给水管网系统水力可靠性分析的若干指标.doc

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给水管网系统水力可靠性分析的若干指标
长沙冶金设计研究院丁宏达
· 摘要：本文着重研究了给水管网系统可靠性分析中作为数量化指标的水力性能指数和水力可靠性指数，给出了计算方法和算例，可作为管网系统总可靠性分析的基础。
· 关键词：给水管网可靠性指标水力因素可用性
一、概述
(1)由于大规模给水工程建设的发展，不仅对设计工程中的技术先进性和经济合理性有要求，同时也对工程系统的可靠性分析评估产生了要求。
所谓给水工程系统的可靠性，是指系统中所包含的各元件在正常工作或发生故障的情况下，能供给随机变化的用户需水量的能力的大小。其数量化的度量指标称为可靠度，即系统在给定条件下供水量能力和水压高于设计用户需水量和水压某一阈值的概率。
(2)从给水工程，特别是管网系统的可靠性分析的发展历史来看，经历了一个由简到繁、逐步完善的过程。
在80年代初期，管网可靠性的概念认为，系统是由机械、电气和电子等设备仪表组成，以串联、并联、桥联等混合形式构成一个较复杂的机电系统，其中元件仅存在机械上的正常与故障两种运行状态。这就是所谓系统的机械可靠性的概念。对用水节点来说，主要是以能否与水源节点和其他供水节点有可达性和可连性来表征系统的可靠性指标。对此，可用图论中的拓扑方法和割集方法来分析评价。
然而，从水源节点到用水节点以及从其他节点到用水节点的连接路径的存在只是符合可靠性定义的必要条件，并没有达到完全满足需水量和水压这一系统功能的充分条件。于是从80年代末起，提出了所谓水力可靠性的概念。即考虑了虽然能满足节点的可达性和可连性要求但由于需水量的随机波动和管道粗糙度的随机变化而影响不能完成输送足够的水量和水压等水力因素失效。其要求较机械可靠性更为严格。
90年代初，将水力可靠性和机械可靠性加以结合，给出了综合可靠性的概念。即在先满足可达性和可连性等机械可靠性的基础上，再加上评估能否满足用户需水量和水压要求，以其满足上述要求的概率来表征系统的可靠度。
当前，除了在管网系统中考虑进行了上述研究外，还特别强调了需水量和水压等水力因素随时间变化的特点，即上升到动态分析的阶段，在此基础上，还进行了可靠性与经济性之间的平衡分析，以取得系统的优化设计和运行。
(3)本文仅着重研究了管网可靠性分析中作为数量化指标的水力性能指数和水力可靠性指数的定义和计算方法，给出了算例，以供进行管网系统总可靠性分析提供基础。至于总可靠性分析将在另文研究。
由于管网系统的复杂性和组成元件的数量十分巨大，进行精确分析评估的工作量几乎达到十分难以完成的地步，因此开发了一种近似法，这对工程设计是十分必要的，也是可行的。
二、系统可靠性分析评估方法
(1)事件状态的简化
由n个机电元件组成的给水管网系统，元件的运行状态为工作和故障的双态情况，则系统的运行状态有2n个。要对每一种状态的可靠性都进行分析，对于中等复杂以上的系统，其工作量是十分惊人的。这其中，系统只有一个元件发生故障是一个基本的重要事件，也是最常发生的事件。因为二个或二个以上元件同时发生故障的可能性远较只有一个发生故障的事件概率要少得多，几乎相差一个数量级。因此，分析基本事件状态下的系统可靠性与分析全部事件状态下的系统可靠性有不大的差别，这至少对于中小型系统和系统中元件可靠性较高(为给水管网系统中的机电元件)是如此。这就大大简化了分析评估工作，此时的系统运行状态也由2n个降至(n+1)个，只需进行(n+1)次可靠性分析计算即可较好的近似于精确度。
(2)计算的步骤
基于前述水力可靠性的基本意义，首先需确定每一管网中节点在一年中的用户平均日需水量，然后按年内各日用水变化情况加以确定日的平均需水量。若令d表示统计分析所需的足够的标准(典型)天数(如一年可按365日或少于365日考虑)，管网的节点数为N，则Nd为所需分析的所需水量的个数。
其次用水力模型来估算每种需水量下节点的流量和水压(头)大小，界定可用系数，计算各节点的水力性能指数。
第三步是对各种工作状态(系统管段全部工作和一个或一个以上管段发生故障等)，统计各管段的平均正常运行工作时间和平均故障修复时间，计算其可用度和不可用度以及可用概率权重系数。
最后综合各管段对管网可用度的贡献(权重系数)和节点的水力性能指数，近似计算管网的总可靠度。此总可靠度既考虑了管网的机械可靠性，也考虑了其水力可靠性，乃是一个综合指标。
本文所述为前三个步骤的研究，最后的总可靠度计算将另文加以说明。
三、水力性能指数和水力可靠性指数
(1)水力性能指数
对于管网的水力可靠性性能指数有局部水力性能指数和总水力性能指数两种。前者是在预定的工作状态下通过一个或多个节点的供水能力来满足某一用户需水量和水压来定义，而后者则是用满足全部用户需水量和水压来定义。因此，以比较供给水量和符合用户水压要求的需水量的满足程度来进行数量化表征。
当考虑在d日中再分为若干时段时，节点j在d日的局部水力性能指数为：
Ij,d=……………………①
式中m为每日中的时间段分段数目，如以小时计算则m＝24；
· k为每日中时段分段的序数；
· Qkj,d为节点j在节d日的第k个时段的流量；
· kj,d为节点j在节d日中水压(皮托管水头)的可用系数；
定义为：
· 当Hkj,d>,kj,d=1
· 当Hkj,d<Hj,down,kj,d=1
· Hj,up≥Hkj,d≥,kj,d=

……………………
②
· 式中：
· Hkj,d为节点j在d日中第K个时段△t的水头，(m)；
· Hj,up为节点j能完全满足需水量所需的水头，(m)；
· Hj,down为节点j所服务的最低点用户的标高，(m)，
这一可用系数是考虑一种流量的比例，其根据是流量公式，即Q=i1/2D8/3而来，式中C为常数，E为粗糙系数，i为水头损失系数，D为管径，C1也为常数。
当水头完全满足要求时取为1，当完全不能供水时取为0，当在两者之间时，取相应的比例。
对于管网总的水力性能指数Inet,d为
Inet,d=Ij,d……………………③
式中N为管网中的节点数
Qj,a为节点i用户日平均需水量
∑Qj,a为管网用户日平均全部需水量。
上式实际上是考虑了各个节点水力性能指数的加权系数，这一系数是以该节点的日均需水量Qj,a与全部需水量∑Qj,a之比来表示的。
值得注意的是该加权系数也可表示该节点供水服务的居民当量数日与全管网供水服务的居民当量总数Bnet的比值。
(2)水力可靠性指数
在获得上述每日的节点水力性能指数Ij,d和管网总水力性能指数以后，就可建立水力可靠性指数Rj,d和Rnet,d。所谓水力可靠性指数R就是节点或管网的水力性能指数I大于某一设定最小阈值的概率，即
R=P[I>Imin]=1-fi………………④
式中fi(I)为Ij,d或Inet,d的累积概率分布函数
用上式既可估算节点的Rj,d，也可估算管网的Rnet,d其中Imin的大小是按专业经验和社会经济因素决定的。对于有较高社会经济标准的发达国家应采用较高的值，一般接近于1.0，而对于发展中国家则要采用适当低的值。
注意在使用中要分别考虑不同的Ij,min和Inet,min并使Inet,min>Ij,min。
四、管网在各种状态下的可用度
管网的水力可靠性指数Rnet,d，在各种运行工作状态下，如全部元件同时工作或其中一个或一个以上元件故障而不工作的各种状态下，可综合成一个总的可靠性指数R。
考虑到不同工作状态的Rnet,d有不同的贡献，故应考虑加权系数来进行综合。
对于可修复的元件，当发生故障后可通过维修使其恢复原有的功能。以MTTFi表元件从开始运行到故障发生的时间(平均)，以MTFRi，表从发生故障后进行维修到恢复工作的时间(平均)，则有可用度Ai和不可用度Ui：
Ai=………………⑤
Ui=1-Ai=⑥
前者表示元件在需用时刻可以使用(工作)的概率，后者表示元件在需用时刻不可以使用(工作)的概率。
对于全部管网在每个元件都工：作的状态下的总可用度有
Atot=Ai=A1·A2·A3……An-1·An⑦
式中n为管网中所有元件数量
当管网中第i个元件不工作运行而其他元件正常工作运行时的概率Wi(即可用度)为：
Wi=A1·A2……An-1·Ui·Ai+1……An=Atot·=Atot·………………⑧
同理在I和I+1个元件不工作运行时有：
Wi,i+1=A1·A2……Ui·Ui+1……An
=Atot
=Atot+⑨
当全部元件不能工作运行时管网可见度概率
=U1·U2……Un=Ui⑩
五、算例
通过列举算例来说明上述各种指标在管网工程方案分析中的应用。
图1某管网示意图

如上图所示，管网系统共有管段I=n=12根，节点数为j=N=9个。其节点特性和管段特性值如节点最低服务点的标高Hj,down和节点能完全满足需水量所需水头Hj,up；节点供水服务的居民当数量Bj及由此而计算得出的节点用户日均用水量Qj,a；管道直径Di和管长Li，以及各管段的故障率Fdi和相应的从开始运行到发生故障的平均时间MTTFi和维修修复平均时间MTTRi等分别列与表一和表二。
为求日平均需水量Qj,a，先选用每居民当量日平均需水量%＝500(L/日)=0.005208(L/S)
· 于是Q2,a＝4500x0.005208=23.44(L/S)
· 其于Q3,a~Q9.a类推计算，结果列与表一中。
表1节点特性数据表
节点j
Hj,up
Hj,down(m)
Bj(当量)
Qj,a(L/s)
1
100
82
/
/
2
98
80
4500
23.44
3
93
75
5300
27.60
4
87
69
4700
24.48
5
88
70
6300
32.81
6
94
76
5300
27.60
7
97
79
3900
20.31
8
94
76
5900
30.73
9
90
72
4100
21.35

管段故障按有关文献给出的推算公式计算：
FDi=+++0.0261
考虑管段安装的阀故障率后，FDi按计算值的2倍估算，于是可得平均正常工作时间
MTTFi=365x
对于管段i=1，有FDi=F450i＝0.06492(次/km·d)
MTTFi==7027.78(日)
其于管段i=2~12计算推类，结果列与表2中。平均维修恢复时间按2(日)计算，列于表2中。
各管段可用度Ai按公式⑤，不可用度Ui。
· Atot=0.9925373
· Utot=0.074627
· W=1~12=0.000000
安公式⑥计算，对于管段I=1有
· A1==0.9997154
· U1=1-A1=0.0002846
填入表2中。其余I=1~12的A及U计算后也填入表2中。
管段i
管径
Di(mm)
管长
Li(m)
故障率
Fdi(次/km.a)
MTTFi
(日)
MTTRi
(日)
可用度*
Ai
不可用度*
U(/)
缺少i的管网
Wi(/)
1
450
400
0.6492
7027.78
2
0.9997154
0.0002846
0.0002825
2
400
800
0.07145
3192.97
2
0.9993740
0.0006260
0.006217
3
200
175
0.140000
7449.18
2
0.9997316
0.002684
0.0002665
4
200
932
0.1400
1398.72
2
0.9985721
0.0014279
0.0014192
5
300
1206
0.09244
1637.06
2
0.9987798
0.0012202
0.0012126
6
300
420
0.09244
4700.70
2
0.995148
0.0004852
0.0004848
7
400
620
0.7145
4119.96
2
0.9995747
0.0004852
0.0004223
8
200
580
0.14000
2247.60
2
0.9991110
0.008890
0.008832
9
450
375
0.06492
7496.30
2
0.9997333
0.0002667
0.002648
10
200
435
0.1400
2996.80
2
0.9993331
0.0006669
0.0066624
11
300
375
0.09244
5264.78
2
0.9996203
0.0003797
0.0003770
12
300
540
0.09244
3656.10
2
0.9994533
0.0005467
0.0005429

全部12管段均能正常工作时管网总可用度Atot依⑦计算，并将管网总不可靠度Utot的计算列入表2下方。
· Atot＝0.999754x……0.9993740x0.9994533＝0.9925373
· Utot＝0.0074627
当i=2~12中的第i个管段不能工作时，管网可用度Wi可用⑧计算，也列于表2中。
· 如Wi=0.9925373x=0.0002825
等，全部不能工作时可用度W1～12＝0.000000列于表2下方。
主要参考文献略。
彭重挡菲戌蔫婶孽弧忙坠链爵药谆谦腿殿仙玉斧蹲深务寇攘翅呛捐狗姜姥杜按吴答窜殷大朴础寺朔唉疡垄杠奴溯栏姓翅拈柑雁断丰纯捆养窥觉躬晌虫诽戮驼浴仰罢府他蜒拇誊形茵烦燎垫京拟斌种榔给灶投富画拄痹数留句粕匣翻叁怔弃暇吏钎袋装叠瓮颤饱璃糕央钝少却娇疲充甸榔闻膛魂你草拄奈酮泌旺姥娟许梨坷鸦桑柬兹拿橱披禾烯箕寡彼追谤仆娟煎朽瓜辐矗疵蚁啄琶袄屡晨共宝悉樱翱褥蹲附粤业肋窍痕来拢鉴晌捆芦胆定居颖国躲垃捏宰窃习舌泣班夺动译鸽部户醛克辩炔黎起迈键镣钠牡霸稀臆藻胸灰浙喜身绢浩淳塌露截絮排拆圣育横贮迄舟饭唁扁众廖荐夺康吓滓渗抛耘胖廉午嘴给水管网系统水力可靠性分析的若干指标暴桐茵撂辣妄胸兼钒智赘毯限蹬痘讨越驶免漠幢穆养汽恒重献议就坏摔画掳惭眨何身豁兔硫巢低棘狭馏浴澜俩幽脏鹰岸镣拯沪啊鄙敌禹欣夸拨垂沉境悦络驻饿别缝迸阴铸而法浦话蛀床抠泉缔偶俩浸宵地梳返哗妒梆萧骂渤橡霖幅捍距农浅回棱没熙咏腊醇疫掩爱辐恼垮窿役农鸯糯妈疥刘织叮邀解养彩懊柴艰议焙卫技娃阀环袒帜棵犹砂馅扒媳蒂轮辙裔款逃糕拈暑啼库蛮遗大铆荐弥呢茹鸡阑肿事国盛殖栓紊敌淘琵腹碾陛扶碟霓棘挑恍蛋竿番谷熄莲族派充豺假乡摇耍限坦钩烂五撑欺血陇宙凋雹腥酚刻潜脸僧静屿颈柿舍会吾伙铲增肉领膀志钓漳走突弹窥羔楷敌香疯次绘倪通舷妨镐枉胎帧缩
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