高三数学基础突破复习检测15.doc

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1．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)

A．2386 B．2718
C．3413 D．4772
(附：若X～N(μ，σ2)，则
P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，
P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544.)
答案　C
解析　由题意可得，P(0<x≤1)＝P(－1<x≤1)＝0.3413，设落入阴影部分的点的个数为n，则P＝＝＝，则n＝3413，选C.
2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)
A．4.56% B．13.59%
C．27.18% D．31.74%
答案　B
解析　由已知μ＝0，σ＝3.所以P(3<ξ<6)＝[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝(95.44%－68.26%)＝×27.18%＝13.59%.故选B.
3.设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是(　　)

A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
答案　C
解析　由正态分布密度曲线的性质可知，X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合题中所给图象可得，μ1<μ2，所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A错误．又X～N(μ1，σ)的密度曲线较Y～N(μ2，σ)的密度曲线“瘦高”，所以σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，B错误．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，P(X≥t)≤P(Y≥t)，C正确，D错误．
4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝a，a为常数，则P(－1≤ξ≤0)＝________.
答案　－a
解析　由正态曲线的对称轴为ξ＝0，又P(ξ>1)＝a，故P(ξ<－1)＝a，所以P(－1≤ξ≤0)＝＝－a，即答案为－a.
5．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．
答案　10
解析　由题意，知P(ξ>110)＝＝0.2，所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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