13.5.1--互逆命题与互逆定理.ppt

第第13章章 全等三角形全等三角形13.5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理第第1课时课时 互互逆命题与逆命题与 互互逆定理逆定理1课堂讲解u命题与逆命题命题与逆命题u定理与逆定理定理与逆定理2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点命题与逆命题命题与逆命题我我们们已已经经知道，表示判断的知道，表示判断的语语句句叫做叫做命命题题.例如例如“两两直直线线平行，内平行，内错错角角相等相等”、“内内错错角相等，两直角相等，两直线线平平行行”都都是命是命题题.知知1 1导导（来源于教材）（来源于教材）观观察察这这两个命两个命题题的的条件和条件和结论结论，你你发发现现了什么？了什么？知知1 1讲讲在两个命在两个命题题中，如果第一个命中，如果第一个命题题的条件是第二个的条件是第二个命命题题的的结论结论，而第一个命，而第一个命题题的的结论结论是第二个命是第二个命题题的条的条件，那么件，那么这这两个命两个命题题叫做叫做互逆命互逆命题题，如果把其中一个，如果把其中一个命命题题叫做原命叫做原命题题，那么另一个命，那么另一个命题题就叫做它的就叫做它的逆命逆命题题.要点精析：要点精析：“互逆命互逆命题题”是是说说明两个命明两个命题题之之间间的关的关系，两个命系，两个命题题的地位可以互的地位可以互换换；两者可以确定其中任；两者可以确定其中任何一个何一个为为原命原命题题，另一个，另一个为为逆命逆命题题（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知1 1讲讲求求一个命一个命题题的逆命的逆命题题的方法：的方法：命命题题“两直两直线线平行，内平行，内错错角相等角相等”的的条件条件为为:;结论结论为为:.因此它的逆命因此它的逆命题为题为：;每一个命每一个命题题都有逆命都有逆命题题，只要将原命，只要将原命题题的条件改的条件改成成结论结论，并将，并将结论结论改成条件，便可得到原命改成条件，便可得到原命题题的逆的逆命命题题.但但是是原原命命题题正确，它的逆命正确，它的逆命题题未必正确未必正确.例如真例如真命命题题“对对顶顶角角相等相等”的逆命的逆命题为题为“相等的角是相等的角是对顶对顶角角”，此此命命题题就就是是假假命命题题.（此讲解来源于教材）（此讲解来源于教材）知知1 1讲讲例例1判断判断下列命下列命题题的真假，写出逆命的真假，写出逆命题题，并判断逆命，并判断逆命题题的真假：的真假：(1)如果两条直如果两条直线线相交，那么它相交，那么它们们只有一个交点；只有一个交点；(2)如果如果ab，那么，那么a2b2；(3)如果两个数互如果两个数互为为相反数，那么它相反数，那么它们们的和的和为为零；零；(4)如果如果ab0，那么，那么a0，b0.导导引：引：根据根据题题目要求，先判断原命目要求，先判断原命题题的真假，再将原的真假，再将原命命题题的条件和的条件和结论结论部分互部分互换换，写出原命，写出原命题题的逆的逆命命题题，最后判断逆命，最后判断逆命题题的真假的真假（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知1 1讲讲解解：(1)原命原命题题是真命是真命题题逆命逆命题为题为：如果两条直：如果两条直线线只有只有一一个交点，那么它个交点，那么它们们相交逆命相交逆命题题是真命是真命题题(2)原命原命题题是假命是假命题题逆命逆命题为题为：如果：如果a2b2，那么那么 ab.逆命逆命题题是假命是假命题题(3)原命原命题题是真命是真命题题逆命逆命题为题为：如果两个数的和：如果两个数的和为为零零，那么它，那么它们们互互为为相反数逆命相反数逆命题题是真命是真命题题(4)原命原命题题是假命是假命题题逆命逆命题为题为：如果：如果a0，b0，那么那么ab0.逆命逆命题题是真命是真命题题（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知1 1讲讲总 结写出逆命写出逆命题题的关的关键键是分清楚原命是分清楚原命题题的条件和的条件和结结论论，然后将它的条件和，然后将它的条件和结论结论交交换换位置就得到位置就得到这这个命个命题题的逆命的逆命题题判断一个命判断一个命题题是真命是真命题题需要需要进进行行逻辑逻辑推理，判断一个命推理，判断一个命题题是假命是假命题题只需要只需要举举出反例就可出反例就可以了以了（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1先先指出下列各命指出下列各命题题的条件和的条件和结论结论，再写出它，再写出它们们的逆的逆命命题题，并判断其真假，并判断其真假：（1）如果如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐锐角互余；角互余；（2）等等边边三角形三角形的每个角都等于的每个角都等于60;（3）全等三角形全等三角形的的对应对应角相等；角相等；（4）如果）如果a=b,那么那么a3=b3.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2 2 下列下列命命题题：内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行；平行；全等三角全等三角形的形的对应边对应边相等；相等；若若ab，则则a2b2；互互补补的角的角为邻补为邻补角；角；对顶对顶角相等，它角相等，它们们的逆命的逆命题题是真命是真命题题的的有有_(只填序号只填序号)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点定理与逆定理定理与逆定理知知2 2导导如果如果一个定理的逆命一个定理的逆命题题也是定理，那么也是定理，那么这这两个定理两个定理叫叫做做互逆定理互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理.我我们们已已经经知道命知道命题题“两直两直线线平行，内平行，内错错角相等角相等”和它和它的的逆命逆命题题“内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行平行”都是定理，因此都是定理，因此它它们们就是就是互逆定理互逆定理.一一个假命个假命题题的逆命的逆命题题可以是真命可以是真命题题，甚至可以是，甚至可以是定理定理.例如例如“相等的角是相等的角是对顶对顶角角”是假命是假命题题,但它的逆命但它的逆命题题“对对顶顶角角相等相等”是真命是真命题题，且是定理，且是定理.知知2 2讲讲如果如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理定理叫做叫做互逆定理互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的，其中的一个定理叫做另一个定理的逆逆定定理理要点要点精精析：析：每个命题都有逆命题；但每个定理每个命题都有逆命题；但每个定理不一不一定定有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是正确的有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能才能称这个逆命题为逆定理称这个逆命题为逆定理（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知2 2讲讲例例2判断判断下面两个定理是否有逆定理，若有，下面两个定理是否有逆定理，若有，请请写出它的写出它的逆定理，若没有，逆定理，若没有，说说明理由明理由(1)在一个三角形中，等角在一个三角形中，等角对对等等边边；(2)四四边边形的内角和等于形的内角和等于360.导导引引：先先写出其逆命写出其逆命题题再分析是否再分析是否为为真命真命题题若是真若是真命命题题，则则它就是原定理的逆定理；若逆命它就是原定理的逆定理；若逆命题题是假是假命命题题，则则原定理没有逆定理原定理没有逆定理解：解：(1)有逆定理，它的逆定理有逆定理，它的逆定理为为：在一个三角形中，：在一个三角形中，等等边边对对等角等角(2)有逆定理，它的逆定理有逆定理，它的逆定理为为：内角和等于：内角和等于360的的多多边边形形是四是四边边形形（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）总 结知知2 2讲讲判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作为为命命题题，写出它的逆命，写出它的逆命题题，然后判断其逆命，然后判断其逆命题题是否正确，是否正确，如果不正确，如果不正确，举举一个反例即可，如果是真命一个反例即可，如果是真命题题，加以，加以证证明即可判断原定理有逆定理明即可判断原定理有逆定理.（来自（来自点拨点拨）1下列定理中，没有逆定理的是下列定理中，没有逆定理的是()A两直两直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补B全等三角形的全等三角形的对应对应角相等角相等C直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角互余角互余D两内角相等的三角形是两内角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1.1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，就可以得到原命题的改成结论，并将结论改成条件，就可以得到原命题的逆命题但原命题的真假与逆命题是否为真命题没有逆命题但原命题的真假与逆命题是否为真命题没有丝毫关系丝毫关系2 2每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称其为这个定理的逆定理能称其为这个定理的逆定理（来自（来自典中点典中点）1.1.必做必做:完成完成教材教材P93P93，T2-3T2-32 2.补充补充:完成典中点完成典中点剩余的题剩余的题.