复数概念及公式总结.pdf

数系的扩充和复数概念和公式总结数系的扩充和复数概念和公式总结1.虚数单位虚数单位:i它的平方等于-1，即 21i 2.与与1 的关系的关系:就是1 的一个平方根，即方程 x2=1 的一个根，方ii程 x2=1 的另一个根是i3.的周期性：的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1奎屯王新敞新疆iiiii4.复数的定义：复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数(,)abi a bRab的虚部奎屯王新敞新疆全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示奎屯王新敞新疆复数通常用字母 z 表示，即(,)zabi a bR5.复数与实数、虚数、纯虚数及复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：的关系：对于复数，当且(,)abi a bR仅当 b=0 时，复数 a+bi(a、bR)是实数 a；当 b0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b0 时，z=bi 叫做纯虚数；a0 且 b0 时，z=bi 叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当 a=b=0 时，z 就是实数 0.5.复数集与其它数集之间的关系：复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.6.两个复数相等的定义：两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等奎屯王新敞新疆如果 a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d奎屯王新敞新疆一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小奎屯王新敞新疆当两个复数不全是实数时不能比较大小奎屯王新敞新疆7.复平面、实轴、虚轴：复平面、实轴、虚轴：点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、bR)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴实轴，y 轴叫做虚轴虚轴奎屯王新敞新疆实轴上的点都表示实数奎屯王新敞新疆（1）实轴上的点都表示实数）实轴上的点都表示实数奎屯王新敞新疆（2）虚轴上的点都表示纯虚数）虚轴上的点都表示纯虚数奎屯王新敞新疆（3）原点对应的有序实数对为）原点对应的有序实数对为(0，0)设 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，8复数复数 z1与与 z2的加法运算律：的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.复数复数 z1与与 z2的减法运算律：的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.复数复数 z1与与 z2的乘法运算律：的乘法运算律：z1z2=(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.11.复数复数 z1与与 z2的除法运算律：的除法运算律：z1z2=(a+bi)(c+di)=（分母实数idcadbcdcbdac2222化）12.共轭复数：共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数奎屯王新敞新疆虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数奎屯王新敞新疆通常记复数复数 的共轭复数为的共轭复数为。例如=35i 与=35i 互为共轭复数zzzz13.共轭复数的性质共轭复数的性质（1）实数的共轭复数仍然是它本身（2）22ZZZZ （3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义：复数的两种几何意义：15 几个常用结论几个常用结论 （1），（2）ii212 ii212 （3），（4）ii 1iii 11点),(baZ向量OZ 一一对应一一对应一一对应复数 RbabiaZ ,16.复数的模：复数的模：（5）iii 11复数的模 （6）biaZ 22baZ 22babiabia