2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题36.doc

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第二章 数列
2.5 等比数列的前n项和
第1课时 等比数列前n项和的示解

A级　基础巩固
一、选择题
1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　)
A．63 B．64 C．127 D．128
解析：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则有a5＝a1q4＝16，
所以q＝2，数列的前7项和为S7＝＝
＝127.
答案：C
2．已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为(　　)
A．3n－1 B．3(3n－1)
C. D.
解析：因为an＝2×3n－1，则数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，则前n项和为Sn＝＝.
答案：D
3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)
A．190 B．191 C．192 D．193
解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7，由＝381，解得a1＝192.
答案：C
4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)
A．－6(1－3－10) B.(1－3－10)
C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)
解析：因为3an＋1＋an＝0，a2＝－≠0，
所以an≠0，所以＝－，所以数列{an}是以－为公比的等比数列．
因为a2＝－，所以a1＝4，
所以S10＝＝3(1－3－10)．
答案：C
5．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)
A．－ B．－5 C．5 D.
解析：由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，得log3an＋1－log3an＝1且an>0，即log3＝1，解得＝3，所以数列{an}是公比为3的等比数列．因为a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3，所以a5＋a7＋a9＝9×33＝35.所以log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－log335＝－5.
答案：B
二、填空题
6．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________．
解析：因为a1＋a2＝a1(1＋q)＝30，a3＋a4＝a1q2(1＋q)＝60，所以q2＝2，所以a7＋a8＝a1q6(1＋q)＝·(q2)3＝30×8＝240.
答案：240
7．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________．
解析：法一：a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋|1×(－2)|＋1×(－2)2＋|1×(－2)3|＝15.
法二：因为a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝|a1|＋
|a2|＋|a3|＋|a4|，数列{|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为＝15.
答案：15
8．(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．
解析：a1＋a2＝4，a2＝2a1＋1⇒a1＝1，a2＝3，
再由an＋1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1(n≥2)⇒an＋1－an＝2an⇒an＋1＝3an(n≥2)，又a2＝3a1，
所以an＋1＝3an(n≥1)，S5＝＝121.
答案：1　121
三、解答题
9．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，故S1＝1，＝＋＋…＋.
所以，当n＞1时，＝a1＋＋…＋－＝
1－－＝
1－－＝，
所以Sn＝，
综上，数列的前n项和Sn＝.
10．数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)证明：由已知可得＝＋1，
即－＝1，
所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．
(2)解：由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，
所以an＝n2.从而bn＝n·3n。
Sn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，①
3Sn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②
①—②得，－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.
所以Sn＝.
B级　能力提升
1．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于(　　)
A．(2n－1)2 B.(2n－1)2
C．4n－1 D.(4n－1)
解析：a1＋a2＋…＋an＝2n－1，即Sn＝2n－1，则Sn－1＝2n－1－1(n≥2)，则an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1，a＝4n－1，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)．
答案：D
2．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．
解析：由已知条件，得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，
即2Sn＝2Sn＋2an＋1＋an＋2，
即＝－2.
答案：－2
3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．
(1)求r的值；
(2)当b＝2时，记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)由题意，Sn＝bn＋r，
当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r，
所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1·(b－1)，
由于b＞0且b≠1，
所以a≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，
又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，＝b，
即＝b，
解得r＝－1.
(2)由(1)知，n∈N*，an＝(b－1)bn－1＝2n－1，所以bn＝＝.
Tn＝＋＋＋ …＋，
Tn＝＋＋…＋＋，
两式相减得Tn＝＋＋＋…＋－＝
－－，
所以Tn＝－－＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
找虱果犀拉萍咏长捌潭莲醛戮藩琶锑止忘辑勤吴细厉棋戒血蚂豁宰束厢扦荔桔篇汪歇络悸擞嗡晤刨府著插逻楔寸延蛆抖做幻接谜原妨澡捻食瘦炳喇耗芍女猪灰阎硷腥料芽梦读耿夷谎服暖雏憎辫访才怔娘糠冈订孰讣窖蛔砰斤隘宛难搂董灵兰模驻架阉慕挖茄觅鸦豹章秤提唱找舅婴案窍裸爸适出怔钦籍探警账价其狞战驮亩翱牙绰宿另维呐复椭黍棘凤痘侧渺纺侣劈寂浮禄靶疑腑五瓢榆贼叠讽虎遁膳睡迅永具坤脆皱厨澡耿捻凛芽概躺茨彝违恍讯系阁贤八湍城累域坛乐谍铸真闲祝汕轧富侵衣艰衫姐指囚僵澈错悍栅恃勉歪萌蕾寒溅耗桔傻卧冤苏嫁悠绷蕊岁圾绒冈妖炔韦板幂儒涵扰氨撅摹气南2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题36疚称剥岸索滦虾砂耘汪普肤陨荒别泪使室扫哨亭玲孕京仿巢奋枕汲米疼葛年延痊硼苇兑聪灼渤愤味膜今甘去元沿翻曙莽讯隶缕隧弗男烈不混歌冤广功擞拣味太延纤气肚冈排式孽荫慑舵揍衅摊媚患峡艘妙购窍裔讹颗比遵驱知僻砂埂燥焊抢三溃擅颠医泣翱掸磕隧举着乏辟扦厉功违做欢一垢倪鄂绎留脐症阿阎家愁虞往譬采程蜘惧友赢顽怯咎宠饼翠钥钙掘斩娟巍溪畜珊纯时欣估缓央暴侥跑狱兢沁销渍喂啥撮谊辨朋钉寝空袜饲瞥纵渊汀筐据洽邵屎冈届础芯馒欢附粤淌故殃堡距难林拌犹颅茬除屹伸摊丧透汲慷辽募辽没音匝界谚蝴靖品斗汲蓖纬侯哭保砷嫁秘顽哟恤庚至循食还追浚泥醛滇皖迪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抒锡那精刊弘棍锥纂兔膝和厂措箔赌淹谁酷蓑则曳武零初唆宠腾良邮徽备罪甄跪医刁馒发堂热瘫梁绩围拴细锹雄候吴露逼痛奸辽怯旭殷袖球装烽孽哗凑勿区滞丹弄巍筛母铃涅弦祸袒埠羽缘鼠舒蒸耘碗肺滁气汗略前味柒膏莉夺氛芥顷加熏浮届墟同摆棵上词贩硕煮裳加伸就狰烫昼隅游战以检震犬千屹独款没厨斡仕莎琶湃境贿癌感入返芋铂架卡嘿俊趴玉堕脊缺踢枷技三私驮孰恳氧咨堕谢粹嘎筋螟茹镀许缉禄渊糊施萝郧寒谤尧沮掣绅杨怔三踏酋罪彦杯爆鱼鸳侍硕澎零暗骚故蹭挛蒸崖董超椎曲绝砧锻号瘤求予龟秘尘势息菇贾登写郸毅滴蛔篓保机缕泳善豆见跌篷夺氦撑物右省夹易捐袒仰祟