人教版中学七7年级下册数学期末复习题(附答案).doc

人教版中学七7年级下册数学期末复习题（附答案）
一、选择题
1．如图所示，下列四个选项中不正确的是（ ）

A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是邻补角
2．下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④若，则．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线，E为上一点，G为上一点，，垂足为F，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021的坐标是（ ）．

A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）
九、填空题
9．算术平方根等于本身的实数是__________.
十、填空题
10．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．
十一、填空题
11．如图，在中，作的角平分线与的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于，如此下去，则__________．

十二、填空题
12．如图，，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为_____度．

十三、填空题
13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则______．

十四、填空题
14．对于正数x规定，例如：，则f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝___________
十五、填空题
15．若点P(2-m，m+1)在x轴上，则P点坐标为_____．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是______．

十七、解答题
17．计算：（1）||+2；
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中实数的x值．
（1）25x2﹣36＝0
（2）|x+2|＝π
十九、解答题
19．完成下面的证明：
已知：如图， ， 和相交于点， 平分，和相交于点，．

求证：．
证明：（已知），
（______________），
________（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
______（________）
（等量代换） ．
平分（已知） ，
_______（角平分线的定义）．
（_________）．
二十、解答题
20．在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上，
（1）请建立适当的平面直角坐标系，使点A，C的坐标分别为（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并写出点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后的三角形A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标．

二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：（1）若的整数部分为，小数部分为，求的值．
（2）已知：，其中是整数，且，求的值．
二十二、解答题
22．有一块正方形钢板，面积为16平方米．
（1）求正方形钢板的边长．
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：，）．
二十三、解答题
23．如图1，已知直线m∥n，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．

（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；
（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；
（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．
二十四、解答题
24．问题情境
（1）如图1，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得________．
问题迁移
（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．
①如图2，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
②如图3，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸
（3）当点在，两点之间运动时，若，的角平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系．

二十五、解答题
25．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）
（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；

（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；

（一般化）
（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．
【详解】
A. 与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
B. 与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；
C. 与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；
D. 与是邻补角，故该选项正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
2．B
【分析】
根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】
A、通过旋转得到，故本选项错误
B、通过平移得到，故本选项正确
C、通过轴对称得到，故本选项错误
D、通过旋转得到，故本选项错误
解析：B
【分析】
根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】
A、通过旋转得到，故本选项错误
B、通过平移得到，故本选项正确
C、通过轴对称得到，故本选项错误
D、通过旋转得到，故本选项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键．
3．B
【分析】
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P（-3，1）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．
4．B
【分析】
根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．
【详解】
64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．
5．C
【分析】
由三个已知条件可得AB∥CD，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC∥BD，可知③错误；由及平分，可得∠ACP=∠E，得AC∥BD，从而由平行线的性质易得，即④正确．
【详解】
∵平分，平分
∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP
∵
∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜
∴
故①正确
∵
∴∠ABE=∠CDB
∵∠CDB+∠CDF=180゜
∴
故②正确
由已知条件无法推出AC∥BD
故③错误
∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2
∴∠ACP=∠E
∴AC∥BD
∴∠CAP=∠F
∵∠CAB=2∠1=2∠CAP
∴
故④正确
故正确的序号为①②④
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键．
6．C
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义计算即可
【详解】
A、负数没有平方根，故错误
B、表示计算算术平方根，所以，故错误
C、，故正确
D、，故错误
故选：C
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键
7．C
【分析】
根据内角和定理可知的度数，再根据平行线的性质即可求得的度数．
【详解】
∵
∴
∵
∴
∵
∴．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握相关角度计算方法是解决本题的关键．
8．B
【分析】
根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．
【详解】
解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），
∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A
解析：B
【分析】
根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．
【详解】
解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），
∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），
∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数），
∵3×674-1=2021，
∴n=674，所以A 2021（674，2021）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数）的规律是解答本题的关键．
九、填空题
9．0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知
解析：0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．
十、填空题
10．4
【分析】
根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】
点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的
解析：4
【分析】
根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】
点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.
十一、填空题
11．【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．
【详解】
解：设BC延长与点D，
∵，
的角平分线与的外角的角平分线交于点，
∴
，
同
解析：
【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．
【详解】
解：设BC延长与点D，

∵，
的角平分线与的外角的角平分线交于点，
∴

，
同理可得，
，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．
十二、填空题
12．【分析】
根据AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME求出结果.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠CMF=∠
解析：
【分析】
根据AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME求出结果.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠CMF=∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME=2∠CMF＝114°，
∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，
故答案为：66.
【点睛】
此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关键.
十三、填空题
13．68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【详解】
解：∵AD//BC，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF
解析：68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【详解】
解：∵AD//BC，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠DEG=112°，
∴∠AEG=180°-112°=68°．
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
十四、填空题
14．5
【分析】
由已知可求，则可求．
【详解】
解：，
，
，
，
故答案为：2019.5
【点睛】
本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．
解析：5
【分析】
由已知可求，则可求．
【详解】
解：，
，
，
，
故答案为：2019.5
【点睛】
本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．
十五、填空题
15．（3，0）
【分析】
根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标．
【详解】
∵点P(2-m，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴2-m=3，
∴P点坐标
解析：（3，0）
【分析】
根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标．
【详解】
∵点P(2-m，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴2-m=3，
∴P点坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
十六、填空题
16．【分析】
通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1
解析：
【分析】
通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，P运动每6秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律： ，1，，2，，3，…，，点P的纵坐标规律：，0，，0，0，0，…，确定P2021循环余下的点即可．
【详解】
解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形，
∴
A2（1，0）

A4（2，0）

A6（3，0）

…
∴An中每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0，
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，
P运动每6秒循环一次
点P的纵坐标规律：，0，，0，-，0，…，
点P的横坐标规律： ，1，，2，，3，…，，
∵2021＝336×6+5，
∴点P2021的纵坐标为，
∴点P2021的横坐标为，
∴点P2021的坐标，
故答案为：．
【点睛】
本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）（2）3
【分析】
（1）根据二次根式的运算法即可求解；
（2）根据实数的性质化简，故可求解．
【详解】
（1）||+2
=
=
（2）
=
=3．
【点睛】
此题主要考查实数与二次根式的运算
解析：（1）（2）3
【分析】
（1）根据二次根式的运算法即可求解；
（2）根据实数的性质化简，故可求解．
【详解】
（1）||+2
=
=
（2）
=
=3．
【点睛】
此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
十八、解答题
18．（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π
【分析】
（1）先移项，再将两边都除以25，再开平方即可求解；
（2）根据绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：（1）25x2﹣36＝0，
25x2＝
解析：（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π
【分析】
（1）先移项，再将两边都除以25，再开平方即可求解；
（2）根据绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：（1）25x2﹣36＝0，
25x2＝36，
x2＝，
x＝±；
（2）|x+2|＝π，
x+2＝±π，
x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π．
【点睛】
本题主要考查了绝对值及平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
十九、解答题
19．内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【分析】
由可判定，即得出，再根据得出，等量代换得到，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．
【详解】
证明：（已知），
（内
解析：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【分析】
由可判定，即得出，再根据得出，等量代换得到，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．
【详解】
证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
平分（已知），
（角平分线的定义）．
（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”．
二十、解答题
20．（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）
【分析】
（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．
（
解析：（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）
【分析】
（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．
（2）分别作出A′，B′，C′即可解决问题．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示：B（0，1）．

（2）△A′B′C′如图所示．A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二十一、解答题
21．（1）6；（2）12−
【分析】
（1）先求出的取值范围即可求出a和b的值，然后代入求值即可；
（2）先求出的取值范围，即可求出10+的整数部分和小数部分，从而求出x和y，从而求出结论．
【详解】
解析：（1）6；（2）12−
【分析】
（1）先求出的取值范围即可求出a和b的值，然后代入求值即可；
（2）先求出的取值范围，即可求出10+的整数部分和小数部分，从而求出x和y，从而求出结论．
【详解】
解：（1）∵ 3＜＜4，
∴ a=3,b=-3
∴
=+-3-
=6
（2） ∵1<<2．
又∵10+=x+y，其中x是整数，且0<y<1，
∴x=11, y=−1．
∴x−y=11−(−1)=12−
【点睛】
此题考查的是求无理数的整数部分、小数部分和实数的运算，掌握求无理数的取值范围是解决此题的关键．
二十二、解答题
22．（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解
解析：（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解：（1）正方形的面积是16平方米，
正方形钢板的边长是米；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，
则，
，
，
，，
长方形长是米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.
二十三、解答题
23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解
解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；
（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．
【详解】
解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，
（2）作PC∥m，
∵m∥n，
∴m∥PC∥n，
∴∠AOP=∠OPC=43°，
∠BQP=∠QPC=49°，
∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，

（3）∠OPQ=∠ORQ．
理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，
∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，
∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，
∴∠OPQ=∠ORQ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．
二十四、解答题
24．（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）
【分析】
（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；
（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；
②过作，依据平行线的性质可得，，即
解析：（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）
【分析】
（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；
（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；
②过作，依据平行线的性质可得，，即可得到；
（3）过和分别作的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到与，之间的数量关系为．
【详解】
解：（1）如图1，过点作，则，
由平行线的性质可得，，
又∵，，
∴，
故答案为：；
（2）①如图2，与，之间的数量关系为；
过点P作PM∥FD，则PM∥FD∥CG，
∵PM∥FD，
∴∠1=∠α，
∵PM∥CG，
∴∠2=∠β，
∴∠1+∠2=∠α+∠β，
即：，

②如图，与，之间的数量关系为；理由：
过作，

∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）如图，
由①可知，∠N=∠3+∠4，
∵EN平分∠DEP，AN平分∠PAC，
∴∠3=∠α，∠4=∠β，
∴，

∴与，之间的数量关系为．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．
二十五、解答题
25．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当
解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.
【分析】
（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；
（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；
（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；
【详解】
解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，
∵∠EPB是△PFB的外角，
∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；
（2）①当交点P在直线b的下方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
②当交点P在直线a，b之间时：

∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；
③当交点P在直线a的上方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；
②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；
【点睛】
考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．