资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）．
A． B． C． D．
2．已知分式的值为0，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，⊙的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点重合），若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四点在⊙上，. 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接．给出下列结论:①；②；③点是的外心；④．其中正确的是( )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
8．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）
A． B． C． D．
10．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
11．在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是_____．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____．
15．如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为__________．
16．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，﹣1）、B（1，b），则不等式≥x+1的解集为________．
17．一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为__________．
18．如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围．
20．（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
21．（8分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按三类分别装袋、投放，其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．
（1）甲投放的垃圾恰好是类的概率是 ；
（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．
22．（10分）为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取名学生成绩(满分分)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成四组:；，)下面给出了部分信息:
甲班名学生体育成绩:
乙班名学生体育成绩在组中的数据是:
甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表
平均数
中位数
众数
方差
甲班
乙班
根据以上信息，解答下列问题:
， ， ；
根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由):
；
.
学校九年级学生共人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？
23．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.
①求∠AQB的度数；
②若OA=18，求弧AmB的长.
24．（10分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为_____．
26．如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：；（2）若，求MN的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据旋转的性质知，，然后利用三角形内角和定理进行求解．
【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后与重合，
∴，，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键．
2、D
【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到=0且≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据≠0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.
【详解】∵的值为0
∴=0且≠0.
解得：x=3.
故选:D.
【点睛】
考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.
3、A
【分析】根据题意，⊙的半径垂直于弦，可应用垂径定理解题，平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得
【详解】⊙的半径垂直于弦，
故选A
【点睛】
本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.
4、D
【分析】作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．
【详解】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．
∵S△AOB＝S△BOC，
∴AB＝BC．
∵△AOB的面积为1，
∴OA•OB＝1，
∴OA＝，
∵CD∥OB，AB＝BC，
∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，
∴C（，2a），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝×2a＝1．
故选D．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
5、A
【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出 的度数，然后根据圆周角定理即可求出的度数．
【详解】连接OC
∵PC为的切线
∴
∵
故选：A．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键．
6、B
【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.
【详解】解：如图，连接BO，则
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：B.
【点睛】
本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.
7、B
【分析】①由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断①；
②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②；
③先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断③；
④正确．证明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，证明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，证明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判断④；
【详解】解：①错误，假设，则，
，
，显然不可能，故①错误．
②正确．连接．
是切线，
，
，
，
，
，，
，
，故②正确．
③正确．，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，，
，
，
，
点是的外心．故③正确．
④正确．连接．
，，
，
，
，
，，
，
可得，
，，
，可得，
．故④正确，
故选：．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
8、D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．
9、C
【详解】解：几何体
的俯视图为
，
故选C
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，难度不大．
10、C
【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
①②③是只是中心对称图形，④只是轴对称图形，
故选C.
考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形
点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
11、D
【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解．
【详解】由题意知：概率为 ，
故选：D
【点睛】
此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可．
12、C
【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．
详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．
D、∵sin∠ABE=，
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．
点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x＜﹣2或0＜x＜1
【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．
【详解】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使y1＞y2成立的x取值范围是当x<-2或0<x<1．
故答案为当x<-2或0<x<1.
【点睛】
本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.
14、
【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝1，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝1，
∴AE＝CE＝1，
∵AD＝3，
∴DE＝2，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD＝，
故答案为：.
【点睛】
此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝1．
15、-6.
【分析】由AB∥x轴，得到S△AOP=，S△BOP= ，根据的面积为3得到，即可求得答案.
【详解】∵AB∥x轴，
∴S△AOP=，S△BOP= ，
∵S△AOB= S△AOP+ S△BOP=3，
∴，
∴-m+n=6，
∴m-n=-6，
故答案为：-6.
【点睛】
此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.
16、0〈x〈1或x〈-2
【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：
【详解】解：a+1=-1,a=-2,由函数图象与不等式的关系知，0<x<1或x<-2.
故答案为0<x<1或x<-2.
17、
【分析】先求出底面圆的周长，然后根据扇形的面积公式：即可求出该圆锥的侧面积．
【详解】解：底面圆的周长为，即圆锥的侧面展开后的弧长为，
∵母线长为9，
∴圆锥的侧面展开后的半径为9，
∴圆锥的侧面积
故答案为：
【点睛】
此题考查的是求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式：是解决此题的关键．
18、或．
【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点，
∴，，
∴抛物线与直线交于，两点，
观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，
∴不等式的解集为或．
故答案为或．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、k≥﹣．
【分析】分k＝0和k≠0分别求解，其中k≠0是利用判别式列出不等式，解之可得．
【详解】解：若k＝0，则方程为﹣2x﹣3＝0，解得x=- ；
若k≠0，则△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；
综上，k≥﹣．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
20、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.
【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．
【详解】（3）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．
将a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．
∴a＝，方程的另一根为；
（2）①当a＝3时，方程为2x＝3，解得：x＝3.
②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．
当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；
当a＝3时， 原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．
综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.
考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.
21、（1）；（2）．
【分析】（1）一共有3种等可能的结果，恰为类的概率是
（2）根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】（1）
（2）
甲
乙
A
B
C
A
（A,A）
（A,B）
（A,C）
B
（B,A）
（B,B）
（B,C）
C
（C,A）
（C,B）
（C,C）
由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6 种，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,
∴（甲、乙投放的垃圾是不同类别）．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图以及概率的求法.
22、（1）；（2）甲，详见解析；（3）估计全年级体育成绩优秀的学生约有人
【分析】（1）根据C组的人数求得C组所占百分比，从而计算D组所占百分比求a，根据中位数和众数的概念求出c、d；
（2）根据平均数和中位数的性质解答；
（3）用样本估计总体，计算得答案．
【详解】解：（1）C组所占百分比：×100%=30%，
1－10%－20%－30%=40%，
∴a=40，
∵乙组20名学生的体育成绩的中位数是从小到大排序后，第10个和第11个数据的平均数，这两个数在C组，
∴b=，
∵在甲组20名学生的体育成绩中48出现的次数最多，
∴c=48；
（2）甲，理由如下：
①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，
②甲班中位数45.5大于乙班中位数42.5，甲班中间水平更高；（答案不唯一，合理即可）
（3）20×40%=8（人），(人)，
答：估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，用样本估计总体及平均数、中位数、众数的计算和意义，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析，从中得到必要的信息是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.
【解析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；
(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；
②根据弧长公式进行计算即可得.
【详解】(1)连接OB，
∵CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠PAO+∠APO=90°，
∴∠ABO+∠CBP=90°，
∴∠OBC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
(2)①∵∠BAO=25° ，OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO=25°，
∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，
∴∠AQB=∠AOB=65°；
②∵∠AOB=130°，OB=18，
∴l弧AmB==23π.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
24、1m
【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
【详解】解：延长OD，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE=90°，
∵OD=1m，OE=1m，
∴∠DEB=15°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE=15°，
∴AB=BE，
设AB=EB=x m，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴，
，
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解．
答：围墙AB的高度是1m．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．
25、
【分析】连接PC,则PC=DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出结果.
【详解】解:连接PC,则PC=DE=2,
∴P在以C为圆心，2为半径的圆弧上运动,
在CB上截取CM=0.25,连接MP,
∴,
∴,
∵∠MCP=∠PCB,
∴△CPM∽△CBP,
∴PM=PB,
∴PA+PB=PA+PM,
∴当P、M、A共线时，PA+PB最小，即.
【点睛】
本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；
（2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长．
【详解】证明：（1）∵DB平分，
，且，
（2）
，且
，且，
，
且
【点睛】
考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
