复数概念及公式总结.doc

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数系的扩充和复数概念和公式总结
1.虚数单位:
它的平方等于-1，即
2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－
3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示　复数通常用字母z表示，即
5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚局部别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比拟大小.如果两个复数都是实数，就可以比拟大小　当两个复数不全是实数时不能比拟大小　
7. 复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数
〔1〕实轴上的点都表示实数
〔2〕虚轴上的点都表示纯虚数
〔3〕原点对应的有序实数对为(0，0)
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，
8．复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
9.复数z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
10.复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
11.复数z1与z2的除法运算律：z1÷z2 =(a+bi)÷(c+di)=〔分母实数化〕
12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
通常记复数的共轭复数为。例如=3＋5i与=3－5i互为共轭复数
13. 共轭复数的性质
〔1〕实数的共轭复数仍然是它本身
〔2〕
〔3〕两个共轭复数对应的点关于实轴对称
14.复数的两种几何意义： 15几个常用结论
点
向量
一一对应
一一对应
一一对应
复数
〔1〕，〔2〕
〔3〕， 〔4〕
16.复数的模： 〔5〕
复数的模 〔6〕
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