方向所在直线所得弦长为x，则＋＝302，解得x＝20，故B城市处于危险区内的时间为＝1(小时)．
4．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aen t．若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：选D.令a＝aent，即＝ent，由已知得＝e5n，故＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.
5．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是(　　)

解析：选D.依题意知当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当4<x≤8时，f(x)＝8；当8<x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知答案为D.
6．如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．

解析：设长为a cm，宽为b cm，则ab＝600 cm，则中间文字部分的面积S＝(a－2－1)(b－2)＝606－(2a＋3b)≤606－2＝486，当且仅当2a＝3b，即a＝30，b＝20时，S最大＝486 cm2.
答案：30 cm、20 cm
7．铁道机车运行1 h所需的成本由两部分组成：固定部分m 元，变动部分(元)与运行速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为k(k>0)．如果机车从甲站匀速开往乙站，甲、乙两站间的距离为500 km，则机车从甲站运行到乙站的总成本y(元)与机车运行速度x之间的函数关系为____________．
解析：∵1 h的成本为(m＋kx2)元，从甲站到乙站需运行 h，∴y＝(m＋kx2)＝500.
答案：y＝500
8．某人根据经验绘制了2015年春节前后，从12月21日至1月7日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．

解析：前10天满足一次函数关系式，设为y＝kx＋b，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得，解得k＝，b＝，所以y＝x＋，则当x＝6时，y＝.
答案：

9．(2015·湖北鄂州调研)如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．

(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；
(2)求矩形BNPM面积的最大值．
解：(1)作PQ⊥AF于点Q(图略)，所以PQ＝(8－y)米，EQ＝(x－4)米．
又△EPQ∽△EDF，所以＝，
即＝.
所以y＝－x＋10，定义域为{x|4≤x≤8}．
(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x＝10，所以当x∈[4，8]时，S(x)单调递增．
所以当x＝8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米．
10．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：(1)每吨平均成本为(万元)．
则＝＋－48≥2 －48＝32，
当且仅当＝，即x＝200时取等号．
∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．
(2)设年获得总利润为R(x)万元。
则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000
＝－＋88x－8 000
＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)．
∵R(x)在[0，210]上是增函数，∴x＝210时，R(x)有最大值为－(210－220)2＋1 680＝1 660.
∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660元．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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