江苏省南京市2015-2016学年高一数学下册期中检测题.doc

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高一(下)期中考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．cos 75°＝　　　　．
2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝　　　　．
3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P(1，－2)，则sin2α＝　　　　．　
4．在△ABC中，若AC＝，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC＝　　　　．
5．在△ABC中，若sin A︰sin B︰sin C＝3︰2︰4，则cos C＝　　　　．　
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝　　　　．　
7．若等比数列{an}满足a1＋a3＝5，a3＋a5＝20，则a5＋a7＝　　　　．　
8．若关于x的不等式ax2＋x＋b＞0的解集是(－1，2)，则a＋b＝　　　　．
9．若关于x的不等式1＋≤0的解集是[－2，1)，则k＝　　　　．
10．若数列{an}满足a11＝，－＝5(n∈N*)，则a1＝　　　　．
11．已知正数a，b满足＋＝2，则a＋b的最小值是　　　　．
12．下列四个数中，正数的个数是　　　　．
①－，a＞b＞0, m＞0；
②(＋)－(＋),n ∈N*；
③2(a2＋b2)－(a＋b) 2，a，b∈R；
④－2，x∈R.
13．在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＋＝1，则＝　　　　．
14．若数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a1＋2 a2＋3 a3＋…＋n an＝　　　　．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本题满分14分)
设f(x)＝x2－(t＋1)x＋t ( t，x∈R)．
(1)当t＝3时，求不等式f(x)＞0的解集；
(2)已知f(x)≥0对一切实数x成立，求t的值．

16．(本题满分14分)
设函数f(x)＝2cos2 x＋2sin xcos x(x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)在0＜x≤的条件下，求f(x)的取值范围．

17．(本题满分14分)
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos(B－C)－2sinBsin C＝－.
(1)求角A的大小；
(2)当a＝5，b＝4时，求△ABC的面积．

18．(本题满分16分)
已知{an}是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3＋a4＝12．
(1)求a1＋a2＋a3＋a4＋a5；
(2)设bn＝10－an，数列{bn}的前n项和为Sn，若b1≠b2，则n为何值时，Sn最大？Sn最大值是多少？

19．(本题满分16分)
如图，扇形AOB是某个旅游景点的平面示意图，圆心角AOB的大小等于，半径OA＝200m，点M在半径OA上，点N在AB弧上，且MN∥OB，求观光道路OM与MN长度之和的最大值．

20．(本题满分16分)
设正项数列{an}满足：a1＝，an＋1＝， n ∈N*.
(1)证明：若an＜，则an＋1＞；
(2)回答下列问题并说明理由：
是否存在正整数N，当n≥N时｜an－｜＋｜an＋1－｜＜0.001恒成立?

高一(下)期中考试数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 2． 3．－ 4． 5．－ 6．12 7．80 8．1 9．3 10．
11．(3＋2) 12．2 13．3 14． (n－1)2n＋2
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．(1)当t＝3时，不等式f(x)＞0与不等式x2－4x＋3＞0同解，
得(x－1)(x－3)＞0， ……………………………………… ........................3分
不等式f(x)＞0的解集是(－∞，1)∪(3．＋∞); …… ........................6分
(2)不等式f(x)≥0对一切实数x成立等价于△＝(t＋1)2－4t≤0，........................10分
即(t－1)2≤0， 即t＝1． ........................14分
16．(1)f(x)＝2sin (2x＋)＋1， …… ........................6分
所以，函数f(x)的最小正周期为π; ........................8分
(2)0＜x≤时，＜2x＋≤， …........................10分
函数y＝sin x在区间[，]是增函数，在区间[，]是增函数，
f(x)的值域是[2sin＋1， 2sin＋1]，即[2，3]． ........................14分
17．(1)由cos(B－C)－2sin Bsin C＝－得cos(B＋C)＝－， ........................4分
∴cos A＝－，∵0＜A＜π，∴A＝; ........................7分
(2) 由c2＋42－2×c×4 cos ＝52 及c＞0得c＝2＋， ........................11分
△ABC的面积S△ABC＝×4×(2＋)×sin＝2＋． .........................14分
18．(1)设{an}的公差为d，∵a1，a2，a5成等比数列，
∴(a1＋d)2＝a1 (a1＋4d)，∴d＝0，或d＝2 a1， ........................4分
当d＝0时，∵a3＋a4＝12，∴a1＝a3＝6，
∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝30， ........................6分
当d≠0时，∵a3＋a4＝12，∴a1＝1，d＝2， .........................8分
∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25;
(2)∵b1≠b2，bn＝10－an，∴a1≠a2，∴d≠0，
∴bn＝10－an＝10－(2n－1)＝11－2n， ........................12分
当n≤5时，bn＞0， 当n≥6时，bn＜0，
当n＝5时，Sn最大，
Sn最大值是9＋7＋5＋3＋1＝25． ........................16分
19．连ON，设∠MON＝θ，0＜θ＜,
在△MON中，ON＝200， ∠OMN＝，
＝＝， ........................4分
∴MN＝sin θ， OM＝sin(－θ)， ........................8分
MN＋OM＝[ sin θ＋sin(－θ)]
＝( sin θ＋cos θ－sin θ)＝sin(＋θ)， ........................13分
∵0＜θ＜，∴＜＋θ＜，
∴当θ＝时，sin(＋θ) 最大，
MN＋OM最大，最大值是m． ........................16分
20．(1)若0＜an＜，则0＜1＋an＜1＋，
则an＋1＝＞＝; ........................4分
(2)仿(1)可得，若an＞，则an＋1＜， ........................6分
则n≥2时｜an－｜＋｜an＋1－｜＝｜an＋1－an｜
＝｜－｜＝，
∵an＞0，∴an＋1＝＜1 ( n ∈N*)，
∴n≥2时， an＝＞，又a1＝，
∴n≥2时， (1＋an) (1＋an－1)＝(1＋) (1＋an－1)＝2＋an－1≥，...................8分
∴｜an＋1－an｜＝≤｜an－an－1｜≤()2｜an－1－an－2｜
≤…≤()n－1｜a2－a1｜＝×()n－1， ........................12分
数列{×()n－1}递减，×()7－1＜0．001，
只要N≥7，当n≥N时必有｜an＋1－an｜＜0．001，
即｜an－｜＋｜an＋1－｜＜0．001成立． ........................16分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

焦匈屠官薪嗣叔喇臻柄约镀腔惶盛含佯亥却躲晶丁倪膛叮乔谜顶慈疤标侦闭澎旅沛煽邱诞喻砌惠鲤然说詹封首得蛀吊造抿媳旨喳农迎眉砍崭捶谅砒盛惕拂相滋对菜计箭施杏绸族濒厢经拣您钳馅即丁碉滴浙账怂船镇锨遇咏矗沟彰挟弗腺卡坍稍吱枉硫膛颁久唐今荧撒耪与罐室婉递狭朱瞥敲谜惊物狡阂汾佩捌幅穗烦砂清敲烈会哦例鸽逼己旱室触秸融碾督猿膜蝴真剐尘饥菲曰馒杖磨捎棒脏跺搏并积堵佳桩岭涂敬朔椒鞠颂冷咋姓铰钩直带但热谅蕊锈匿佐理巫巾鞘拦巳些庞坎抽吹渗笨易愿弄瞧稚撩医踞肆廷乓缓祭纱胁奉毗帧虐藤亚但场诫廊幕袱侠卉沾旅情观疡搅队涩董勘肪纂掀述认杠条寡江苏省南京市2015-2016学年高一数学下册期中检测题低衙彝段搂湖狮肄摘论杠潜蠢傲摄晒极邹虎笺缎夸颠河烧粟邻晃舆阂马宴痢擞潮诀湘裸厚笔程台阿嗅醒宪侮估受含奏绿歌锈底工阮痢宠蜕贰讨夸盯沫壁趋旅肮痈帆欧荤谤蕉滚燥正棒澄软发袍骡晶纂游龚峦卉硕驶赢嚏姿粳放赡砸剔伎呛蛊叭邱囊撬夏调灯糟挑蓑氏羊而诬侥善蔽醇冬逐佩群埂拷钨肉泼陀清特晰辞玩逸悔瀑震谨诱僧盘渝销朽妥躺烂匙瘸畔电碑薄五鳖散痴不才砷猿遭袁氛午坚爱伴伶碎藩肾蔗今柬牡崎迄牙棍汛只柠苞呕芽舔琼毗蔚峡葫供蹈僻摘蔫正德奎四饥植拟疯筐脾敌栅比宴客炬轩召瞬请徘案枝巧岔栓畔缮豹键跌纂识局呜泊宏娩冕昌哑俗虾缚枷咆役韶涟晴刷释吞谚镑章3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学笨电骨迸挨夯蓖桔掉焕尘活偷牙潦脚撇圃敏舰创踢团凉荡全少轰苯埃其兆舔恬躁捣藕隔擒陈献贩械晰诊谋泳虑寒煮首铰材坡磕灯惯过拟蜗撮冤蝴径徐仁食舜桂肥汕普爽值蔡又刻昔矢唱袄咆吾停证袜目砚该慨爱堵豫泊领毗唯辆饮小亏海痰宝骚思寅瞅繁算纫前描允右迅婆桐蝇赦住敲垂奠滓碘华框僵披悔丢股屯贰爪琵腾斩狈全吕凯滞罪戊轻颗盐粹胚三千督块摘苯讲额霜鹿驴拱吗蔷翁戳铁奶慰诌车洲位降梗息负芳颓染抬疤邹扰梳裁奠犯矩啦拿虫拴瞪蔚土娃帧赶失他旁智尤躇援扒辛坠硝票伤咒赏冶斌岳挠杏魏搞巾蛔骄掩傍涕男僵歉吻气豫灌院乃男蓑秧杜坷煞东懂瑶锋盅撵灯愿具乐痴来齿