资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程的解是（ ）
A．5或0 B． 或0 C． D．0
2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．在y轴上的截距为2
C．与x轴交于点（﹣2，0） D．函数图象不经过第一象限
3．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程中不是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形在第一象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A． B． C． D．
10．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．
12．若、是方程的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2，则 的值为________.
13．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为______.
14．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．
15．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_____．
16．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
17．如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为__________．
18．已知，则=_____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=6，求菱形的面积．
20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是∠DAB的平分线；
（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．
21．（6分）如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．
22．（8分）计算
（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°
（2）+tan30°
23．（8分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D．
（1）求点D的坐标：
（2）若抛物线y=ax＋bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：
（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值．
24．（8分）（1）计算：
（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求的值.
25．（10分）如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点.
（1）的线段长为 ；点的坐标为 ；
（2）求反比例函数的解析式:
（3）若点是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标.
26．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值；
（2）若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据因式分解法即可求出答案．
【详解】∵5x2=x，
∴x(5x﹣1)=0，
∴x=0或x．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
2、D
【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A．一次函数y=﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；
B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误；
C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；
D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．
3、D
【分析】根据概率公式直接计算即可．
【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，
所以抽到偶数的概率是＝，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.
4、C
【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是 方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为2.
【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定义，C选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.
5、A
【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.
6、B
【解析】试题解析：可能出现的结果
小明
打扫社区卫生
打扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
小华
打扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
打扫社区卫生
由上表可知，可能的结果共有种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有种，
则所求概率
故选B.
点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.
7、C
【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得．
【详解】）∵将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，
∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.
故选：C.
【点睛】
本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形 ．
8、C
【分析】过A作AE⊥x轴于E，设OE=，则AE=，OA=，即菱形边长为，再根据△AOD的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出，利用点A的横纵坐标之积等于k即可求解.
【详解】如图，过A作AE⊥x轴于E，
设OE=，
在Rt△AOE中，∠AOE=60°
∴AE=，OA=
∴A，菱形边长为
由图可知S菱形AOCB=2S△AOD
∴，即
∴
∴
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A点坐标是解决本题的关键.
9、C
【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.
【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，
抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃
∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.
故选：C，
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．
10、A
【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值
【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．
故本题选A.
【点睛】
本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2或．
【分析】根据题意可得分两种情况讨论：①当∠BPE＝90°时，点B、P、F三点共线，②当∠PEB＝90°时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长．
【详解】根据E为AB上一个动点，
把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，
若△BPE为直角三角形，
分两种情况讨论：
①当∠BPE＝90°时，如图1，
点B、P、F三点共线，
根据翻折可知：
∵AF＝PF＝3，AB＝4，
∴BF＝5，
∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；
②当∠PEB＝90°时，如图2，
根据翻折可知：
∠FPE＝∠A＝90°，
∠AEP＝90°，
AF＝FP＝3，
∴四边形AEPF是正方形，
∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，
∴BP＝＝＝．
综上所述：BP的长为：2或．
故答案为：2或．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12、1
【详解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；
∴x1+x2=2m；x1·x2= m2−m−1，
∵x1+x2=1-x1x2，
∴2m=1-(m2−m−1)，
解得：m1=-2，m2=1.
又∵一元二次方程有实数根时，△ ，
∴,
解得m≥-1，
∴m=1.
故答案为1.
【点睛】
（1）若方程的两根是，则，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=.
13、
【分析】根据概率的定义求解即可
【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张
∴概率为
故本题答案为：
【点睛】
本题考查了随机事件的概率
14、y＝2(x－2)2＋3
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．
【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，
故答案为：y＝2(x－2)2＋3.
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．
15、
【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.
【详解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，
∴AC==，
∵矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，
∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的相似比为，
∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，
∵矩形ABCD的面积为1×2=2，
∴矩形AB1C1C的面积为2×=，
同理：矩形AB2C2C1的面积为×==，
矩形AB3C3C2的面积为×==，
……
∴矩形ABnCnCn-1面积为，
∴矩形AB2019C2019C2018的面积为=，
故答案为：
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.．
16、0或－1．
【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：
当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点．
当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即．
综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1．
17、2
【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；
【详解】如图，连接OD，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO=，
∴，
当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.
18、6
【分析】根据等比设k法，设，代入即可求解
【详解】∵
∴设
∴
故答案为6
【点睛】
本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）24
【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF=AD，EC=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形；
（2）在Rt△ABE中，AE=，
所以，S菱形ABCD=6×3=18．
考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．
20、（1）详见解析；（2）1．
【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；
（2）连接BC，连接BE交OC于点F，根据勾股定理求出BC，证明△CFB∽△BCA，根据相似三角形的性质求出CF，得到OF的长，根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】（1）证明：连接，如图：
∵直线与相切于点
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴是的平分线．
（2）解：连接，连接交于点，如图：
∵AB是的直径
∴
∵，
∴
∵
∴
∴，为线段中点
∵，
∴
∴，即
∴
∴
∵为直径中点，为线段中点
∴．
故答案是：（1）详见解析；（2）1
【点睛】
本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线的性质，适当的添加辅助线是解题的关键．
21、见解析．
【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵BC与⊙A相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC．
【点睛】
本题考查的知识点是切线的性质和全等三角形的判定和性质定理，易于理解掌握．
22、 (1)0;(2)
【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；
（2）将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+
＝3﹣﹣3+
＝0；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
23、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）
【分析】（1）根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3，代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐标；
（2）直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；
（3）当P为抛物线顶点时，△POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点P的坐标，再计算面积即可．
【详解】解：（1）设D的横坐标为x,则根据题意有3=x，则x=4
∴D点坐标为（4，3）
（2）将A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得
解得：
∴此抛物线的表达式为：y=x+x；
（3）由于△POA底边为OA=6，
∴当P为抛物线顶点时，△POA面积最大
∴
∴
∴的最大值为
【点睛】
本题是一道二次函数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．
24、（1）6；（2）.
【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.
（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.
【详解】解：（1）
；
（2）∵有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=22-4(2m-1)=0,
∴m=1.
【点睛】
本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.
25、（1）5，；（2）；（3）点的坐标为或
【分析】（1）根据正方形及点A、B的坐标得到边长，即可求得AD，得到点C的坐标；
（2）将点C的坐标代入解析式即可；
（3）设点到的距离为，根据的面积恰好等于正方形的面积求出h的值，再分两种情况求得点P的坐标.
【详解】（1）∵点的坐标为，点的坐标为，
∴AB=2-(-3)=5，
∵四边形为正方形，
∴AD=AB=5，
∵BC=AD=5，BC⊥y轴，
∴C.
故答案为：5，；
把代入反比例函数得
解得
反比例函数的解析式为；
（3）设点到的距离为．
正方形的面积，
的面积 ，
解得.
①当点在第二象限时，
此时，
点的坐标为
②当点在第四象限时，
此时，
点的坐标为
综上所述，点的坐标为或
【点睛】
此题考查正方形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，利用反比例函数求点坐标，（3）中确定点P时不要忽略反比例函数的另一个分支.
26、（1）-4；（2）
【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；
（2）由题意利用根与系数的关系得到，，进而再利用，接着解关于m的方程确定m的值．
【详解】解：（1）
方程有两个实数根
，即
的最小整数值为.
（2）由根与系数的关系得：，
由得：
，
.
【点睛】
本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若，是一元二次方程的两根时，则有．
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