高中数学人教A版选修2-1模块综合测试.doc

高中数学人教A版选修2-1模块综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1已知命题p：“xR时，都有x2xlnb”是“()alnbab0，()ab.而ab0是ab的充分而不必要条件“lnalnb”是“()a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A(1,3) B (1,3C(3，) D3，)图4解析：由题意知在双曲线上存在一点P，使得|PF1|2|PF2|，如图4.又|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|2a，即|AF2|2a.|OF2|OA|ca2a.c3a.又ca，ac3a.13，即10的解集为x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“pq”“pq”及“綈p”形式的复合命题中的真命题是_解析：p为假命题，因为a符号不定，q为假命题，因为a、b大小不确定所以pq假，pq假，綈p真答案：綈p15已知点P是抛物线y24x上一点，设P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x2y120的距离为d2，则d1d2的最小值是_图7解析：如图7，根据定义，d1即为P到焦点(1,0)的距离，d1d2的最小值也就是焦点到直线的距离(d1d2)min.答案：16有下列命题：双曲线1与椭圆y21有相同的焦点；“x0”是“2x25x30”的必要不充分条件；若a与b共线，则a，b所在直线平行；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；xR，x23x30.其中正确的命题有_(把你认为正确的命题的序号填在横线上)解析：中，双曲线c25934，椭圆c35134，故正确；中，2x25x30，x3.又x0x3，小范围推出大范围，而大范围推不出小范围，是充分而不必要条件，故错；中，a和b所在直线可能重合，故错；中，a，b，c可以不共面，例如平行六面体以一个顶点为起点引出的三个向量，故错；中，9120，故对xR，x23x30成立答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知p：“直线xym0与圆(x1)2y21相交”；q：“mx2xm40有一正根和一负根”若pq为真，綈p为真，求m的取值范围解：对p：直线与圆相交，d1.1m1.对q：方程mx2xm40有一正根一负根，令f(x)mx2xm4.或解得0m4.又綈p为真，p假又pq为真，q为真由数轴可得1m4.故m的取值范围是1m0，b0)，则G的渐近线方程为yx，即bxay0，且a2b225.当m5时，圆心为(0,5)，半径为r3.3a3，b4.双曲线G的方程为1.19(12分)已知ABCDABCD是平行六面体，(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCCB对角线BC上的分点，设，试求，的值图8解：(1)如图8，取AA的中点E，DF2FC，.(2)()()，.20(12分)已知f(x)ax2bxc的图象过点(1,0)，是否存在常数a、b、c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立？解：假设存在常数a、b、c使不等式xf(x)对一切实数x均成立，f(x)的图象过点(1,0)，abc0.xf(x)对一切xR均成立，当x1时，也成立，即1f(1)1，f(1)abc1，由得b，故原不等式可化为恒成立当a0或12a0时，上述不等式组不会恒成立，即a.ca.存在一组常数：a，b，c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立图921(12分)(2011辽宁高考)如图9，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值图10解：如图10，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)证明：依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以0，0.即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQDC，所以平面PQC平面DCQ.(2)依题意有B(1,0,1)，(1,0,0)，(1,2，1)设n(x，y，z)是平面PBC的法向量，则即因此可取n(0，1，2)设m是平面PBQ的法向量，则可取m(1,1,1)，所以cosm，n.故二面角QBPC的余弦值为.22(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解：(1)由题意设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得：ac3，ac1，a2，c1.b2a2c23.椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，即34k2m20，则又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，kADkBD1，即1.y1y2x1x22(x1x2)40.40.7m216mk4k20.解得m12k，m2，且均满足34k2m20.当m12k时，l的方程为yk(x2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾当m2k时，l的方程为yk(x)，直线过定点(，0)直线l过定点，定点坐标为(，0)【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】精选范本,供参考！