资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
A．6个 B．8个 C．9个 D．12个
3．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． ，在格点上，现将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，．若四边形是正方形，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
6．若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，4） B．函数有最大值4 C．对称轴为直线 D．开口向上
7．在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(2，-6) B．(-2，6) C．(-6，2) D．(-6，2)
8．如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：
机床型号
甲
乙
丙
丁
方差mm2
0.012
0.020
0.015
0.102
则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
12．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．平行四边形对角线相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．如果a＞b，那么a2＞b2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．
14．如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_____．
15．从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是_．
16．若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．
17．在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是，其中白球6个，则红球有________个．
18．如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：
（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？
（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；
（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？
20．（8分） (1)解方程：x（x+3）=–2；
(2)计算：sin45°+3cos60°–4tan45°．
21．（8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）
（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．
23．（10分） “脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了 8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两 不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投 入7.2亿元资金用于保障性住房建设.
（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.
（2）2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到 保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？
24．（10分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
25．（12分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为最大的整数时，解这个一元二次方程．
26．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．
（1）求证：△ABE∽△DEF．
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；
故选A．
【点睛】
考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.
2、C
【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决．
【详解】解：设有x个队参赛，
根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，
解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系.
3、A
【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.
【详解】设枝干有x根，则小分支有根
根据题意可得：
解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去)
故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.
4、A
【分析】根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，相加即可得出．
【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，得到A＇B＇，则m+n=1．
故选：A
【点睛】
本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.
5、B
【分析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长．
【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,
故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
6、D
【分析】由题意根据根与系数的关系得到a＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根是-1和3，
∴-a=-1+3=2，
∴a=-2＜0，
∴二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，
故A、B、C叙述正确，D错误,
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键．
7、A
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
8、A
【分析】由切线的性质得出 求出 ，证出 ，得出，得出，由直角三角形的性质得出 ，得出 ，再由直角三角形的性质即可得出结果．
【详解】解：∵ 与AC相切于点D，
故选A．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出是解题的关键．
9、A
【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.
【详解】令，则，
解得：，
∴A、B两点的坐标分别为：，
设点的坐标为，
∴，
∵，
∴当时，有最小值为：，即有最小值为：，
∵A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，
∴O为线段AB中点，且Q为AP中点，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.
10、A
【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可．
【详解】∵这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小
∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．
11、B
【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；
守株待兔是随机事件，B正确；
水中捞月是不可能事件，C不正确
缘木求鱼是不可能事件，D不正确；
故选B．
考点：随机事件.
12、C
【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．
【详解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；
B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；
D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m变形为1（2m2-1m），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一个根，
∴2m2﹣1m＝1，
∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14、．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.
【详解】四边形是菱形，
，
，
菱形的面积为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.
15、
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落在第四象限的情况即可求出问题答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中（1，−2），（3，−2）点落在第四象限，
∴P点刚好落在第四象限的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟记各象限内点的符号特点是解题关键．
16、﹣4
【解析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的式子通分代入即可。
【详解】设y=0，则，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即，，∴，
∴ ，故答案为：．
【点睛】
根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则
17、1
【分析】设红球有x个，根据题意列出方程，解方程并检验即可．
【详解】解：设红球有x个，
由题意得： ，
解得 ，
经检验，是原分式方程的解，
所以，红球有1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键．
18、
【分析】先证△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形，然后证明△BDC∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=36°，
∴AD=BD，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形．
设CD=x，AD=y，
∴BC=BD=y．
∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△BDC∽△ABC，
∴，
∴，
∴，解得：(负数舍去)，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）=8（环），=8（环）；（2），；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析．
【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，
（2）根据方差公式进行计算即可；
（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．
（4）叙述符合题意，有道理即可
【详解】（1）（环），
（环）
（2）
（3）甲胜出．因为＜，甲的成绩稳定，所以甲胜出．
（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10环）次数多者胜出．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．
20、 (1) x1=﹣2，x2=﹣1；(2)-1.1.
【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；
（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，
因式分解，得
（x+2）（x+1）=0，
于是，得
x+2=0，x+1=0，
解得x1=﹣2，x2=﹣1；
（2）原式=
=1+1.1﹣4
=﹣1.1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函数值的计算，掌握因式分解和特殊角三角函数值是解题关键．
21、小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里
【解析】试题分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．
试题解析：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（）海里．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
22、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．
【解析】试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
试题解析：(1)△A1BC1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．
23、（1）年平均增长率为20%；（2）28800户
【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是5（1+x）亿元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；
（2）计算出2020年投入资金即可得解.
【详解】（1）解：设年平均增长率为x
5（1+x）2=7.2
解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2
∴x=0.2=20%
答：年平均增长率为20%；
（2）7.2×（1+20%）=8.64（亿元）=86400（万元），
86400÷3=28800（户），
答：2020年能帮助28800户建设保障性住房.
【点睛】
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
24、 (1) 共有9种等可能的结果；(2) .
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）∵出现平局的有3种情况，
∴出现平局的概率为：．
考点：列表法与树状图法．
25、（1）m<且m≠0；见详解；（2），，见详解．
【分析】（1）直接根据一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可；
（2）由（1）得m的最大整数值，然后代入一元二次方程求解即可．
【详解】解：(1)由题意得
∴m<且m≠0；
(2)∵m为最大的整数，
∴m＝－1，
∴原方程为：－x2－x＋1＝0，
即x2＋x－1＝0，
∴，．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式及解法，熟练掌握知识点是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．
【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.
【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.
∵AE=ED，
∴AE：AB=1：2.
∵DF=DC，
∴DF：DE=1：2，
∴AE：AB=DF：DE，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴△EDF∽△GCF，
∴ED：CG=DF：CF.
又∵DF=DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=1.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
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