解一元一次方程合并同类项公开课.ppt

3.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）合并同类项合并同类项卷首语：有了知识的浇灌，你也会成为参天大树1知识背景知识背景知识背景知识背景1、什么是方程吗、什么是方程吗?含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程2 2、什么叫一元一次方程？、什么叫一元一次方程？方程两边都是整式方程两边都是整式,只含有一个未知数只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程且未知数的次数是一次的方程3 3、什么叫解方程、什么叫解方程?求方程的解的过程叫解方程求方程的解的过程叫解方程解以解以x x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为未知数的方程，就是把方程逐步转化为为x=ax=a（常数）的形式（常数）的形式2我们学过等式的基本性质：我们学过等式的基本性质：那么那么ac=bc2、等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为、等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍是等式。的数，结果仍是等式。1、等式两边都加（或减）同一个数（或式子），、等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式。结果仍是等式。那么那么 =那么那么ac=bc;acbc(c0)如果如果a=ba=b，如果如果a=ba=b，如果如果a=ba=b，3 （1 1）x+2x+4xx+2x+4x（2 2）5y-3y-4y5y-3y-4y（3 3）4a-1.5a-2.5a4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=(1+2+4)x=7x=7x=(5-3-4)y=(5-3-4)y=-2y=-2y=(4-1.5-2.5)a=(4-1.5-2.5)a合并同类项合并同类项=0同类项同类项所含字母相同所含字母相同相同字母的指数也相同相同字母的指数也相同合并同类项合并同类项字母部分不变字母部分不变系数相加减系数相加减4实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程 请同学请同学们记住们记住,多体会多体会吆吆!回忆一下：解决实际问题的一种数学方法回忆一下：解决实际问题的一种数学方法解决实际问题解决实际问题的数学方法的数学方法1、设未知数、设未知数2、分析数量关系、分析数量关系3、找、找 相等关系相等关系4、转化为方程、转化为方程（即把其中的数量关系列成式子）（即把其中的数量关系列成式子）5设前年学校购买了设前年学校购买了x 台计算机。台计算机。前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台x 2 x 4 x 140分析：分析：去年去年购买购买2 x 台，台，2.数量关系：数量关系：4.转化为方程：转化为方程：3.相等关系：相等关系：今年购买今年购买 4 x 台。台。问题问题 某校三年共购买计算机台，某校三年共购买计算机台，去年去年购买数量购买数量是前年的倍，是前年的倍，今年今年购买数量又是去年的倍购买数量又是去年的倍前年前年这这个学校购买了多少台计算机？个学校购买了多少台计算机？发现：发现：“各部分量的和总量各部分量的和总量”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系1.设未知数：设未知数：前年前年去年去年今年今年的的2倍倍的的2倍倍x2x2x2=4x6分析：解方程，就是把方程解方程，就是把方程变形为变形为 x=ax=a（a a为常数）的为常数）的形式形式.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类项合并同类项”起到起到了了 什么作用？什么作用？方程左右两边同时除以方程左右两边同时除以7 7x=20利用等式的基本性质利用等式的基本性质27分析：解方程，就是把方程解方程，就是把方程变形，变为变形，变为 x=ax=a（a a为常数）为常数）的形式的形式.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1合并同类项起到了“化简化简”的作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1解方程解方程的步骤的步骤利用等式的基本性质利用等式的基本性质2方程左右两边同时除以方程左右两边同时除以7 781.设前年学校购买了设前年学校购买了计算机计算机 x 台。台。前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台x 2 x 4 x 140分析：分析：去年去年购买购买2 x 台，台，2.数量关系：数量关系：4.转化为方程：转化为方程：3.相等关系：相等关系：今年购买今年购买 4 x 台。台。解：解：设前年学校购买了设前年学校购买了x台计算机，台计算机，则去年购买则去年购买2 x 台，台，今年购买今年购买 4 x 台，台，x 2 x 4 x 140合并同类项，得合并同类项，得7x 140 x 20系数化为系数化为1，得，得答：答：前年学校购买了计算机前年学校购买了计算机20台。台。问题问题 某校三年共购买计算机台，去年购买数某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？前年这个学校购买了多少台计算机？依题意得，依题意得，92024/5/8 周三10 （1）合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得（2）7x2.5x+3x1.5x=-15463解解:合并同类项合并同类项,得得6x=-78系数化为系数化为1，得，得X=-13解：解：方程左边都是含方程左边都是含x的同类项，的同类项，右边都是常数项右边都是常数项例例1 解下列方程解下列方程11请同学们检查以下两道题请同学们检查以下两道题,如果不对如果不对,指出错在哪指出错在哪,并进行纠正：并进行纠正：练一练练一练x=7x=10()x=10()x=4(1)4x5x=7解解:x=7X=71 (2)x 2 x x=10解：解：x=10X=10()X=25232525 12 练一练：练一练：完成课本完成课本P88练习练习解下列方程：解下列方程：（1 1）（2）（3）13例例2 一个足球的表面一个足球的表面 ，黑色与黑色与白色皮块的数目比为白色皮块的数目比为3：5，你能求出黑色皮块你能求出黑色皮块和白色皮块各有多少吗？和白色皮块各有多少吗？解：设黑色皮块有解：设黑色皮块有3x个，个，则白色皮块有则白色皮块有5x个，个，依题意，得依题意，得黑色皮块黑色皮块+白色皮块白色皮块=32个皮块个皮块3x+5x=32合并同类项，得合并同类项，得8x=32X=4系数化为系数化为1，得，得一共有一共有32个皮块个皮块答：黑色皮块有答：黑色皮块有12个，白色皮块有个，白色皮块有20个。个。3x=125x=20所以所以14某工厂的产值连续增长，去某工厂的产值连续增长，去年是前年的年是前年的1.5倍，今年是去倍，今年是去年的年的2倍，这三年的总产值倍，这三年的总产值为为550万元，前年的产值是万元，前年的产值是多少？多少？练一练：练一练：完成课本完成课本P88练习练习2151.今天学习的解方程有哪些步骤今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项合并同类项,方程化为方程化为aX=b形式形式 未知数的系数化为未知数的系数化为1 2.解决实际问题的一种数学方法是什么？解决实际问题的一种数学方法是什么？设未知数设未知数分析数量关系分析数量关系找等量关系找等量关系转化为方程转化为方程解方程解方程（关键步骤：合并同类项、系数化为（关键步骤：合并同类项、系数化为1）答答3.各部分量的和各部分量的和=总量总量16 课本第课本第91页页 习题习题3.2 第第1题题 第第6题题17谢谢各位，谢谢各位，谢谢各位，谢谢各位，再见！再见！再见！再见！182024/5/8 周三19