数系的扩充和复数概念和公式总结.doc

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数系的扩充和复数概念和公式总结
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它的平方等于-1，即
2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－
3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示　复数通常用字母z表示，即
5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚局部别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比拟大小.如果两个复数都是实数，就可以比拟大小　当两个复数不全是实数时不能比拟大小　
7. 复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数
〔1〕实轴上的点都表示实数
〔2〕虚轴上的点都表示纯虚数
〔3〕原点对应的有序实数对为(0，0)
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，
8．复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
10.复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
11.复数z1与z2的除法运算律：z1÷z2 =(a+bi)÷(c+di)=〔分母实数化〕
12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
通常记复数的共轭复数为。例如=3＋5i与=3－5i互为共轭复数
13. 共轭复数的性质
〔1〕实数的共轭复数仍然是它本身
〔2〕
〔3〕两个共轭复数对应的点关于实轴对称
14.复数的两种几何意义： 15几个常用结论
点
向量
一一对应
一一对应
一一对应
复数
〔1〕，〔2〕
〔3〕， 〔4〕
16.复数的模： 〔5〕
复数的模 〔6〕
2021－2021年高考文科数学试题分类汇编——复数
2.〔2021浙江卷文〕设z＝1＋i〔i是虚数单位〕，那么＋z2＝ 〔 〕
〔A〕1＋i 〔B〕－1＋i 〔C〕 1－i 〔D〕－1－i
3. 〔2021山东卷文〕复数等于〔 〕
〔A〕1＋2i 〔B〕1－2i 〔C〕2＋i 〔D〕2－i
4. 〔2021安徽卷文〕i是虚数单位，i〔1＋i〕等于〔 〕
〔A〕1＋i 〔B〕－1－i 〔C〕1－i 〔D〕－1＋i
5.〔2021天津卷文〕i是虚数单位，＝〔 〕
〔A〕1＋2i 〔B〕－1－2i 〔C〕1－2i 〔D〕－1＋2i
6. 〔2021宁夏海南卷文〕复数＝〔 〕
〔A〕1 〔B〕－1 〔C〕i 〔D〕－i
7. 〔2021辽宁卷文〕复数z＝1－2i，那么＝〔 〕
〔A〕＋ i 〔B〕－i 〔C〕＋i 〔D〕－i
8.〔2021湖南文数1〕复数等于〔 〕
〔A〕 1＋i 〔B〕 1－i 〔C〕 －1＋i 〔D〕 －1－i
10．〔2021全国卷2理数〕复数〔〕2＝〔 〕
〔A〕－3－4i 〔B〕－3＋4i 〔C〕3－4i 〔D〕3＋4i
11.〔2021陕西文数〕复数z＝在复平面上对应的点位于〔 〕
〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限

12.〔2021辽宁理数〔2〕〕设a，b为实数，假设复数＝1＋i，那么〔 〕
〔A〕a＝，b＝ 〔B〕 a＝3，b＝1
〔C〕 a＝，b＝ 〔D〕 a＝1，b＝3
16.〔2021山东文数〕＝b＋i〔a，bÎR〕，其中i为虚数单位，那么a＋b＝〔 〕
〔A〕－1 〔B〕 1 〔C〕2 〔D〕 3
17.〔2021北京文数〔2〕〕在复平面内，复数6＋5i， －2＋3i 对应的点分别为A，B，假设C为线段AB的中点，那么点C对应的复数是〔 〕
〔A〕4＋8i 〔B〕8＋2i 〔C〕2＋4i 〔D〕4＋i
18.〔2021四川理数〔1〕〕i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝〔 〕
〔A〕－1 〔B〕1 〔C〕－i 〔D〕i
19.〔2021天津文数〕i是虚数单位，复数＝〔 〕
〔A〕1＋2i 〔B〕2＋4i 〔C〕－1－2i 〔D〕2－i
20.〔2021天津理数〕i 是虚数单位，复数＝〔 〕
〔A〕1＋i 〔B〕5＋5i 〔C〕－5－5i 〔D〕－1－i
21.〔2021广东理数〕假设复数z1＝1＋i，z2＝3－i，那么z1·z2＝〔 〕
〔A〕4＋2 i 〔B〕 2＋ i 〔C〕 2＋2 i 〔D〕3
22.〔2021福建文数〕i是虚数单位， 〔〕4等于〔 〕
〔A〕i 〔B〕－i 〔C〕1 〔D〕－1
23.〔2021全国卷1理数〔1〕〕复数＝〔 〕
〔A〕i 〔B〕 －i 〔C〕12－13i 〔D〕 12＋13i
24.〔2021山东理〕＝b＋i〔a，b∈R〕，其中i为虚数单位，那么a＋b＝〔 〕
〔A〕－1 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕3
26. 〔2021年北京理〕复数＝〔 〕
〔A〕i 〔B〕－i 〔C〕 －－i 〔D〕 －＋i
29.〔2021年安徽理〔1〕〕设i是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数a 为〔 〕
〔A〕2 〔B〕－2 〔C〕 － 〔D〕
30.〔2021年福建文〕i是虚数单位，1＋i3等于〔 〕
〔A〕i 〔B〕－i 〔C〕1＋i 〔D〕1－i
31.〔2021年广东理1〕设复数z满足〔1＋i〕z＝2，其中i为虚数单位，那么Z＝〔 〕
〔A〕1＋i 〔B〕1－i 〔C〕2＋2i 〔D〕2－2i
32.〔2021年广东文1〕设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，那么z＝〔 〕
〔A〕－i 〔B〕i 〔C〕－1 〔D〕1
33.〔2021年湖北理1〕i为虚数单位，那么〔〕2021＝〔 〕
〔A〕－i 〔B〕－1 〔C〕i 〔D〕1
55.【2021湖南文2】复数z＝i〔i＋1〕〔i为虚数单位〕的共轭复数是〔　　〕
〔A〕－1－i 〔B〕－1＋i 〔C〕1－i 〔D〕1＋i
62．〔2021年北京卷〔文〕〕在复平面内，复数i〔2－i〕对应的点位于〔　　〕
〔A〕第一象限 〔B〕第二象限
〔C〕第三象限 〔D〕第四象限
67.〔2021年江西卷〕复数z＝i〔－2－i〕〔i为虚数单位〕在复平面内所对应的点在〔　　〕
〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限
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