人教版八年级上学期期末数学试卷解析(一).doc

人教版八年级上学期期末数学试卷解析（一）一、选择题1下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A打喷嚏，捂口鼻B戴口罩，讲卫生C勤洗于，勤迦风D喷嚏后，慎揉眼2“春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是0.00000105米，将数据0.00000105用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）A4b3b33B（a3b）2a6b2Ca3a2a6Db6b604下列分式中一定有意义的是（）ABCD5下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）ABCD6若ab，则下列分式变形正确的是（）ABCD7如图，已知，要使，只需增加的一个条件（）ABCD8若关于x的方程有增根，则的值为（）A2B3C4D69如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（）ABCD10如图，点P为定角AOB平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：PM=PN；OM+ON的值不变；MN的长不变；四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）ABCD二、填空题11若分式的值为0，则x的值为_12在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标是_13如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m_；（2）当y2时，n的值为_14若，则_15如图，在RtABC中，BD是ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为_16若x2+mx+4是完全平方式，则m=_17已知一个n边形的内角和等于，则n_18已知正ABC的边长为1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位速度沿边AB向点B运动，点Q以每秒4个单位速度沿折线ACBA运动，当点Q停止运动时，点P也同时停止运动在整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与PAC全等，运动时间为t秒，则t的值为_三、解答题19因式分解：（1）（2）20（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中a121如图：，和相交于点，求证：22（1）在中，的角平分线和的角平分线交于点P，如图1，试猜想与的关系，直接写出结论_：（不必写过程）（2）在中，一个外角的角平分线和一个内角的角平分线交于点P，如图2，试猜想与的关系，直接写出结论_；（不必写过程）（3）在中，两个外角的角平分线和的角平分线交于点P，如图3，试猜想与的关系，直接写出结论_，并予以证明23“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？24如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！如图是（a+b）n的三个展开式结合上述两图之间的规律解题：（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4 （2）请结合图中的展开式计算下面的式：（x+2）3 25已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解（1）求点A的坐标；（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围26等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E(1)如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；(2)如图（2），当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE求证：ADB=CDE；(3)如图（3），若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC，连结CD交，轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：0.00000105=，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4B解析：B【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则逐个计算得结论【详解】解：A4b3b33b33，故选项A计算不正确；B（a3b）2a6b2，故选项B计算正确；Ca3a2a5a6，故选项C计算不正确；Db6b610，故选项D计算不正确故选：B【点睛】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则是解决本题的关键5C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母0，即可作答【详解】A：当x=0时，分母=0，不符合题意；B：当x=1或-1时，分母=0，不符合题意；C：无论x取何实数，分母都不等于0，符合题意；D：当x=-1时，分母=0，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练地掌握“当分母不等于0时分式有意义”是解题的关键6D解析：D【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A原式是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意； B原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； C原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； D原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分7D解析：D【分析】根据分式的基本性质进行判断解答即可【详解】解：ab，A.，此选项错误，不符合题意；B.，此选项错误，不符合题意；C.，此选项错误，不符合题意；D.，此选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，熟知分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，注意不是同时加或减去一个不为零的数8C解析：C【分析】结合图形，发现BC=CB是公共边，选择SAS判断即可【详解】AC=DB，BC=CB，选择SAS判断，故选C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理并结合已知选择适当原理是解题的关键9B解析：B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x=-1代入整式方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：分式方程去分母得：ax2+3x+3（x+1）=2x（x+1），把x=-1代入整式方程得：a=3，则2a-3=6-3=3故选：B【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10B解析：B【分析】根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到2ab的值，然后根据即可求得（ab）的值；根据小正方形的面积为即可求得，进而联立方程组求得a与b的值，则可求出答案【详解】解：大正方形的面积是13，设边长为c，直角三角形的面积是，又直角三角形的面积是，小正方形的面积为，又，联立可得 ，解得 ，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式的知识，解题关键是熟记完全平方公式，还要注意图形的面积和a、b之间的关系11B解析：B【分析】如图作PEOA于E，PFOB于F只要证明POEPOF，PEMPFN，即可一一判断【详解】解：如图作PEOA于E，PFOB于FPEO=PFO=90，EPF+AOB=180，MPN+AOB=180，EPF=MPN，EPM=FPN，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，PE=PF，在POE和POF中， ，RtPOERtPOF（HL），OE=OF，在PEM和PFN中，PEMPFN（ASA），EM=NF，PM=PN，故正确，SPEM=SPNF，S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故正确，OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故正确，在旋转过程中，PMN是等腰三角形，顶角MPN是定值，因为腰PM的长度是变化的，所以底边MN的长度是变化的，故错误，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是通过添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题121【分析】根据分式的值为零的条件是：分子为零而分母不为零，然后进行计算即可【详解】解：分式的值为零，且，故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，属于基础知识的考查，比较简单13B解析：（1，-2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【详解】解：点A（-1，2）向右平移2个单位长度得到的B的坐标为（-1+2，2），即（1，2），则点B关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故答案为：（1，-2）【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律14 【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值【详解】解：（1）由图可得， 故答案为：；（2），解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解158【分析】首先将化为，再根据同底数幂的除法，得出，即，再将等式代入即可得出答案【详解】解：，故答案为：8【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的计算公式同底数幂的除法计算公式：，幂的乘方计算公式：16【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，解析：【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查最短路线问题，涉及垂线段最短、含30角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键17【分析】根据多项式x2+mx+2是完全平方式，可得：m=212，据此求出m的值是多少即可【详解】解：多项式x2+mx+4是完全平方式，m=212=4故答案为：4解析：【分析】根据多项式x2+mx+2是完全平方式，可得：m=212，据此求出m的值是多少即可【详解】解：多项式x2+mx+4是完全平方式，m=212=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要185【分析】已知n边形的内角和为540，根据多边形内角和的公式易求解【详解】解：依题意有（n2）180540，解得n5故答案为：5【点睛】此题主要考查的是多解析：5【分析】已知n边形的内角和为540，根据多边形内角和的公式易求解【详解】解：依题意有（n2）180540，解得n5故答案为：5【点睛】此题主要考查的是多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键19或或或或【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP或BQPA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或APQB满足条件，分别构建方程求解即可【详解】解解析：或或或或【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP或BQPA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或APQB满足条件，分别构建方程求解即可【详解】解：当点Q在AC上时，CQPA时，BCQCAP，AP=t，AQ=4t，CQ=1-4t；此时t14t，解得t当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP时，ACQCAP，AP=t， CQ=4t -1， BQ=2-4t；4t1t，解得 t；BQPA时，ABQCAP，24tt，解得t，当点Q在BA上时，有两种情形，Q与P重合，ACQACP，AP=t，AQ=3-4t，BQ=4t -2；t3-4t，解得t；APQB时，ACPBCQ，t4t2，解得t，综上所述，满足条件的t的值为或或或或，故答案为：或或或或【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：（1）两边同时乘以得：，解析：（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：（1）两边同时乘以得：，去括号得：，移项合并得：，解得，经检验，当时，不是原方程的解，原方程无解；（2），当时，原式【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟知相关计算方法是解题的关键22见解析【分析】由全等三角形的判定证明，即可得出【详解】证明：，（对顶角相等），【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键解析：见解析【分析】由全等三角形的判定证明，即可得出【详解】证明：，（对顶角相等），【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键23（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出ABC+ACB，再根据角平分线的定义求出PBC+PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出ABC+ACB，再根据角平分线的定义求出PBC+PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACE=A+ABC，PCE=P+PBC，再根据角平分线的定义可得PBC=ABC，PCE=ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出PBC+PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：（1）；理由：在ABC中，ABC+ACB=180-A，点P为角平分线的交点，PBC+PCB=（ABC+ACB）=（180-A）=90-A，在PBC中，P=180-（90-A）=90+A；故答案为：；（2）理由：由三角形的外角性质得，ACE=A+ABC，PCE=P+PBC，外角ACE的角平分线和内角ABC的角平分线交于点P，PBC=ABC，PCE=ACE，（A+ABC）=P+ABC，P=A；（3）；证明：外角的角平分线和的角平分线交于点，在中，故答案为：；【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用24(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购解析：(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购买m个足球，根据“购买足球的数量不超过篮球的2倍”列一元一次不等式，求解即可（1）解：设每个足球的单价为x元，根据题意，得：，解得x=59，经检验，x=59是原方程的根，且符合题意，59+25=84（元），答：篮球的单价为84元，足球的单价为59元；（2）设该校购买m个足球，根据题意，得m2（40-m），解得m，m取得的最大正整数为26，答：该校最多购买26个足球【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键25（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解析：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）（x+2）3x3+6x2+12x+8，故答案为：x3+6x2+12x+8【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和26（1）；（2）；（3）的值是定值，9【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；（2）由“SAS”可证CAODAB，可得DBACOA90，由四边形内角和定理可求解；（3）解析：（1）；（2）；（3）的值是定值，9【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；（2）由“SAS”可证CAODAB，可得DBACOA90，由四边形内角和定理可求解；（3）由“SAS”可证ABGOBF可得OFAG，BAGBOF60，可求OAH60，可得AH6，即可求解【详解】解：（1）是方程的解解得：，检验当时，是原方程的解，点；（2）ACD，ABO是等边三角形，AOAB，ADAC，BAOCAD60，CAOBAD，且AOAB，ADAC，CAODAB（SAS）DBACOA90，ABE90，AOEABEOABBEO360，BEO120；（3）GHAF的值是定值，理由如下：ABC，BFG是等边三角形，BOABAO3，FBBG，BOAABOFBG60，OBFABG，且OBAB，BFBG，ABGOBF（SAS），OFAG，BAGBOF60，AGOFOAAF3AF，OAH180OABBAG，OAH60，且AOH90，OA3，AH6，GHAFAHAGAF63AFAF9【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力27(1)A（0，1）；(2)见解析；(3)不变，BP= 2【分析】（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，构建全等三角形：ACFABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易解析：(1)A（0，1）；(2)见解析；(3)不变，BP= 2【分析】（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，构建全等三角形：ACFABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；（2）过点C作CGAC交y轴于点G，则ACGABD（ASA），即得CG=AD=CD，ADB=G，由DCE=GCE=45，可证DCEGCE（SAS）得CDE=G，从而得到结论；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CEy轴于点E，构建全等三角形：CBEBAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE=BO，BE=AO=4再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：CPEDPB，故BP=EP=2（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，CFy轴于点F，CFA=90，ACF+CAF=90，CAB=90，CAF+BAO=90，ACF=BAO，在ACF和ABO中，ACFABO（AAS），CF=OA=1，A（0，1）；（2）如图2，过点C作CGAC交y轴于点G，CGAC，ACG=90，CAG+AGC=90，AOD=90，ADO+DAO=90，AGC=ADO，在ACG和ABD中，ACGABD（AAS），CG=AD=CD，ADB=G，ACB=45，ACG=90，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDE=G，ADB=CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CEy轴于点EABC=90，CBE+ABO=90BAO+ABO=90，CBE=BAOCEB=AOB=90，AB=AC，CBEBAO（AAS），CE=BO，BE=AO=4BD=BO，CE=BDCEP=DBP=90，CPE=DPB，CPEDPB（AAS），BP=EP=2【点睛】本题考查了三角形综合题主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形