平面向量历年高考题汇编——难度高.doc

数 学
　平面向量
平面向量的概念及其线性运算
1．★★(2014·辽宁卷L) 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是 (　　)
A．p∨q B．p∧q C． D．
2．★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．
3．★★(2014·四川卷) 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则（ ）
A． B. C. D.
5. ★★(2014福建W)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）
A． B. C. D.
6. ★★（2011浙江L）若平面向量满足，且以向量为邻边的
平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。
7. ★★（2014浙江 L）记，，设为平面向量，则（ ）
A.
B.
C.
D.

8. ★★ (2013广东W)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：
①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；
②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；
③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.
上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
9. ★★（2010浙江L）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________ .
10. ★★(2010安徽L)设向量，，则下列结论中正确的是
（A） (B) (C) 与垂直 （D）
11. ★★ (2013课标全国Ⅱ，理)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________.
12. ★★（2013山东卷L）已知向量与的夹角为，且,，若，且，则实数的值为 。
13. ★★（2012山东L）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。

14. ★★（2010浙江W）已知平面向量则的值是 。
15. ★★★(2013重庆L)在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||＜，则||的取值范围是(　　)．
A． B．
C． D．
16. ★★★(2014浙江 W) 设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值为1.则（ ）
A.若确定，则唯一确定 B.若确定，则唯一确定
C.若确定，则唯一确定 D.若确定，则唯一确定
平面向量基本定理及向量坐标运算
1．★(2014·重庆卷) 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)
A．－ B．0 C．3 D.
2．★(2014·福建卷 )在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)
A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)
B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
3. ★（2014山东W）已知向量. 若向量的夹角为，则实数
(A) (B) (C) 0 (D)
4. ★（2014广东W）已知向量，，则
(A) (B) (C) 0 (D)
5. ★（2014北京W）已知向量，则
A．（5,7） B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9)
6. ★（2013辽宁卷L）已知点，，则与向量同方向的单位向量为

7. ★（2013陕西卷W）已知向量，，若∥，则实数等于
或

8. ★（2012广东W）若向量=（1,2），=（3,4），则=（ ）
A （4,6 B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)
9. ★★（2013福建卷L）在四边形中，，，则该四边形的面积为

10. ★★（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（　　）

．
A．﹣2
B．
﹣1
C．
1
D．
2

11. ★★（2013浙江卷L）设是边上一定点，满足，且对于边 上任一点，恒有。则
A. B. C. D.
12. ★★（2012安徽L）在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转 后，得向量，则点的坐标是（ ）

13. ★★（2011广东w） 已知向量．若为实数,
A． B. C.1 D. 2
14. ★★（2010新课标全国W） a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b 夹角的余弦值等于
（A） （B） （C） （D）
15. ★★（2013山东卷L）已知向量与的夹角为，且,，若，且，则实数的值为 。

16. ★★（2013江苏L）设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为 。
17. ★★（2011北京L）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b 与c共线，则k=___________________。
18. ★★（2010陕西L）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c则m= .
19. ★（2012福建W）若向量a=（1,1），b=（-1,2），则a·b等于_____________.
20★（2014北京L） 已知向量、满足，，且,则 ．
21. ★★（2014陕西L）设，向量，若，则_______.
22. ★★（2014•江西W）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则||=　_________　．
23．★★[2014·江西卷L] 已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝________．
24．★★(2014·山东卷)已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点.
(1)求m，n的值；
(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．

25．★★(2014·陕西卷L)设0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________．

26．★★(2014·陕西卷L) 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．
(1)若＋＋＝0，求||；
(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．

平面向量的数量积及应用
1．★(2014·北京卷) 已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________．
2．★★(2014·湖北卷) 设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．
3．★★(2014·江西卷) 已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝________．
5．★★(2014·新课标全国卷Ⅱ) 设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则(　　)
A．1 B．2 C．3 D．5
6. ★★★(2014安徽L)设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.0

7. ★★(2014重庆L)已知向量，且，则实数 （ ）

8. ★★（2014山东L）在中，已知，当时，的面积为 .

9．★★（2014·天津卷） 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝(　　)
A. B. C. D.
10. ★★（2014湖北L）设向量，，若，则实数________.
11. ★★（2014陕西）设，向量，若，则______.
12. ★★★（2013湖南卷L）已知是单位向量，，若向量满足=1，则的取值范围是

13. ★★ （2011·广东卷L） 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)
A．4 B．3 C．2 D．0
14. ★★ （2011·湖南卷L） 在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.
15. ★★ （2011·辽宁卷L） 若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　)
A.－1 B．1 C. D．2
16. ★★ （2011·全国卷）设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于(　　)
A．2 B. C. D．1
17. ★( 2011·重庆卷) 已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值( )
A．1 B．2 C．3 D．4

18. ★★ （2011·江苏卷） 已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2, 若a·b＝0，则实数k的值为________．

19. ★★ （2011·江西卷）已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.

20. ★★ （2011·湖北卷）若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于 ( )
A．－ B. C. D .

21. ★ （2011·安徽卷） 已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b 的夹角为________．

22. ★★（2011·浙江卷） 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．

23. ★★（2011·山东卷）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是(　　)
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C、D可能同时在线段AB上
D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上
24. ★★（2013安徽卷W）若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.

25. ★★（2013浙江卷W）设，的是单位向量，非零向量（）若的夹角为，在的最大值等于 。

26. ★★（2013江苏）设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为 ．

27. ★★（2013山东卷L）已知向量与的夹角为，且,，若，且，则实数的值为 。

28. ★★（2013北京卷L）向量在正方形网格中的位置如图所示，若（），在

29．★★★（2014·安徽卷） 已知两个不相等的非零向量a，b，两组向 量，，，，和，，，，均由2个a和3个b排列而成．记S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4＋x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
①S有5个不同的值
②若a⊥b，则Smin与|a|无关
③若a∥b，则Smin与|b|无关
④若|b|＞4|a|，则Smin＞0
⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为

30．★★★（2014·湖南卷）在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的最大值是________．

31．★★★ （2014·四川卷）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)
A．2 B．3 C. D. 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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