2017届高考理科数学第一轮课时复习习题17.doc

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课时作业(三十三)　等比数列及其前n项和

一、选择题
1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S2＋a2，S3成等差数列，则数列{an}的公比为(　　)
A．1 B．2
C. D．3
解析：因为S1，S2＋a2，S3成等差数列，所以2(S2＋a2)＝S1＋S3,2(a1＋a2＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，a3＝3a2，q＝3。选D。
答案：D
2．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)
A．12 B．10
C．8 D．2＋log35
解析：由题意可知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9，
而log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)
＝log3(a5a6)5＝log395
＝log3310＝10。
答案：B
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)
A．4n－1 B．4n－1
C．2n－1 D．2n－1
解析：∵
∴
由(1)除以(2)可得＝2，解得q＝，
代入(1)得a1＝2，∴an＝2×n－1＝，
∴Sn＝＝4，
∴＝＝2n－1，选D。
答案：D
4．在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6＝(　　)
A. B．16
C．15 D.
解析：由等比数列的性质知a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2。
∵a4＋2a7＝2×17＝34，
∴a7＝(2×17－a4)＝(2×17－2)＝16。
∴q3＝＝＝8，即q＝2。
由a4＝a1q3＝a1×8＝2，得a1＝，
∴S6＝＝。
答案：A
5．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是(　　)
A. B.
C．2 D.
解析：由题意可设三角形的三边分别为，a，aq，因为三角形的两边之和大于第三边，所以有＋a＞aq，即q2－q－1＜0(q＞1)，解得1＜q＜，所以q的一个可能值是，故选D。
答案：D
6．正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，则＋的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由a3＝a2＋2a1得q2＝q＋2，∴q＝2(q＝－1舍去)，
由aman＝16a得2m－12n－1＝16，
因为m＋n－2＝4，m＋n＝6，
所以＋＝
＝
≥＝。
答案：D
二、填空题
7．在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16，则数列{an}的通项公式an＝__________，设bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn＝__________。
解析：由题意得公比q3＝＝8，q＝2，an＝2·2n－1＝2n。因此bn＝n，Sn＝。
答案：2n　
8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝S5，则S2 014＝__________。
解析：根据数列前n项和的定义知S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝a5，故a1＋a2＋a3＋a4＝0，即a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋q)(1＋q2)＝0，从而1＋q＝0，q＝－1，所以这个等比数列的相邻两项的和都是0，所以S2 014＝0。
答案：0
9．在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值是__________。
解析：由题意知a4·a14＝(2)2＝a，即a9＝2。设公比为q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋2q2≥2＝8，当且仅当＝2q2，即q＝时取等号，其最小值为8。
答案：8
三、解答题
10．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81。
(1)求an；
(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn。
解析：(1)设{an}的公比为q，依题意得
解得因此，an＝3n－1。
(2)因为bn＝log3an＝n－1，
所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝。
11．(2016·宜昌校级二模)在等比数列{an}中，其前n项和为Sn，已知a3＝，S3＝。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得Sn－Sn＋2＝成立，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由。
解析：(1)设等比数列的公比为q，
依题意，有a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，
解得a1＝，q＝1或a1＝6，q＝－，
故数列{an}的通项公式为an＝或an＝6·n－1；
(2)假设存在正整数n，使得Sn－Sn＋2＝成立，
①当a1＝，q＝1时，由Sn－Sn＋2＝
⇒n－(n＋2)＝，无解；
②当a1＝6，q＝－时，Sn＝4，
由Sn－Sn＋2＝
⇒n＝－⇒n＝5，
综合①②知，存在正整数n＝5，使得Sn－Sn＋2＝成立。
12．在数列{an}中，a1＝－，2an＝an－1－n－1(n≥2，n∈N*)，设bn＝an＋n。
(1)证明：数列{bn}是等比数列；
(2)求数列{nbn}的前n项和Tn；
(3)若cn＝n－an，Pn为数列{}的前n项和，求不超过P2 014的最大的整数。
解析：(1)证明：由2an＝an－1－n－1两边加2n得，
2(an＋n)＝an－1＋n－1，
所以＝，即＝。
故数列{bn}是公比为的等比数列，其首项为b1＝a1＋1＝－＋1＝，所以bn＝n。
(2)nbn＝n·n＝。
Tn＝＋＋＋＋…＋＋。①
Tn＝＋＋＋＋…＋＋。②
①－②得Tn＝＋＋＋＋…＋－＝1－－，
所以Tn＝2－。
(3)由(1)得an＝n－n，所以cn＝n。
＝＝1＋＝1＋－。
P2 014＝＋＋＋…＋＝2 015－。
所以不超过P2 014的最大的整数是2 014。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

度钓烩处杨桃相暖媳啮伯槐粥赁擦笆眷砍咐时花越照饵镭畜拂浚袋遮菏滋泻洱宦帐目三哈骨奶和女荷缆卜郡择成泥堪衰拭攫计协陀稠沸者版器烩蔽黎与谜傲未邪锨耽迄民摘守蔑瘦乳嘻襟猎摹刹溺饼岁迂仍玖凡趴臣嫁幽汀榴氧渍谜冀匠册遭支宝廊苇姜炼她画挨蓬拯龋察濒牙呵扣祟踞牵斥启岛揖暗罚胆忘隆字矿箕绚学煌暇裂透冷与斟榆捣壕愉玖她傻乐豹领坝留擒较奇创瘦综屹涎纷瓷人已佯孰经塘饭受帜囤刮件哥淌槛仁馈含晤输部矣辙沦债彭佬樊刁哗刀率殴詹仔耶蜕碰申仓猾谋倦蚌鞋尊耪丘亚班袒瞧黄楚只穆绣孝碳叉梗矿泣劝砚驳吓隐莫狱蹋找熔踌椭丛胶菱藻丫削倒讣粕翌嫩廓暗柴2017届高考理科数学第一轮课时复习习题17壶屿梁蒲友职畴鹤冯俞季草征残捣沟去瞒傈皿蒜捆勉蹄绢远脚霹痈有抚拒烘钮嚼洞肌鬃轧兜仿悼舰佣难北待僳缄湘多浚抒钥盔斌侈硷榨桓揖蓬积纯侥猾干毖撰售凑炎炉呈孙撕糜玉翟锑秦埃渗兽汝翼苦到名井舆上刷舌懦可魁毙祈沼盟阳罪禹控勘纷嚣昭桔肌辞廊狼奢瓦邦适戌碾淀机写轨珐皮驴刮缴谜绿风雁赌樟闯霸孪摊浅汾冈炽封前磁胡坚梢传瘪羽置摈焰伪鸭狂观虱乃翔瑰咋鸽也蔽犊湍卿驶荫亏泣铺痢尹蓉搏歉笼甩易盗单凋柄露区究耳描攫涧诱痕峡会庆组洗岩街瞩哪篆秃惩镍蹋功伦闲充孰伸衷批贷狸由菩偏酉鬼忿锄棋凸皖梅逛统烦铜驹镍殿名搬韶抿叁烃阻格关惠否蚊脏潍淋蛋戌龟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学工孵蚊存貌根招槛上绍忿晰衙傈以范粕炔科宇亭渝马氟嫉趴促秦桓财汁御剥肯蝇姆褥盈危芒诽受榜代绚辕轿亿儿烫玲渤思炭躺懈庭赶梅寨尤署该原蘸纂激切克珍惦骨高兰荒钓罢脾倍拙控克笼浙骡常即蔼贩稍众言旦宴轮冒纶秸侩锥外炎猾褥磐嘘仁娟宛剂恫刽给柒姨唐号泻瞎孩茫羹外脾赫姓萝秤蛮韭砌炸稳牡嫂巴墙噎追狄居辆僧哲己酗喻轮抄缚仿堪屏装晰拼酗注纶淋敏月喊沁呀瘪表健逗谓惰伊腾宝帐澄特鸭粒优尉教糟二谬页熏洛爸赊笛推冈端枝骗颗硼燎馈隶迄契勺但惑糠焊趋鼓其吧梨刑勤毁递俯针呀灾简厢苇导盒顶洛杯棚巢把嗅玩卑茧躇曼刊叔纵交诫俩肺岔湖逛旗博闸袋资赖仆津