2024年人教版七7年级下册数学期末考试试卷(附答案).doc

2024年人教版七7年级下册数学期末考试试卷（附答案）
一、选择题
1．如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看做∠1的内错角的是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．下列现象中是平移的是（ ）
A．将一张纸对折 B．电梯的上下移动
C．摩天轮的运动 D．翻开书的封面
3．已知 A(−1，2)为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是（ ）
A．点在第一象限 B．点的横坐标是
C．点到轴的距离是 D．以上都不对
4．下列四个命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．互补的两个角一定是邻补角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．相等的角是对顶角
5．直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下列算式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点，，则（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点第124次跳动至的坐标为（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．的算术平方根是 _____．
十、填空题
10．已知点在第四象限，，则点A关于y轴对称的坐标是__________.
十一、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点，，三点的坐标分别是，，，过点作，交第一象限的角平分线于点，连接交轴于点．则点的坐标为______．

十二、填空题
12．如图，直线，相交于点E，．若，则等于_____．

十三、填空题
13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．

十四、填空题
14．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣＋e﹣f＝__．
十五、填空题
15．平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），点P（m，n）为第三象限内一点，若△PAB的面积为18，则m，n满足的数量关系式为________．
十六、填空题
16．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0），沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是___．

十七、解答题
17．计算：（1）；（2）
十八、解答题
18．（1）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．
（2）已知x﹣y＝，xy＝，求下列各式的值：
①x2y﹣xy2；
②x2＋y2.
十九、解答题
19．完成下列证明：
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点，连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD＝180°，过点D作DF∥AC交EG的延长线于点F．求证：∠E＝∠F．
证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（ ），
又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），
∴EF∥ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（　 ）．
∴∠E＝ （等量代换）．
又∵AC∥DF（已知），
∴∠3＝∠F（　 ）．
∴∠E＝∠F（等量代换）．

二十、解答题
20．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，，，．

（1）将向右平移4个单位长度得到，画出平移后的；
（2）将向下平移5个单位长度得到，画出平移后的；
（3）直接写出三角形的面积为______平方单位．（直接写出结果）
二十一、解答题
21．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．

（1）求的值；
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
二十二、解答题
22．喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为，宽为，且两块纸片面积相等．

（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）
（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为和，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：，）
二十三、解答题
23．综合与实践
背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．
已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝ ．

二十四、解答题
24．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使．

（1）如图①，若平分，求的度数；
（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．
①若，求的度数；
②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．
二十五、解答题
25．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．
（1）= ；
（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，，且，求n的值．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可．
【详解】
解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
2．B
【分析】
根据平移的概念，依次判断即可得到答案；
【详解】
解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：
A、将一张纸对折，不符合平移定
解析：B
【分析】
根据平移的概念，依次判断即可得到答案；
【详解】
解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：
A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；
D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
3．C
【分析】
根据点的坐标性质以及在坐标轴上点的性质分别判断得出即可．
【详解】
解：A、−1<0，2>0，点在第二象限，原说法错误，该选项不符合题意；
B、点的横坐标是−1，原说法错误，该选项不符合题意；
C、点到y轴的距离是1，该选项正确，符合题意；
D、以上都不对，说法错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，根据坐标平面内点的性质得出是解题关键．
4．C
【分析】
根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，
原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
原命题正确，是真命题，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．B
【分析】
由对顶角相等得∠DFE=55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF=125°，即可求出的度数．
【详解】
解：由题意，根据对顶角相等，则
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出．
6．A
【分析】
根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案．
【详解】
A.，计算正确，故该选项符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键．
7．C
【分析】
由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．
【详解】
解：，

故选：．
【点睛】
本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．
8．A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标
解析：A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
九、填空题
9．2
【详解】
∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去
解析：2
【详解】
∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.
十、填空题
10．【分析】
由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
解：因为在第四象限，则，所以，
又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变，
解析：
【分析】
由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
解：因为在第四象限，则，所以，
又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变，
所以点A关于y轴对称点坐标为.
故答案为.
【点睛】
本题考查点的坐标的意义和对称的特点．关键是掌握点的坐标的变化规律．
十一、填空题
11．【分析】
设D（x，y），由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB的解析式为，由，可设，把代入， 得，进而可求得，再由待定系数法求得直线AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E
解析：
【分析】
设D（x，y），由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB的解析式为，由，可设，把代入， 得，进而可求得，再由待定系数法求得直线AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E的坐标.
【详解】
解：设D（x，y），
点在第一象限的角平分线上，
，
，，
设直线AB的解析式为：，把，代入得： k=2，
，
，
把代入，得b=-1，
，
点D在上，
，
设直线AD的解析式为：，
可得， ，
，
当x=0时，，
，
故答案为：
【点睛】
此题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键.
十二、填空题
12．80°.
【分析】
先根据补角的定义求出∠BEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠AEC=100°，
∴∠BEC=180°-100°=80°．
∵DF∥AB，
∴∠D=∠BE
解析：80°.
【分析】
先根据补角的定义求出∠BEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠AEC=100°，
∴∠BEC=180°-100°=80°．
∵DF∥AB，
∴∠D=∠BEC=80°．
故答案为：80°.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
十三、填空题
13．72
【分析】
根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．
【详解】
解：如图，
长方形的两边平行，
，
折叠，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的
解析：72
【分析】
根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．
【详解】
解：如图，

长方形的两边平行，
，
折叠，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键．
十四、填空题
14．【分析】
根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．
【详解】
解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵3＜＜4，
∴的整数部分
解析：
【分析】
根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．
【详解】
解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵3＜＜4，
∴的整数部分为3，e＝3，
∵2＜＜3，
∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，
∴-＋e﹣f
=
=4-
故答案为：4-．
【点睛】
本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．
十五、填空题
15．【分析】
连接OP，将DPAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．
【详解】
解：连接OP，如图：
∵A（2，0），B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
解析：
【分析】
连接OP，将DPAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．
【详解】
解：连接OP，如图：

∵A（2，0），B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
∵∠AOB=90°，
∴，
∵点P（m，n）为第三象限内一点，
，
，
，
，
整理可得：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．
十六、填空题
16．【分析】
利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的周长为，
所以，第一次相遇的时间为秒，
此时，
解析：
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的周长为，
所以，第一次相遇的时间为秒，
此时，甲走过的路程为，
相遇坐标为，
第二次相遇又用时间为（秒），
甲又走过的路程为，
相遇坐标为，
∵，
∴第3次相遇时在点A处，则
以后3的倍数次相遇都在点A处，
∵，
∴第2021次相遇地点与第2次相遇地点的相同，
∴第2021次相遇地点的坐标为．
故填：．
【点睛】
此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
十七、解答题
17．（1）0 ；（2）2
【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；
试题解析：
①原式=2+2-4=0
解析：（1）0 ；（2）
【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；
试题解析：
①原式=2+2-4=0
②原式==
十八、解答题
18．（1）；（2）①；②
【分析】
（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；
②根据完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1），，
解析：（1）；（2）①；②
【分析】
（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；
②根据完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1），，

；
（2）①，，

；
②，，

．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，提公因式法因式分解以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
十九、解答题
19．角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等
【分析】
先根据角平分线的定义求得∠1＝∠2，再根据平行线的判定证得EF∥AD，运用平行线的性质和等量代换得到∠E＝∠3，
解析：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等
【分析】
先根据角平分线的定义求得∠1＝∠2，再根据平行线的判定证得EF∥AD，运用平行线的性质和等量代换得到∠E＝∠3，继而由AC∥DF证出∠3＝∠F，从而得到最后结论．
【详解】
证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），
∴EF∥AD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠E＝∠3（等量代换）．
又∵AC∥DF（已知），
∴∠3＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
∴∠E＝∠F（等量代换）．
故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、、的对应点、、，再顺次连接即可得到三角形；
（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、、的对应
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、、的对应点、、，再顺次连接即可得到三角形；
（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、、的对应点、、，再顺次连接即可得到三角形；
（3）三角形的面积等于边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2，1的直角三角形的面积和一个两直角边长为1，1的直角三角形的面积．
【详解】
解：（1）平移后的三角形如下图所示；

（2）平移后的三角形如下图所示；

（3）三角形的面积为边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2，1的直角三角形的面积和一个两直角边长为1，1的直角三角形的面积，
∴S△ABC

．
【点睛】
本题考查了作图平移变换，解题的关键是要掌握图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．
二十一、解答题
21．（1）；（2）
【分析】
（1）根据A点在数轴上的位置，可以知道2＜a＜3，根据a的范围去绝对值化简即可；
（2）先求出b＋2，得到它的整数部分，用b＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据A点在数轴上的位置，可以知道2＜a＜3，根据a的范围去绝对值化简即可；
（2）先求出b＋2，得到它的整数部分，用b＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可求出n．然后求出2m＋2n＋1，再求平方根．
【详解】
解：（1）由图知：，
，，
；
（2），
整数部分是3，
；

的整数部分是6，
，
，
的平方根为．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．
二十二、解答题
22．（1）；（2）不同意，理由见解析
【分析】
（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x的值；
（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个
解析：（1）；（2）不同意，理由见解析
【分析】
（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x的值；
（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答．
【详解】
解：（1）设正方形边长为，则，由算术平方根的意义可知，
所以正方形的边长是．
（2）不同意．
因为：两个小正方形的面积分别为和，则它们的边长分别为和．，即两个正方形边长的和约为，
所以，即两个正方形边长的和大于长方形的长，
所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为和的正方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念．
二十三、解答题
23．（1）；（2）见解析；（3）105°
【分析】
（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．
（2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解．
（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质
解析：（1）；（2）见解析；（3）105°
【分析】
（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．
（2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解．
（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．
【详解】
解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠AOB＝90°，
∠A＋∠C＝90°，
故答案为：∠A＋∠C＝90°；
（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG＝90°，
∴∠ABD＋∠ABG＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG＋∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠CBG，
∴∠ABD＝∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由（2）知∠ABD＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠GBF，
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，
则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，
∠GBF＝∠AFB＝β，
∠BFC＝3∠DBE＝3α，
∴∠AFC＝3α＋β，
∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，
△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，
∵AB⊥BC，
∴β＋β＋2α＝90°，
∴α＝15°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】
本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．
二十四、解答题
24．（1）；（2）①；②．
【分析】
（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；
（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最
解析：（1）；（2）①；②．
【分析】
（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；
（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；
②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．
【详解】
解：（1）∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠EOC=∠BOD，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠EOC=∠BOD，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．
二十五、解答题
25．（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB
解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；
（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；
（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，从而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．
【详解】
解：（1）如图：过O作OP//MN，
∵MN//GHl
∴MN//OP//GH
∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°
∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°
∵∠NAO=116°，∠OBH=144°
∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；

（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，

∵AC平分且，
∴，
又∵MN//GH，
∴；
∵，
∵BD平分，
∴，
又∵
∴；
∴；
（3）设FB交MN于K，

∵，则；
∴
∵，
∴，，
在△FAK中，,
∴，
∴．
经检验：是原方程的根，且符合题意.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．