数系的扩充和复数概念和公式总结.doc

.数系的扩充和复数概念和公式总结:它的平方等于-1，即 2. 与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；a0且b0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚局部别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比拟大小.如果两个复数都是实数，就可以比拟大小当两个复数不全是实数时不能比拟大小7. 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 1实轴上的点都表示实数 2虚轴上的点都表示纯虚数3原点对应的有序实数对为(0，0)设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，8复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.复数z1与z2的乘法运算律：z1z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.11.复数z1与z2的除法运算律：z1z2 =(a+bi)(c+di)=分母实数化12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。例如=35i与=35i互为共轭复数13. 共轭复数的性质1实数的共轭复数仍然是它本身23两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义： 15几个常用结论点向量一一对应一一对应一一对应复数 1，2 3， 4 16.复数的模： 5 复数的模 620212021年高考文科数学试题分类汇编复数2.2021浙江卷文设z1ii是虚数单位，那么z2 A1i B1i C 1i D1i 3. 2021山东卷文复数等于 A12i B12i C2i D2i 4. 2021安徽卷文i是虚数单位，i1i等于 A1i B1i C1i D1i5.2021天津卷文i是虚数单位， A12i B12i C12i D12i 6. 2021宁夏海南卷文复数 A1 B1 Ci Di7. 2021辽宁卷文复数z12i，那么 A i Bi Ci Di 8.2021湖南文数1复数等于 A 1i B 1i C 1i D 1i102021全国卷2理数复数2 A34i B34i C34i D34i11.2021陕西文数复数z在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12.2021辽宁理数2设a，b为实数，假设复数1i，那么 Aa，b B a3，b1 C a，b D a1，b3 16.2021山东文数bia，bR，其中i为虚数单位，那么ab A1 B 1 C2 D 317.2021北京文数2在复平面内，复数65i， 23i 对应的点分别为A，B，假设C为线段AB的中点，那么点C对应的复数是 A48i B82i C24i D4i18.2021四川理数1i是虚数单位，计算ii2i3 A1 B1 Ci Di19.2021天津文数i是虚数单位，复数 A12i B24i C12i D2i20.2021天津理数i 是虚数单位，复数 A1i B55i C55i D1i 21.2021广东理数假设复数z11i，z23i，那么z1z2 A42 i B 2 i C 22 i D322.2021福建文数i是虚数单位， 4等于 Ai Bi C1 D123.2021全国卷1理数1复数 Ai B i C1213i D 1213i24.2021山东理bia，bR，其中i为虚数单位，那么ab A1 B1 C2 D326. 2021年北京理复数 AiBiC iD i29.2021年安徽理1设i是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数a 为 A2 B2 C D30.2021年福建文i是虚数单位，1i3等于 Ai Bi C1i D1i31.2021年广东理1设复数z满足1iz2，其中i为虚数单位，那么Z A1i B1i C22i D22i32.2021年广东文1设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，那么z Ai Bi C1 D133.2021年湖北理1i为虚数单位，那么2021 Ai B1 Ci D155.【2021湖南文2】复数zii1i为虚数单位的共轭复数是A1i B1i C1i D1i622021年北京卷文在复平面内，复数i2i对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限67.2021年江西卷复数zi2ii为虚数单位在复平面内所对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限实用文档.