人教七年级下册数学期末综合复习试卷含答案word.doc

人教七年级下册数学期末综合复习试卷含答案word
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣32＝9
2．下列运动中，属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．随手抛出的彩球运动 D．随风飘动的风筝在空中的运动
3．点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角互补
C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两条直线平行
5．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（　　）

A．30° B．25° C．35° D．40°
6．下列命题正确的是(　　)
A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．49的平方根是7 D．负数没有立方根
7．如图，已知直线，点为直线上一点，为射线上一点．若，，交于点，则的度数为（ ）

A．45° B．55° C．60° D．75°
8．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点第124次跳动至的坐标为（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．的算术平方根是__________．
十、填空题
10．若点P(a,b)关于y轴的对称点是P1 ,而点P1关于x轴的对称点是P ,若点P的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______
十一、填空题
11．如图，直线与直线交于点，、是与的角平分线，则______度．

十二、填空题
12．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，则∠2=_____度．

十三、填空题
13．如图所示，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕，，则=________度．

十四、填空题
14．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．
十五、填空题
15．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为___．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）⋯，则P2020的坐标是___．

十七、解答题
17．计算：
（1）利用平方根意义求x值：
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中的x：
（1）x2﹣=0．
（2）（x﹣1）3=64．
十九、解答题
19．如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求证：ADBC．

证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，
∴∠1＝∠AED（ 　 　），
∴AC　 　（ 　 　），
∴∠D＝∠DAF（ 　 　）．
∵∠C＝∠D，
∴∠DAF＝　 　（等量代换）．
∴ADBC（ 　 　）．
二十、解答题
20．在平面直角坐标系中，已知点，点（其中为常数，且），则称是点的“系置换点”．例如：点的“3系置换点”的坐标为，即．
（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为________；
（2）若点的“3系置换点”的坐标是(-4，11)，求点的坐标．
（3）若点（其中），点的“系置换点”为点，且，求的值；
二十一、解答题
21．数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用﹣1表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：
（1）填空题：的整数部分是 ;小数部分是
（2）已知8+＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出2x+（y-）2012的值．
二十二、解答题
22．如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．

（1）大正方形的边长是________；
（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．
二十三、解答题
23．如图1，已知直线m∥n，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．

（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；
（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；
（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．
二十四、解答题
24．如图1，E点在上，．．

（1）求证：
（2）如图2，平分，与的平分线交于H点，若比大，求的度数．
（3）保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分平分，作，则的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由．
二十五、解答题
25．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）
（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；

（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；

（一般化）
（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
依据算术平方根、平方根的定义以及绝对值和有理数的乘方法则求解即可．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、|-3|=3，故C错误；
D、-32=-9，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质以及有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．
2．B
【详解】
解：A、气泡在上升的过程中变大，不属于平移；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；
C、随手抛出的彩球运动既发生了平移，也发生了旋转，不属于平移；
D、随风飘动的树叶在空中的运动，
解析：B
【详解】
解：A、气泡在上升的过程中变大，不属于平移；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；
C、随手抛出的彩球运动既发生了平移，也发生了旋转，不属于平移；
D、随风飘动的树叶在空中的运动，既发生了平移，也发生了旋转．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平移，关键是掌握平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3．C
【分析】
根据平面直角坐标系象限的符合特点可直接进行排除选项．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，第一象限的符合为“+、+”，第二象限的符合为“-、+”；第三象限的符合为“-、-”，第四象限的符合为“+、-”，由此可得点在第三象限；
故选C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中象限的符合特点，熟练掌握平面直角坐标系中象限的符合特点是解题的关键．
4．B
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理判断即可．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．B
【分析】
根据AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠3＝130°，
∴∠GAB＝∠3＝130°，
∵∠BAE+∠GAB＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．
【详解】
选项A，由a＞b，b＞c，则a＞c，可得选项A错误；
选项B， 若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；
选项C，由49的平方根是±7，可得选项C错误；
选项D，由负数有立方根，可得选项D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．
7．C
【分析】
利用，及平行线的性质，得到，再借助角之间的比值，求出，从而得出的大小．
【详解】
解：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的综合应用，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角、三角形的内角和等知识，体现了数学的转化思想、见比设元等思想．
8．A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标
解析：A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
九、填空题
9．【分析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：，
的算术平方根是：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
解析：
【分析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：，
的算术平方根是：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
十、填空题
10．a=3 b=-4
【分析】
先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值
【详解】
由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-
解析：a=3 b=-4
【分析】
先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值
【详解】
由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），
点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），
则a=3，b=-4.
【点睛】
此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大
十一、填空题
11．60
【分析】
由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．
【详解】
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵OC平分∠BOE，
∴
解析：60
【分析】
由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．
【详解】
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵OC平分∠BOE，
∴∠EOC=∠COB
∴∠AOE=∠EOC=∠COB，
∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒
∴∠COB=60°，
∴∠AOD=∠COB=60°，
故答案为：60
【点睛】
本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键．
十二、填空题
12．50
【分析】
先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．
【详解】
∵OA⊥OB，
∴∠O=90°，
∵∠1=∠3+∠O=1
解析：50
【分析】
先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．
【详解】
∵OA⊥OB，
∴∠O=90°，
∵∠1=∠3+∠O=140°，
∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°，
故答案为：50．

【点睛】
此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.
十三、填空题
13．【分析】
根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出 ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】
解：，，
，
由翻折的性质得，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
解析：【分析】
根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出 ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】
解：，，
，
由翻折的性质得，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，四边形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质．
十四、填空题
14．255
【分析】
根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
【详解】
解：设这个数是p，
∵[x]=1
.∴1≤x＜2．
∴1≤＜2．
∴1≤m＜4．
∴1≤＜16．
∴1≤p＜256．
∵p
解析：255
【分析】
根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
【详解】
解：设这个数是p，
∵[x]=1
.∴1≤x＜2．
∴1≤＜2．
∴1≤m＜4．
∴1≤＜16．
∴1≤p＜256．
∵p是整数．
∴p的最大值为255．
故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键．
十五、填空题
15．（2，2），（-2，）
【分析】
直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．
【详解】
解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，
∴x＝±2，
∵x+y＝xy，
∴当
解析：（2，2），（-2，）
【分析】
直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．
【详解】
解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，
∴x＝±2，
∵x+y＝xy，
∴当x＝2时，
则y＋2＝2y，
解得：y＝2，
∴点P的坐标为（2，2），
当x＝－2时，
则y－2＝－2y，
解得：y＝，
∴点P的坐标为（－2，），
综上所述：点P的坐标为（2，2）或（－2，）．
故答案为：（2，2）或（－2，）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
十六、填空题
16．（673，-1）
【分析】
先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而
解析：（673，-1）
【分析】
先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2020（673，-1）．
【详解】
解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），
∵2016÷6=336，
∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），
∴P2020（673，-1）．
故答案为：（673，-1）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．
十七、解答题
17．（1）或 （2）
【分析】
（1）由平方根的定义可得答案，
（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．
【详解】
解：（1） ，
是的平方根，

或
（2）

【点睛
解析：（1）或 （2）
【分析】
（1）由平方根的定义可得答案，
（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．
【详解】
解：（1） ，
是的平方根，

或
（2）

【点睛】
本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）；（2）
【分析】
（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；
（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴.
【点睛】
本题主要考查
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；
（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴.
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的求解方法.
十九、解答题
19．同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：，，
（同角的补角相等），
解析：同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：，，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案；
（2）根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案；
（3）根据题中新定义可得出点B的坐标，再根据
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案；
（2）根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案；
（3）根据题中新定义可得出点B的坐标，再根据列方程求解即可得出答案．
【详解】
解：（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为，即；
（2）由题意得：

解得：
点A的坐标为：；
（3）
点为
即点B坐标为
，

为常数，且
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法、绝对值方程，理解“系置换点”的定义并能运用是本题的关键．
二十一、解答题
21．（1）1；-1（2）19
【分析】
(1)根据已知的条件就可以求出；
（2）先估算的范围，进一步确定8+的范围，即可求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：（1）∵1＜＜2，
∴的整数部分是1；小
解析：（1）1；-1（2）19
【分析】
(1)根据已知的条件就可以求出；
（2）先估算的范围，进一步确定8+的范围，即可求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：（1）∵1＜＜2，
∴的整数部分是1；小数部分是-1；
（2）解：∵1＜＜2，
∴9＜8+＜10，
∵8+＝x+y，且x是一个整数，0＜y＜1，
∴x＝9，y＝8+﹣9＝﹣1，
∴2x+（y-）2012=2×9+（﹣1-）2012=18+1=19．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
二十二、解答题
22．（1）4；（2）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再
解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
【详解】
解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），
∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），
∴大正方形的边长是4cm；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，
则2x•x=14，
解得：，
2x=2>4，
∴不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．
二十三、解答题
23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解
解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；
（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．
【详解】
解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，
（2）作PC∥m，
∵m∥n，
∴m∥PC∥n，
∴∠AOP=∠OPC=43°，
∠BQP=∠QPC=49°，
∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，

（3）∠OPQ=∠ORQ．
理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，
∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，
∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，
∴∠OPQ=∠ORQ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．
二十四、解答题
24．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°
【分析】
（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；
（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再
解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°
【分析】
（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；
（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数；
（3）如图3，过点作，设直线和直线相交于点，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数．
【详解】
解：（1）证明：如图1，延长交于点，

，，
，
，
，
，
，
；
（2）如图2，作，，

，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
设，
，
比大，
，

解得
的度数为；
（3）的度数不变，理由如下：
如图3，过点作，设直线和直线相交于点，

平分，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
由（2）可知：，
，
，
，
，
，

．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
二十五、解答题
25．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当
解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.
【分析】
（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；
（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；
（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；
【详解】
解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，
∵∠EPB是△PFB的外角，
∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；
（2）①当交点P在直线b的下方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
②当交点P在直线a，b之间时：

∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；
③当交点P在直线a的上方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；
②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；
【点睛】
考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．