分数应用题重点.docx

分数应用题
一、基础理论
（一）分数应用题的构建
1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：
（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题
中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。
（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用
题，这就是我们通常说的分数应用题。
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通
常称为分率。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那
个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类
1、 求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。
（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）
（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率）=是多少（分率对应比较量）
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率）=是多少（分率对应比较量）

2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数
量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知
一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 + ）（分率）=标准量。
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –）（分率）=标准量。

（三）分数应用题的基本训练
1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

3、 转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的，则未修是总长的1 — = ；（2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的；（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1 + = 1；（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 [(1 — ) × ] = 等。
4、 由分率句到数量关系式训练
“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少”可列数量关系式：
女生人数 ×（1 — ）= 男生人数；
女生人数×= 男生比女生少的人数；
男生人数 ÷（1 — ）= 女生人数；
男生比女生少的人数÷=女生人数。

二、分析解答：较复杂的分数应用题。
例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计划节约。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。）
九月份用煤气的体积××=十月份比原计划节约用煤气的体积
640××=144（立方分米）
答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。
例2：鞋厂生产皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是5∶4。十月份生产2000双，九月份生产多少双？（比和已知数量不对应，不是按比例分配的应用题，需把比转化成分率。）
解法一：十月份生产的双数是九月份生产的双数的。
十月份生产的双数÷= 九月份生产的双数 2000÷= 1600（双）
解法二：九月份生产的双数是十月份生产的双数的。
十月份生产的双数×= 九月份生产的双数
2000×= 1600（双） 答：九月份生产1600双。
例3：有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了12千克，还剩6千克。这袋大米原有多少千克？（比较量是两个数量的和，且对应的分率没有直接告诉。）
（第二周吃的重量 + 还剩的重量）÷ （1 — 40%）=这袋大米原有的重量
（ 12 + 6 ）÷ （1 — 40%）= 30 （千克）
答：这袋大米原有30千克。
例4：张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？（关键是要找出“再加工15个”对应的分率。需要把比转化成分率，找出隐含的分率。）
思考：有“第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3”可得出“第一天完成的个数是零件总个数的”；根据“如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半” 可得出“现在完成的个数是零件总个数的”；所以“15个对应的分率是（ — ）”。
再加的零件个数 ÷（ — ）= 这批零件共有的个数
15 ÷（ — ）= 90 （个）答：这批零件共有90个。
例5：小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了全书的，第二天看的页数恰好比第一天多20%。这本书一共有多少页？（关键是要找出“第一天看了45页”对应的分率。）
第一天看的页数×（1+20%）÷= 这本书一共的页数
45×（1+20%）÷=216（页）
答：这本书一共216页。