弧度制和弧度和角度的转换.ppt

5.1.2 弧度制1教学目标教学目标】：知识目标：知识目标：1.理解弧度制的概念；理解弧度制的概念；2.理解角度制与弧度制的换算；理解角度制与弧度制的换算；3.掌握弧长公式掌握弧长公式能力目标：能力目标：1.会进行角度制和弧度制的换算，求弧长；会进行角度制和弧度制的换算，求弧长；2.培养学生的计算技能培养学生的计算技能.情感目标：通过教学，使学生体会等价转化的思想情感目标：通过教学，使学生体会等价转化的思想.【教学重点教学重点】：掌握角度制与弧度制的换算，会求弧长掌握角度制与弧度制的换算，会求弧长.【教学难点教学难点】：弧度制概念的理解弧度制概念的理解.2 2.在平面几何中，在平面几何中，1 的角是怎样定义的？的角是怎样定义的？1.1.以度（以度（）为单位度量角的制度，我们称之为为单位度量角的制度，我们称之为角度制角度制。把一圆周把一圆周360360等分，则其中一份所对的圆心角是等分，则其中一份所对的圆心角是 1 1 度角度角 4.强调强调：度（：度（）是不能省略的）是不能省略的3.3O rl=r1 rad一、几个新概念一、几个新概念我们把我们把长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度弧度的角的角以弧度作为单位来度量角的单位制叫做以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制，它的单位是它的单位是弧度弧度，单位符号是，单位符号是 rad（可以省略）（可以省略）.弧度制：弧度制：(1)(2)1弧度角的规定：弧度角的规定：4 如果圆的半径为如果圆的半径为 r，圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为 l，那么，圆心角那么，圆心角(正弧度数正弧度数)等于多少？等于多少？弧弧 长长 lr2 r3 r r2 r圆圆心角心角(弧度弧度)2 1 2 3理解概念理解概念5讨论讨论 一个圆周角是多少度？是多少弧度？一个圆周角是多少度？是多少弧度？180 rad.360 2 rad，思考思考 1 等于多少弧度？等于多少弧度？180 1 rad()1 rad；1801 rad 等于多少度？等于多少度？二、弧度与角度的换算：二、弧度与角度的换算：57.305718 6 180=rad 1=1 rad=角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算（二）弧度换角度时（二）弧度换角度时（一）角度换弧度时（一）角度换弧度时72024/5/7 周二8 例例1 1 把把 67 30 化成弧度化成弧度解解 例例2 2 把把 化成度化成度解解角的集合与实数集角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系之间建立了一一对应的关系思考：-67 30=？正角正角的弧度数为的弧度数为正数正数，负角负角的弧度数为的弧度数为负数负数，零角零角的弧度数为的弧度数为 0 091.1.将将 20 化成弧度化成弧度3.填一填填一填度度0 03030454560609090120120135135150150180180270270360360弧弧度度0 0180=rad10讨论讨论 已知圆的半径为已知圆的半径为 r ，那么圆心角，那么圆心角 所对所对 的的弧长弧长 l 如何计算？如何计算？由弧度的定义，由弧度的定义，得到得到 l r弧度制下的弧长计算公式弧度制下的弧长计算公式.三、弧长公式三、弧长公式三、弧长公式三、弧长公式l|r11 例例3 3 已知已知 所对的圆心角为所对的圆心角为 60，半径为，半径为 5 cm，求求 的长的长 l (精确到精确到0.1cm)0.1cm)60ABAB解解 因为因为 所以所以 l r 即即 的长的长 l 约为约为5.2cm.AB12 1.弧度制定义 2.角度与弧度的互化3.熟练特殊角的弧度数0弧度150135120 90 60 45 30 0 0度度4.弧长公式13（1 1）用弧度制表示终边在）用弧度制表示终边在y y轴上的所有角的集合轴上的所有角的集合。（2）试将）试将-300 写成弧度的形式写成弧度的形式（3）教材）教材P132，练习，练习 A 组组 4，B组组3 142024/5/7 周二15