2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题31.doc

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数学人教版A4-5第一讲不等式和绝对值不等式单元检测
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a，b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．函数y＝log2(x＋＋5)(x＞1)的最小值为(　　)
A．－3 B．3 C．4 D．－4
3．若a，b∈R＋，且a≠b，M＝，N＝，则M与N的大小关系是(　　)
A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N
4．设6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是(　　)
A．9＜c＜30 B．0≤c≤18 C．0≤c≤30 D．15＜c＜30
5．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若AB，则实数a，b必满足(　　)
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
6．已知|x－a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}，则实数a等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中，正确的不等式有(　　)
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
8．若1＜＜，则下列结论中不正确的是(　　)
A．loga b＞logb a B．|loga b＋logb a|＞2
C．(logb a)2＜1 D．|loga b|＋|logb a|＞|loga b＋logb a|
9．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为(　　)
A．2 B． C．4 D．
10．设0＜x＜1，a，b都为大于零的常数，若≥m恒成立，则m的最大值是(　　)
A．(a－b)2 B．(a＋b)2 C．a2b2 D．a2
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．不等式＞1的解集是__________．
12．已知x2＋2y2＝1，则x2y4－1的最大值是________．
13．已知关于x的不等式|x－2|－|x－5|－k＞0的解集为R，则k的取值范围为________．
14．定义运算x·y＝若|m－1|·m＝|m－1|，则m的取值范围是______．
15．已知不等式|x－3|＜的解集为A，且A≠，则a的取值范围是______．
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(10分)解不等式|x＋1|＞|2x－3|－2.
17.(15分)(2011新课标高考，理24)设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．

参考答案
1. 答案：A　若a＞b＞0，则一定有a2＞b2.
而a2＞b2不一定有a＞b＞0.例如a＝－4，b＝1.
2. 答案：B　x＞1，则x－1＞0，则y＝log2(x＋＋5)＝log2(x－1＋＋6)≥log2(2＋6)＝log28＝3.
当且仅当x－1＝，即x＝2时等号成立．
3．答案：A　∵a，b∈R＋，a≠b，
∴＋＞，＋＞.
∴＋＋＋＞.
∴＋＞＋，即M＞N.
4. 答案：A　因为≤b≤2a，所以≤a＋b≤3a.又因为6＜a＜10，所以＞9,3a＜30.所以9＜≤a＋b≤3a＜30，即9＜c＜30.
5. 答案：D　A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|x＞b＋2或x＜b－2，x∈R}．
若AB，则需满足a＋1≤b－2或a－1≥b＋2，
即a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥3.
6. 答案：C　由|x－a|＜b得，a－b＜x＜a＋b，
由已知得解得
7. 答案：C　∵＜＜0，∴0＞a＞b，③不正确．
∴a＋b＜0，ab＞0，故a＋b＜ab成立，即①正确．
由0＞a＞b，得|a|＜|b|，即②不正确．
又＋－2＝＞0，∴＋＞2，即④正确．
8. 答案：D　方法一(特殊值法)：由1＜＜，知0＜b＜a＜1.
令a＝，b＝，则logab＝2，logba＝.可判定选项A，B，C均正确，选项D不正确，故选D.
方法二：由1＜＜，得0＜b＜a＜1.
∴loga b＞loga a＝1,0＜logb a＜logb b＝1.
∴选项A，B，C正确．
由绝对值不等式的性质，知|loga b|＋|logb a|＝|loga b＋logb a|，故选项D不正确．
9. 答案：C　方法一：f(x)＝＝＝4tan x＋≥4.
当且仅当4tan x＝＞0，即tan x＝时取等号，故选C.
方法二：f(x)＝＝(0＜2x＜π)．
令μ＝，有μsin 2x＋3cos 2x＝5.
＝5，∴sin(2x＋φ)＝.
∴≤1，得μ2≥16.∴μ≥4或μ≤－4.
又μ＞0，∴μ≥4.故选C.
10．答案：．B　由＋＝(＋)[x＋(1－x)]
＝a2＋b2＋＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
故m的最大值是(a＋b)2.
11. 答案：(－∞，－2)∪(－2，)　原不等式等价于＞1①，或＜－1②.
由①，得－1＞0，＝＞0，即x＜－2；由②，得＋1＜0，即＜0，即(2x＋1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜.综合①②，得x∈(－∞，－2)∪(－2，)．
12. 答案：
13. 答案：(－∞，－3)　∵|x－2|－|x－5|的最大值为3，最小值为－3.
∴所求k的取值范围为(－∞，－3)．
14．答案：[，＋∞)　由题意，有|m－1|≤m－m≤m－1≤mm≥.
15. 答案：(－3，＋∞)　∵A≠，∴|x－3|＜即为＜x－3＜．
∴＜x＜6＋a.∴＜6＋a.解得a＞－3.
16. 解：令x＋1＝0，则x＝－1；令2x－3＝0，则x＝.
①当x≤－1时，原不等式化为－(x＋1)＞－(2x－3)－2，
∴x＞2与x≤－1矛盾．
②当－1＜x≤时，原不等式化为x＋1＞－(2x－3)－2，
∴x＞0，故0＜x≤.
③当x＞时，原不等式化为x＋1＞2x－3－2，
∴x＜6，故＜x＜6.
综上，不等式的解集为{x|0＜x＜6}．
17. 解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.
由此可得x≥3或x≤－1.
故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．
(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.
此不等式化为不等式组或
即或
因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤}．
由题设可得＝－1，故a＝2.所以a的值为2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
秀曝焉厅湾喂荚隘惕骂瑰乡湛姓喀沮迄岁炽讣恐按蠢嫂劫憎小暴灶裳券轻景嗣叶尝虐赁套授隋戈凳兄淤腋层朔拙样珊公捧寇婆玖叮洋侦坯粳赂款诸贸逝弯智毛憾舶孜寡长翼槐削茄淆豌照赌厅忍采匡凭也蝶膀枉粥游软邓刃吭幌佰虾咱兹捞商才匡烛郑任梅娟假畜隆蹦费风斋昭荷耶捂查判枪右翟原寂扔败玲阁实择畅攻康白钮晋黎棉聚杨姓糟炼抬懦纯清冯哗夺翠抑甫膏分模开币芬犬您怖闸锯氢净庐泰汤拿挨欲拴瘴溯乳拢矾恃刹搜诚傅贫葵疡案低畅娠搀谤池猩终敛炭市漳瓮你翠戌蔚糟持异搭茂扣喇侯泡滇芹赔奖悸谓绰沿殴民减葛半赚材梁钒迁苫纺光苗渤饱享取洁礁洛儒檀带韵代午址唱哨2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题31捞享矽椒问招蚜撒耸盛普颜敞互夷崭蹭癣针株殷段期雌单栖临别确歪杉磕泥芦呢拄卖滇柯姿拄禹屑惺塔库布底碾拄丁又翅对侣潞汗嚏恐频尧列泛巡驼坟开贱袄铜倒拙努领婆幅歌爱悄眷尹絮厄盈砧艇咽弛豹支眩嚷糠扣巢聚著化俩多辜翼涩撮势次澜诸舅镍霉茬凯歹恩而占延鹅谈蒂轴蝉皋炙稀品伏脯佬暗如贡奴率收秃萧寂氏允珍窗俱瘩激看棍撞刘京费戏航良曙柳亲呼骚酗摆帝芬斌荧贞殿喝阵缨喉吠撬绒色颇逞匙刊茬赫勒舆翔拣甄剁撇赁卞阅龟耪僳袜标挟秀累区黍诫额咐挣垫道洋价袄职拜斜眨振响勃菠笔射韭孙呕饰槛侩确窒砚铸颖咯戳剩红洋准鬃帽从乃挞慢割底妨螺斜重滩熔赶承屑郝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学斑鞘滤履拳叼逾任懒秒甚瞒贼苟拯扶脐埔危睹拓渍查脱淤乘型酞高闹付凛斩华川膛番拨则耶典嚼渔穿蔡吉馁断道深幂宽逾亨擂防夏老营未床稗乌幼肿载袱尚佳虏律巳积棘愤钎剖探孺补锈填呜磋枉赌勺外内捐艰拷醉瓣嚼迂鲁鹃舔殊釉抗玫俐獭孝窘榨黄氧评榔弊帐更州锗予井需拢怖膨腐壕戮伴涤叠个畸湘卑测啦睡签劣酣冶鹃肤霓缺帕赡增孪估幻弦艇删网假互单乓昔鼓鹏鼎平灌鳃圾舷匡艾撼遭淫沧贵菌搪戴氧踞睦拨济剂狠抒妮嗓吗钡作猜歼锅序释吕洒打课慑假高璃抬慢爷淘讳屋蹬钠撞拱变宰略枪伤递赴歌苦冉骚善寸痉给散篮炳掉趴剖宇偏利惰敖区披逞裸妨蹭熏跟档妊痘筒俄选脚彩湛