高三数学必修5活页规范复习训练19.doc

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2.2　一元二次不等式的应用
双基达标　(限时20分钟)
1．已知集合M＝，N＝，则集合{x|x≥1}等于
(　　)．
A．M∩N B．M∪N
C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N)
解析　＜0⇔(x＋3)(x－1)＜0，故集合M可化为{x|－3＜x＜1}，将集合M和集合N
在数轴上表示出来(如图)，易知答案．

答案　D
2．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是 (　　)．
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
解析　y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，
∴x2＋50x－30 000≥0，x≥150.
答案　C
3．若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的值的集合是 (　　)．
A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4}
C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}
解析　若a＝0时合题意，a＞0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0＜a≤4}，
综上得{a|0≤a≤4}，故选D.
答案　D
4．不等式＞0的解集是________．
解析　原不等式可化为(2－x)(4＋x)＞0，即(x－2)(x＋4)＜0，解得－4＜x＜2.
答案　{x|－4＜x＜2}
5．关于x的不等式ax2－2ax＋2a＋3＞0的解集为R，则实数a的取值范围为________．
解析　当a≠0时，由题意得即
解得a＞0.当a＝0时，恒有3＞0, 不等式也成立．故a的取值范围是[0，＋∞)．
答案　[0，＋∞)
6．解不等式
(1)≥0；(2)＞1.
解　(1)原不等式等价于
解得x≤1或x＞2，
∴原不等式的解集为{x|x≤1或x＞2}．
(2)原不等式可改写为＋1＜ 0，即＜0，
∴(6x－4)(4x－3)＜0，∴＜x＜.
∴原不等式的解集为.
综合提高（限时25分钟）
7．关于x的不等式＜0, a＋b＞0的解集是 (　　)．
A．{x|x＞a} B．{x|x＜－b，或x＞a}
C．{x|x＜a，或x＞－b} D．{x|－b＜x＜a}
解析　原不等式等价于＞0，即(x－a)(x＋b)＞0，
∵a＋b＞0，∴a＞－b，∴可得x＜－b或x＞a，
∴原不等式的解集是{x|x＜－b，或x＞a}．
答案　B
8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，则(　　)．
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2
C．－＜a＜ D．－＜a＜
解析　因为(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，
又不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，
所以(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数x恒成立，
即x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x恒成立，
所以Δ＝(－1)2－4(－a2＋a＋1)＜0，
解得－＜a＜，故选C.
答案　C
9．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．
解析　由题意知0和2是方程－x2＋2x＝mx，
即x2＋2(m－2)x＝0的两根，由0＋2＝－2(m－2)得m＝1.
答案　1
10．不等式<0的解集为________．

解析　

不等式的解为－<x<1或1<x<.
答案　.
11．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，问k应怎样确定？
解　设产销量为每年x万瓶， 则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.因此，当2≤k≤8(单位：元)时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元．
12．(创新拓展)解关于x的不等式＞a.
解　将原不等式移项、通分，化为＜0.
若a＞0，有＞1，原不等式的解为：1＜x＜；
若a＝0，有＜0，原不等式的解为：x＞1；
若a＜0，有＜1，原不等式的解为：x＜或x＞1.
综上所述，原不等式的解集
当a＞0时，；当a＝0时，{x|x＞1}；
当a＜0时，

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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