18.1.2--平行四边形的对角线性质.ppt

第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形第第2 2课时课时 平行四边形的平行四边形的 对角线性质对角线性质1课堂讲解课堂讲解u平行四边形的性质平行四边形的性质对角线互相对角线互相平分平分u平行四边形的面积平行四边形的面积2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升平行四平行四边边形的性形的性质质：对边对边相等；相等；对对角相等角相等回回顾顾旧知旧知1知识点知识点平行四边形的性质平行四边形的性质对角线互相平分对角线互相平分探究探究 如如图图，在，在 ABCD 中，中，连连接接 AC，BD，并，并设设它它们们相交于点相交于点O,OA与与OC，OB与与OD有有什么关系？你能什么关系？你能证证明明发现发现的的结论吗结论吗？我我们们猜想，在猜想，在 ABCD中，中，OA=OC，OB=OD.知知1 1导导归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）由此我们又得到平行四边形的一个性质：由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分对对角角线线的性的性质质：平行四平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分数学表达式：数学表达式：如如图图，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，OAOC，OBOD.知知1 1讲讲例例1 如如图图，已知，已知 ABCD的周的周长长是是60，对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O.若若AOB的周的周长长比比BOC的周的周 长长长长8，求，求这这个平行四个平行四边边形各形各边边的的长长知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）由平行四由平行四边边形形对边对边相等知，相等知，2AB2BC60，所以所以ABBC30.又由又由AOB的周的周长长比比BOC的周的周长长长长8，知知ABBC8，联联立以上两式，即可求出各立以上两式，即可求出各边长边长 导导引：引：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，OAOC，OBOD，ABCD，ADBC.ABBCCDDA60，OAABOB(OBBCOC)8，ABBC30，ABBC8.ABCD19，BCAD11.即即这这个平行四个平行四边边形各形各边长边长分分别为别为19，11，19，11.解：解：知知1 1讲讲例例2 如如图图，已知，已知 ABCD与与 EBFD的的顶顶点点A，E，F，C 在一条直在一条直线线上，求上，求证证：AECF.平行四平行四边边形的性形的性质质提供了提供了边边的平行的平行与相等，角的相等与互与相等，角的相等与互补补，对对角角线线的平分，当所要的平分，当所要证证明的明的结论结论中的中的线线段在段在对对角角线线上上时时，往往利用平行四，往往利用平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分这这一性一性质质因此本例要因此本例要证对证对角角线线上上的的AECF，可考，可考虑虑利用利用对对角角线线互相平分互相平分这这一一性性质质，先，先连连接接BD交交AC于点于点O，再，再进进行行证证明明导导引：引：知知1 1讲讲如如图图，连连接接BD交交AC于点于点O.四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，OAOC(平行四平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分)四四边边形形EBFD是平行四是平行四边边形，形，OEOF(平行四平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分)，OAOEOCOF，即，即AECF(等式的性等式的性质质)（来自（来自点拨点拨）证证明：明：总 结知知1 1讲讲 本例易受全等三角形思本例易受全等三角形思维维定式的影响欲定式的影响欲证证的两的两线线段相等且又属于不同的三角形，段相等且又属于不同的三角形，习惯习惯上就上就联联想到想到证证这这两个三角形全等，两个三角形全等，这样虽这样虽然能达到然能达到证证明的目的，却明的目的，却忽忽视视了平行四了平行四边边形特有的性形特有的性质质，易走弯路因此在解，易走弯路因此在解决平行四决平行四边边形的有关形的有关问题问题中，中，应应注意运用平行四注意运用平行四边边形形的性的性质质（来自（来自点拨点拨）1 如如图图，在，在 ABCD中，中，BC=10，AC=8，BD=14.AOD 的周的周长长是多少是多少?ABC与与DBC的周的周长长 哪个哪个长长？长长多少？多少？知知1 1练练（来自（来自教材教材）在在 ABCD中，中，ADBC10，ABCD.因因为为AC8，BD14，所以所以OAOC AC 84，OBOD BD 147.解：解：知知1 1练练（来自（来自教材教材）所以所以AOD的周的周长为长为OAODAD471021，ABC的周的周长为长为ABACBCAB81018AB，DBC的周的周长为长为BCCDBD10CD14 24CD24AB，所以所以DBC的周的周长长ABC的周的周长长，DBC的周的周长长ABC的周的周长长24AB(18AB)24AB18AB6，即即DBC的周的周长长比比ABC的周的周长长长长，长长6.2 如如图图，ABCD的的对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，EF 过过点点O且与且与AB，CD分分 别别相交于点相交于点E，F.求求证证OE=OF.知知1 1练练（来自（来自教材教材）因因为为四四边边形形ABCD为为平行四平行四边边形形，所以所以OAOC，ABCD，所以所以EAOFCO.又又因因为为AOECOF，所以所以OAEOCF.所以所以OEOF.解解：【中考中考常州常州】如如图图，ABCD的的对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，则则下列下列说说法一定正确的是法一定正确的是()AAOOD BAOODCAOOC DAOAB知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3C【2016泸泸州州】如如图图，ABCD的的对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，且，且ACBD16，CD6，则则ABO的周的周长长是是()A10 B14 C20 D22知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4B【2017青青岛岛】如如图图，ABCD的的对对角角线线AC与与BD相交于点相交于点O，AEBC，垂足，垂足为为E，AB3，AC2，BD4，则则AE的的长为长为()A.B.C.D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5D【2017眉山眉山】如如图图，EF过过 ABCD对对角角线线的交点的交点O，交，交AD于于E，交，交BC于于F，若，若 ABCD的周的周长为长为18，OE1.5，则则四四边边形形EFCD的周的周长为长为()A14 B13 C12 D10知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）6C如如图图，在，在 ABCD中，中，对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，AEBD于点于点E，CFBD于点于点F，连连接接AF，CE，则则下列下列结论结论：CFAE；OEOF；DEBF；图图中共有四中共有四对对全等三角形全等三角形其中正确其中正确结论结论的个数是的个数是()A4 B3 C2 D1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）7B2知识点知识点平行四边形的平行四边形的面积面积知知2 2导导1面面积积公式：公式：平行四平行四边边形的面形的面积积底底高高(底底为为平平 行四行四边边形形的任意一条的任意一条边边，高，高为这为这条条边边与其与其对边对边 间间的距离的距离)2等底等高的平行四等底等高的平行四边边形的面形的面积积相等相等知知2 2讲讲例例3 如如图图，在，在 ABCD中，中，AB=10，AD=8，ACBC.求求BC，CD，AC，OA的的长长，以及，以及 ABCD的面的面积积.（来自（来自教材教材）四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，BC=AD=8，CD=AB=10.ACBC，ABC是直角三角形是直角三角形.根据勾股定理，根据勾股定理，又又 OA=OC，OA=AC=3，S ABCD=BC AC=86=48.解解：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）求平行四求平行四边边形的面形的面积时积时，根据平行四，根据平行四边边形的面形的面积积公式，要知道平行四公式，要知道平行四边边形的一形的一边长边长及及这边这边上的高平上的高平行四行四边边形的高不一定是形的高不一定是过顶过顶点的垂点的垂线线段，因段，因为为平行平行线线间间的距离的距离处处处处相等相等如如图图，若，若 ABCD的周的周长为长为36 cm，过过点点D分分别别作作AB，BC边边上的高上的高DE，DF，且，且DE4 cm，DF5 cm，ABCD的面的面积为积为()cm2.A40 B32 C36 D50知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1A【中考中考包包头头】如】如图图，过过 ABCD的的对对角角线线BD上一上一点点M分分别别作平行四作平行四边边形两形两边边的平行的平行线线EF与与GH，那么那么图图中的中的 AEMG的面的面积积S1与与 HCFM的面的面积积S2的大小关系是的大小关系是()AS1S2 BS1S2CS1S2 D2S1S2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2C如如图图，在平行四，在平行四边边形形ABCD中，中，AC，BD为对为对角角线线，BC6，BC边边上的高上的高为为4，则图则图中阴影部分中阴影部分的面的面积为积为()A3 B6 C12 D24知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3C1.平行四平行四边边形形的的对对角角线线互相平分互相平分2.平行四平行四边边形形的面的面积积底底高高(底底为为平行四平行四边边形的形的 任意任意一条一条边边，高，高为这为这条条边边与其与其对边间对边间的距离的距离)1知知识小小结 请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！