人教版中学七年级下册数学期末综合复习试卷(含解析).doc

人教版中学七年级下册数学期末综合复习试卷（含解析）
一、选择题
1．如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
2．在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
3．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B．内错角相等
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D．对顶角相等
5．如图，一副直角三角板图示放置，点在的延长线上，点在边上，，，则（ ）

A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算术平方根是0.2
C．的立方根是4 D．16的平方根是4
7．如图，将一张长方形纸片折叠，若，则的度数是（ ）

A．80° B．70° C．60° D．50°
8．已知点，将点作如下平移：第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到；第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到，，第次将点向右平移个单位，向上平移个单位得到，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
九、填空题
9．计算_______________．
十、填空题
10．已知点与点关于轴对称，则的值为__________．
十一、填空题
11．如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号)

十二、填空题
12．如图：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，则∠BFD＝_____．

十三、填空题
13．如图，将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，若，则___º．

十四、填空题
14．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为__________．

十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，点A（1，4），C（1，﹣2），E（a，a），D（4﹣b，2﹣b），其中a+b＝2，若DE＝BC，∠ACB＝90°，则点B的坐标是___．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则按图中规律，点的坐标为______．

十七、解答题
17．计算：(1) (2)
十八、解答题
18．求下列各式中的x值.
（1）
（2）
十九、解答题
19．如图所示，完成下列填空

∵∠1＝∠5（已知）
∴a//　 　（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＝　 　（已知）
∴a//b（　 　）
∵∠5+　 　＝180°（已知）
∴a//b（　 　）
二十、解答题
20．已知：如图，ΔABC的位置如图所示：（每个方格都是边长为个单位长度的正方形，ΔABC的顶点都在格点上），点A，B，C的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)．

（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；
（2）点P(m，n)是ΔABC内部一点，平移ΔABC，点P随ΔABC一起平移，点A落在A′(0，4)，点P落在P′(n，6)，求点P的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积．
二十一、解答题
21．若的整数部分为a，小数部分为b．
（1）求a，b的值．
（2）求的值．
二十二、解答题
22．小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?

二十三、解答题
23．已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点．

（1）如图1所示时，试问，，满足怎样的数量关系?并说明理由．
（2）除了（1）的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明
（3）当满足，且，分别平分和，
①若，则__________°．
②猜想与的数量关系．（直接写出结论）
二十四、解答题
24．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．
（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．

二十五、解答题
25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.
（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,
如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________
（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．
【详解】
解：A、与不是内错角，故错误；
B、与是邻补角，故错误；
C、与是同旁内角，故正确；
D、与是同位角，故错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．
2．C
【分析】
平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
【详解】
解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题
解析：C
【分析】
平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
【详解】
解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、可通过平移得到，符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
3．B
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
【详解】
解：A、（3，0）在x轴上，不合题意；
B、（2，-5）在第四象限，符合题意；
C、（-5，-2）在第三象限，不合题意；
D、（-2，3），在第二象限，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
根据内错角、对顶角、补角的定义一一判断即可．
【详解】
解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题；
B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；
D、对顶角相等，为真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．
5．B
【分析】
根据平行线的性质可知， ，由 即可得出答案。
【详解】
解：∵
∴，
∵
∴
∴
故答案是B
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补.
6．A
【分析】
根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案．
【详解】
解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；
B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；
C. 的立方根是2，故本选项不符合题意；
D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
7．A
【分析】
先由折叠的性质得出∠4=∠2=50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．
【详解】
解：如图，

由折叠性质知∠4=∠2=50°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=80°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．
8．C
【分析】
解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．
【详解】
解：可将点看成是两个方向的移动，
从到的过程中，
共向右平移了
，
共向上平移
解析：C
【分析】
解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．
【详解】
解：可将点看成是两个方向的移动，
从到的过程中，
共向右平移了
，
共向上平移了
，
令，则共向右平移了：，
共向上平移了，
，
又，
故，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．
九、填空题
9．11
【分析】
直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=2+9
=11．
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正
解析：11
【分析】
直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=2+9
=11．
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
十、填空题
10．-1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：
解析：-1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系．
十一、填空题
11．①②④
【分析】
根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可
【详解】
解：如图，∵△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，
∴∠1=∠2，A=AC，DC
解析：①②④
【分析】
根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可
【详解】
解：如图，∵△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，
∴∠1=∠2，A=AC，DC=D，
∴AD垂直平分C′C；
∴①，②都正确；
∵B＝D， DC=D，

∴B＝D= DC，
∴∠3=∠B，∠4=∠5，
∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B＝2∠BC；
∴③错误；
根据折叠的性质，得∠ACD=∠AD=∠B+∠3=2∠3，
∵∠ACB的角平分线交AD于点E，
∴2（∠6+∠5）=2∠B，

∴
∴D ∥EC
∴④正确；
故答案为：①②④.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行线的判定，外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种基本性质是解题的关键.
十二、填空题
12．45°
【分析】
根据平行线的性质可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代换即可求出∠BFD．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠AEC，
∵CE∥BF，
∴∠BFD＝∠ECD，
解析：45°
【分析】
根据平行线的性质可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代换即可求出∠BFD．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠AEC，
∵CE∥BF，
∴∠BFD＝∠ECD，
∴∠BFD＝∠AEC，
∵∠AEC＝45°，
∴∠BFD＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
十三、填空题
13．23
【分析】
根据∠EFB求出∠BEF，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF，从而求出∠DEC的度数，即可得到∠EDC．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FED
解析：23
【分析】
根据∠EFB求出∠BEF，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF，从而求出∠DEC的度数，即可得到∠EDC．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FED，
又∵∠EFB=44°，∠B=90°，
∴∠BEF=46°，
∴∠DEC=（180°-46°）=67°，
∴∠EDC=90°-∠DEC=23°，
故答案为：23．
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．
十四、填空题
14．，
【分析】
根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．
【详解】
解：∵正方形的面积为5，
∴圆的半径为，
∴点A表示的数为，点Ｂ表示的数为．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，熟
解析：，
【分析】
根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．
【详解】
解：∵正方形的面积为5，
∴圆的半径为，
∴点A表示的数为，点Ｂ表示的数为．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．
十五、填空题
15．或
【分析】
根据，求得的坐标，进而求得的长，根据DE＝BC，∠ACB＝90°，分类讨论即可确定的坐标．
【详解】
，
的纵坐标相等，
则到轴的距离相等，即轴
则
DE＝BC，
A（1，4
解析：或
【分析】
根据，求得的坐标，进而求得的长，根据DE＝BC，∠ACB＝90°，分类讨论即可确定的坐标．
【详解】

，
的纵坐标相等，
则到轴的距离相等，即轴
则
DE＝BC，

A（1，4），C（1，﹣2），
的横坐标相等，则到轴的距离相等，即轴

则轴，

当在的左侧时，，
当在的右侧时，，
的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，点的平移，平行线的性质与判定，点到坐标轴的距离，根据题意求得的长是解题的关键．
十六、填空题
16．【分析】
根据题意可以知道A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6，进行计算求解即可.
【详解】
解：由题意得 A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边
解析：
【分析】
根据题意可以知道A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6，进行计算求解即可.
【详解】
解：由题意得 A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6
∴A7A9=8，A5A7=6，A3A5=4
∴A3A7= A5A7- A3A5=2
∴A3A7= A7A9- A3A7=6
又∵A3与原点重合
∴A9的坐标为（6，0）
故答案为：（6，0）.
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键在于能够准确从图形中获取信息求解.
十七、解答题
17．(1)-1；(2)-1
【分析】
（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；
（2）根据乘法的分配率计算即可.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是
解析：(1)-1；(2)-1
【分析】
（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；
（2）根据乘法的分配率计算即可.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.
十八、解答题
18．（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4， ∴x=5．
点睛：本题考查了立方
解析：（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4， ∴x=5．
点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
十九、解答题
19．b，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行求解．
【详解】
解：∵∠1＝∠5，（已
解析：b，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行求解．
【详解】
解：∵∠1＝∠5，（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
∵∠3＝∠5，（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
∵∠5＋∠4＝180°，（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案是：b，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为．
【分析】
（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质
解析：（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为．
【分析】
（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质可求得线段PC扫过的面积．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示：

（2）因为点A(−1，0)落在A′(0，4)，同时点P(m，n)落在P′(n，6)，
∴，解得，
∴点P的坐标为(1，2)；
如图，线段PC扫过的面积即为平行四边形PCC′P′的面积，

∴线段PC扫过的面积为．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二十一、解答题
21．（1），；（2）.
【分析】
（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；
（2）将a、b代入求值.
【详解】
（1）∵，
∴，．
（2）
【点睛】
本题考查无理数的整数部分
解析：（1），；（2）.
【分析】
（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；
（2）将a、b代入求值.
【详解】
（1）∵，
∴，．
（2）

【点睛】
本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键.
二十二、解答题
22．不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为，
解析：不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为，故边长为
设长方形宽为，则长为
长方形面积
∴，
解得（负值舍去）
长为
即长方形的长大于正方形的边长，
所以不能裁出符合要求的长方形纸片
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF
【分析】
（1）由于点是平行线，之间
解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF
【分析】
（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为：；
（2）当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；
（3）①若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；
②结合①可得，由，得出；可得，由，得出．
【详解】
解：（1）如图1，过点作，

，
，
，
，
，
；
（2）如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；

过点作，
，
，
，
，
，
；
（3）①如图3，若当点在的左侧时，

，
，
，分别平分和，
，，
；
如图4，当点在的右侧时，

，
，
；
故答案为：或30；
②由①可知：，
；
，
．
综合以上可得与的数量关系为：或．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．
二十四、解答题
24．（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝∠AMP，见解析
【分析】
1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；
（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝
解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝∠AMP，见解析
【分析】
1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；
（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；
（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可得结论．
【详解】
解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PR，
∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，
∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；
（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：

∵PQ平分∠MPN．
∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，
∵QE∥PN，
∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，
∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，
∵EF平分∠PEQ，
∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，
∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，
∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，
∴∠EPQ+∠PEF＝90°，
∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，
∴EF⊥PQ；
（3）如图③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：

由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，
∴∠QEF＝90°﹣2α，
∵∠PQN＝α，
∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，
∵NE平分∠PNQ，
∴∠PNE＝∠QNE，
∵QE∥PN，
∴∠QEN＝∠PNE，
∴∠QNE＝∠QEN，
∵∠NQE＝3α，
∴∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），
∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE
＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣（180°﹣3α）
＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+α
＝α
＝∠AMP．
∴∠NEF＝∠AMP．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
二十五、解答题
25．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠
解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到结论；
（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；
（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可．
【详解】
解：（1）∠ACB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠PAB+∠ABM＝270°，
∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，
∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，
∴∠ACB＝45°；
（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，
∴∠CAB＝∠BAQ，
∵AC平分∠PAB，
∴∠PAC＝∠CAB，
∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，
∴∠ABC＝∠ABN，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠MBC，
∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，
∴∠ABO＝60°，
故答案为：30°，60°；
（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，
∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，
∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．
在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,
∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵有一个角是另一个角的倍，故有：
①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；
④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；
∴∠ABO为60°或72°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．