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六年级北师大版上册数学期末试题
一、选择题
1．（1）( )时＝2小时15分 （2）54000平方米＝( )公顷
2．3÷4＝＝27∶（ ）＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝（ ）折。
3．a和b都是非零自然数，且，则b与a的最简整数比是( )，比值是( )。
二、选择题
4．( )的40%是24，50比40多( )%。
三、选择题
5．5把钥匙开5把锁，但钥匙乱了，最多需要( )次才能打开某把锁，最多需要( )次才能打开每把锁。
6．一个长方形的周长是36cm，长和宽的比是5∶4，这个长方形面积是( )cm²。
四、选择题
7．在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来圆的面积是( )平方厘米。
8．库房有一批货物，第一天运走，第二天比第一天多运 8 吨，剩下货物与已运走的货物重量比为14:11，这批货物有_______吨．
五、选择题
9．把20克奶粉溶解在80克水里，奶粉占奶水溶液的． ．
10．一辆公交车出发时车上还有3个空座位，中途第一次停站时，车上有的乘客下车，又有12人上车，这时车上座位正好坐满。这辆公交车上一共有( )个座位。
六、选择题
11．在一个长15厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（ ）。
A．6厘米 B．12厘米 C．15厘米
12．淘气通过公园外墙上的一个孔观察公园内的景物，当他的眼睛远离孔时，所看到的公园内的范围（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
七、选择题
13．一杯糖水有60克。含糖率是12.5%，如果再放进40克糖，含糖率变成（ ）。
A．40% B．47.5% C．52.5%
14．某种花生仁的出油率约是45%，要榨540千克的油，需要这种花生仁（ ）千克。
A．243 B．1200 C．982 D．1000
八、选择题
15．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形
16．如图所示，小明用铁丝制作了甲、乙两个圆，两个圆被一张长方形纸片盖住一部分。那么（ ）。
A．甲圆用的铁丝长 B．乙圆用的铁丝长
C．两圆用的铁丝同样长 D．无法确定哪个圆用的铁丝长
17．一道减法算式中，被减数、减数和差三者的和是48，减数与差之比是，则差是（ ）。
A．24 B．18 C．12 D．9
九、选择题
18．车轮的形状为什么是圆形的？下面的解释最合理的是（ ）。
A．圆形很美观 B．圆的周长是直径的π倍
C．圆是曲线图形 D．圆有无数条半径，而且都相等
十、选择题
19．用合适的方法计算下面各题。
20．直接写出得数。
十一、选择题
21．解方程。
十二、选择题
22．计算如图所示阴影部分的周长与面积。（单位：厘米π取3.14）
十三、选择题
23．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让三个队合修，但中途甲队撤离到另外工地，结果一共用了6天把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成？
十四、选择题
24．仓库里运来大米160千克， ，运来面粉多少千克？
（1）根据线段图，将题中的信息补充完整。
（2）我会解答。
十五、选择题
25．某地区要为疫情重灾区运送90吨防控物资，原计划按3∶2分配给甲、乙两个车队。后来，丙队自愿加入帮助运送。物资运完时，甲队少运了原分配任务的，乙队少运了原分配任务的。
（1）按计划，甲队需运送这批物资的，乙队需运送这批物资的。
（2）完成任务时，丙队帮助（ ）队运送的物质多一些（填上“甲”或“乙”）。请说明理由。
（3）丙队运送多少吨防控物资？
26．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相对而行。乙的速度比甲的速度慢，相遇时甲车离B地还有60千米。A、B两地相距多少千米？
27．亮亮一家共10人去饭店聚餐，饭店餐桌是直径2米的圆形餐桌。
（1）这个餐桌的面积是多少平方米？
（2）如果每隔0.6米坐一个人，那么这个餐桌够坐吗？
（3）餐桌上还有一个方便夹菜的玻璃转盘，转盘半径是7分米，那么转盘周围留出放碗筷的面积是多少平方米？（得数保留一位小数）
十六、选择题
28．如图是一辆公共汽车从起点站到百货大楼之间行驶速度的变化情况，看图回答问题。
（1）横轴表示的是什么？从起点站到百货大楼共行驶了多少分钟？
（2）写出公共汽车从起点站到百货大楼速度的变化情况。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1． 2.25 5.4
【解析】
（1）复名数换单名数，单位相同的部分不用换，由于1小时＝60分，小单位换大单位除以进率，即15÷60＝0.25小时，再加上2即可填空。
（2）1公顷＝10000平方米，大单位换小单位除以进率，即54000÷10000。
（1）2.25小时＝2小时15分
（2）54000平方米＝5.4公顷
【点睛】
本题主要考查单位换算，熟练掌握单位之间的进率是解题的关键。
2．12；36；0.75；75；七五
【解析】
根据分数与除法的关系得3÷4＝ ，分子分母同时乘4得，＝ ；根据分数与比的关系得＝3∶4，前项、后项同时乘9得3∶4＝27∶36；3÷4＝0.75＝75%＝七五折，据此填空。
由分析填空如下：
3÷4＝＝27∶36＝0.75（填小数）＝75%＝七五折。
【点睛】
此题考查了分数、小数、百分数互化，分数与除法、比的关系以及它们通用的性质。找准对应关系认真计算即可。
3． 16∶15
【解析】
根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把化为a∶b＝∶，然后根据比的基本性质进行化简即可；用比的前项除以比的后项即为比值。
因为
所以a∶b＝∶
＝（×24）∶（×24）
＝16∶15
16÷15＝
【点睛】
本题考查化简比和求比值，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
二、选择题
4． 60 25
【解析】
求多少的40%是24，把要求的数看成单位“1”，它的40%是24，单位“1”未知，用除法计算；
求50比40多百分之几，先用减法求出两数的差，再除以40即可。
24÷40%
＝24÷0.4
＝60
（50－40）÷40
＝10÷40
＝0.25
＝25%
【点睛】
明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差除以另一个数。
三、选择题
5． 5 15
【解析】
最多的情况是要试5次，才能打开某把锁；第一把钥匙最坏的情况要试5次，才能打开；剩下的4把锁和4把钥匙，第4把钥匙最坏的情况要试4次，才能打开；以此列推，需要3、2、1次才能打开所以的锁。
5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（次）
5把钥匙开5把锁，但钥匙乱了，最多需要5次才能打开某把锁，最多需要15次才能打开每把锁。
【点睛】
完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数，这是解决此题易错的地方。
6．80
【解析】
用长方形的周长除以2，求出一条长和宽长度的和，再根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算。
长方形的长：
（36÷2）×
＝18×
＝10（cm）
长方形的宽：
（36÷2）×
＝18×
＝8（cm）
这个长方形面积：10×8＝80（cm2）
【点睛】
本题的关键是求出一条长和宽的长度和是多少，再根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽。
四、选择题
7．24
【解析】
拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的两个宽的和是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多一条直径的长，所以可用计算出圆的半径，再根据圆的面积公式求解。
圆的半径：
圆的面积：
所以圆的面积是：50.24（平方厘米）
【点睛】
本题的关键是理解转化的长方形的长是什么，宽是什么，再根据圆的面积公式求解，需要学生有一定的空间想象能力。
8．200
【解析】
五、选择题
9．错误
【解析】
试题分析：根据“把20克奶粉溶解在80克水里”，可知形成了（20+80）克的奶水溶液，进一步用除法计算求出奶粉占奶水溶液的几分之几，再做出判断．
解：奶水溶液的质量：20+80=100（克），
奶粉占奶水溶液的：20÷100==；
答：奶粉占奶水溶液的．
故答案为错误．
点评：解决此题关键是先求出奶水溶液的质量，进而求得奶粉占奶水溶液的分率，要注意：看清是求哪个量是哪个量的几分之几．
10．48
【解析】
根据题意可知，下车的人数为12－3＝9（人），正好是车上原有人数的，用除法求出原有的人数，再加3即可。
（12－3）÷＋3
＝9÷＋3
＝48（个）
这辆公交车上一共有48个座位。
【点睛】
此题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，找出对应的数量是解题关键。
六、选择题
11．A
解析：A
【解析】
长方形中最大圆的直径等于长方形的宽，长方形的宽已知是12厘米，于是可以求出圆的半径。
根据长方形中最大圆的特点：圆的直径等于长方形的宽是12厘米，所以半径就是12÷2＝6（厘米）
故答案为：A
【点睛】
解答此题的关键是明白：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽。
12．B
解析：B
【解析】
如图所示：
当他的眼睛远离孔时，视线的角度变小，观察到的范围也会变小，据此选择。
由分析可知，气通过公园外墙上的一个孔观察公园内的景物，当他的眼睛远离孔时，所看到的公园内的范围变小。
故选择：B
【点睛】
此题考查了观察的范围，通过作图可直观明确。
七、选择题
13．B
解析：B
【解析】
先用“60×12.5%”求出原来有糖多少克，然后再求出现在糖水和糖的质量，进而根据：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，解答即可。
（40＋60×12.5%）÷（40＋60）×100%
＝47.5÷100×100%
＝47.5%
故答案为：B
【点睛】
此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
14．B
解析：B
【解析】
出油率是指出油的质量占花生仁总质量的百分之几，是把花生仁的质量看成单位“1”，它的45%就是榨出油的质量540千克，由此根据分数除法的意义，用榨出油的质量除以出油率即可求出花生仁的质量。
540÷45%＝1200（千克）
故答案为：B
【点睛】
解决本题先理解出油率，找出单位“1”，再根据分数除法的意义求解。
八、选择题
15．A
解析：A
【解析】
用180°除以总份数求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数求出度数，进而判断出是什么三角形。
180°÷（2＋3＋5）×5
＝180°÷10×5
＝90°
是直角三角形；
故答案为：A。
【点睛】
本题较易，考查了按比例分配的知识点，关键是先求出最大角的度数。
16．A
解析：A
【解析】
看铁丝弯曲度，弯曲度越大直经越小，则铁丝长度越小；据此解答。
由图可知，两个圆的直径都不知道，但从露出的铁丝弯曲度来看，乙铁丝弯曲度大，说明其围成的圆的直经就小，则圆的周长就小，即铁丝长度就小；
所以甲铁丝长。
故选：A
【点睛】
解答此题要明确：圆弧的弯曲度越大则所在圆的直经就越小，其周长就小。
17．D
解析：D
【解析】
根据减法算式中各部分之间的关系：被减数＝减数＋差，用48÷2，求出减数与差的和，再根据按比例分配，求出差，即可解答。
（48÷2）×
＝24×
＝9
故答案选：D
【点睛】
本题考查被减数、减数和差之间的关系，以及按比例分配问题。
九、选择题
18．D
解析：D
【解析】
车轮的形状为什么选择圆形，是因为圆形更好滚动，圆周上的每个点到圆心的距离是相等的；据此解题。
车轮的形状为什么是圆形的？下面的解释最合理的是圆有无数条半径，而且都相等。
故答案为：D
【点睛】
本题考查了圆，明确圆的特征是解题的关键。
十、选择题
19．25；；
【解析】
，根据除法性质，原式化为：70÷×，再把除法换成乘法，原式化为：70××，约分，再计算；
，把除法换成乘法，原式化为：×－×，再根据乘法分配律，原式化为：×（－），再计算；
，先计算括号里的加法，再计算除法，最后计算乘法。
＝70÷×
＝70××
＝
＝25
＝×－×
＝×（－）
＝×（－）
＝×
＝
＝÷（＋）×
＝÷×
＝××
＝2×
＝
20．；1.3；15；5.5；
；18；68；
【解析】
十一、选择题
21．；；
【解析】
x＋30%x＝39，先计算出1＋30%的和，再用39除以1＋30%的和，即可解答；
，先计算出27－12的差，再除以，即可解答；
（0.1＋8%）x＝72×，先计算出0.1＋8%的和，72×的积，再用72×的积除以0.1＋8%的和，即可解答。
x＋30%x＝39
解：1.3x＝39
x＝39÷1.3
x＝30
解：x＝27－12
x＝15
x＝15÷
x＝15×
x＝20
（0.1＋8%）x＝72×
解：0.18x＝18
x＝18÷0.18
x＝100
十二、选择题
22．84厘米；31.74平方厘米
【解析】
用长方形的面积减去一个圆的面积就是阴影部分的面积，长方形的宽就是圆的直径，根据长方形和圆的面积公式解答；周长等于2条长方形的长与圆的周长之和。
周长：
（厘米）；
面积：
（平方厘米）
十三、选择题
23．5天
【解析】
十四、选择题
24．（1）见详解。
（2）200千克。
【解析】
（1）由图可知，大米比面粉少了是160千克。
（2）大米比面粉少了是160千克，大米相当于是面粉的1－，面粉是单位“1”，利用总量＝分量÷分率进行求解即可。
（1）大米比面粉少了。
（2）160÷（1－）
＝160÷
＝200（千克）
答：运来的面粉200千克。
【点睛】
找到题干中的单位“1”以及明确总量＝分量÷对应的分率是解题的关键。
十五、选择题
25．（1）；
（2）乙；因为甲队少运的比乙队少，所以丙队帮助乙队运送的物质多一些。
（3）21吨
【解析】
甲队计划运输3份，乙队计划运输2份，则90吨物资被平均分成5份，据此解答即可。
（1）按计划，
解析：（1）；
（2）乙；因为甲队少运的比乙队少，所以丙队帮助乙队运送的物质多一些。
（3）21吨
【解析】
甲队计划运输3份，乙队计划运输2份，则90吨物资被平均分成5份，据此解答即可。
（1）按计划，甲队需运送这批物资的，乙队需运送这批物资的；
（2）完成任务时，丙队帮助乙队运送的物质多一些。
甲队少运总量的：
乙队少运总量的：
所以丙队帮助乙队运送的物质多一些。
（3）90×（）
＝90×
＝21（吨）
答：丙队运送21吨防控物资。
【点睛】
本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。
26．135千米
【解析】
由于乙的速度比甲的速度慢，即乙车的速度相当于甲车的1－＝，由此即可知道甲车的速度∶乙车的速度＝1∶＝5∶4，由于两车走的时间相同，即速度比等于路程比等于5∶4，相遇时甲车离B地
解析：135千米
【解析】
由于乙的速度比甲的速度慢，即乙车的速度相当于甲车的1－＝，由此即可知道甲车的速度∶乙车的速度＝1∶＝5∶4，由于两车走的时间相同，即速度比等于路程比等于5∶4，相遇时甲车离B地还有60千米，说明相遇时乙车走了60千米，由于乙车走了4份，即一份是：60÷4＝15（千米），由于两车一共走了5＋4＝9份，即A、B两地相距：9×15＝135（千米）。
由分析可知：
甲车速度∶乙车速度＝1∶（1－）
＝1∶
＝5∶4
路程比＝速度比＝5∶4
60÷4＝15（千米）
15×（4＋5）
＝15×9
＝135（千米）
答：A、B两地相距135千米。
【点睛】
本题主要考查比的应用，要注意时间相同的情况，速度比等于路程比。
27．（1）3.14平方米
（2）够坐
（3）1.6平方米
【解析】
（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，求出这张桌面的周长，如果每隔0.6米坐一个
解析：（1）3.14平方米
（2）够坐
（3）1.6平方米
【解析】
（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，求出这张桌面的周长，如果每隔0.6米坐一个人，用桌面的周长除以0.6即可；
（3）根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式解答。
（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个餐桌的面积是3.14平方米。
（2）3.14×2÷0.6
＝6.28÷0.6
≈10（人）
答：如果每隔0.6米坐一个人，这个餐桌够坐。
（3）7分米＝0.7米
3.14－3.14×0.72
＝3.14－3.14×0.49
＝3.14－1.5386
＝1.6014
≈1.6（平方米）
答：剩余的面积大约是1.6平方米。
【点睛】
此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
十六、选择题
28．（1）时间；8
（2）从0分到3分钟时汽车行驶速度在加快，从3分到6分，汽车行驶速度保持不变，从6分到8分汽车行驶速度在减慢。
【解析】
（1）根据统计图可知，横轴表示的是时间，一辆公共汽车从起点站
解析：（1）时间；8
（2）从0分到3分钟时汽车行驶速度在加快，从3分到6分，汽车行驶速度保持不变，从6分到8分汽车行驶速度在减慢。
【解析】
（1）根据统计图可知，横轴表示的是时间，一辆公共汽车从起点站到百货大楼共行驶了8分钟；
（2）根据折线统计图中曲线呈现上升趋势表示速度加快、呈现下降的趋势表示速度下降，呈现直线表示速度不变来作答。
（1）由图可知：图中横轴表示的是时间，从起点站到百货大楼共行驶了8分钟；
（2）从0分到3分钟时汽车行驶速度在加快，从3分到6分，汽车行驶速度保持不变，从6分到8分汽车行驶速度在减慢。
【点睛】
本题考查的是折线统计图的综合运用。
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