11.2.2--实数与数轴及实数运算.ppt

第十一章第十一章 数的开方数的开方11.2 11.2 实实 数数第第2 2课时课时 实数与数轴及实数与数轴及 实数运算实数运算1课堂讲解u实数与数轴上的点的关系实数与数轴上的点的关系u实数的性质实数的性质 u实数的大小比较实数的大小比较u实数的运算实数的运算2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点实数与数轴上的点的关系实数与数轴上的点的关系按照按照计计算器算器显显示的示的结结果，你能想象出果，你能想象出在数在数轴轴上的大致位置上的大致位置吗吗？知知1 1导导（来自教材）（来自教材）实实数与数数与数轴间轴间的关系：的关系：实实数与数数与数轴轴上的点是一一上的点是一一对应对应的的它包含着两它包含着两层层含含义义：(1)每一个每一个实实数都可以用数数都可以用数轴轴上的一个点来表示；上的一个点来表示；(2)数数轴轴上的每一个点都表示一个上的每一个点都表示一个实实数数知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1点点A在数在数轴轴上表示的数上表示的数为为，点，点B在数在数轴轴上表示的数上表示的数为为5，则则A，B两点之两点之间间的距离的距离为为_导导引：引：根据数根据数轴轴上两点上两点间间的距离等于右的距离等于右边边的点表示的的点表示的数减去左数减去左边边的点表示的数，列式的点表示的数，列式计计算即可得算即可得解解知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结数数轴轴上两点上两点间间距离的求法：距离的求法：数数轴轴上两点上两点间间的距的距离等于离等于这这两点表示的数之差的两点表示的数之差的绝对值绝对值（来自（来自点拨点拨）1(中考中考金金华华)如如图图，数，数轴轴上的上的A，B，C，D四点中，四点中，与表示数与表示数的点最接近的是的点最接近的是()A点点AB点点B C点点CD点点D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2在如在如图图所示的数所示的数轴轴上，点上，点B与点与点C关于点关于点A对对称，称，A，B两点两点对应对应的的实实数分数分别别是是和和1，则则点点C所所对应对应的的实实数是数是()A1B2C21D21知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点实数的性质实数的性质知知2 2讲讲1.在有理数范在有理数范围围内的一些基本概念内的一些基本概念(如相反数、倒如相反数、倒数数绝对值绝对值)在在实实数范数范围围内依然适用内依然适用（1）相反数：相反数：实实数数a的相反数的相反数为为a，若，若a，b互互为为相反数，相反数，则则ab0；（2）非零非零实实数数a的倒数的倒数为为，若，若a，b互互为为倒数，倒数，则则ab1；（3）绝对值绝对值：|a|（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲2正正实实数大于数大于0，负实负实数小于数小于0；正；正实实数大于一切数大于一切负实负实数；两个数；两个负负数比数比较较大小，大小，绝对值绝对值大的反而大的反而小小（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例2实实数数a在数在数轴轴上上对应对应的点的位置如的点的位置如图图11.22，化化简简：|a|a|.导导引：引：根据数根据数轴轴判断判断a，的符号及大小，的符号及大小，再判断再判断a与与a的符号，最后根据的符号，最后根据绝对绝对值值的性的性质质化化简简（来自（来自点拨点拨）解：解：由由图图可知可知a，所以所以a0，a0.所以所以|a|a|aa.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）在在利用利用绝对值绝对值的性的性质进质进行行实实数的化数的化简简时时，首先要判断首先要判断绝对值绝对值内内实实数的正数的正负负，再根据，再根据“正正数的数的绝对值绝对值是它本身，是它本身，负负数的数的绝对值绝对值是它的相是它的相反数反数”进进行化行化简简1(中考中考临临沂沂)的相反数是的相反数是()AB.C.D2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2的的()A相反数相反数B倒数倒数C负负平方根平方根D绝对值绝对值知知3 3讲讲3知识点实数的大小比较实数的大小比较例例3试试比比计较计较与与的大小的大小.解：解：用用计计算器求得算器求得3.14626437，而而3.141592654，因此因此知知3 3讲讲例例4已已实实已知已知0 x1，则则x，x2，的大小关系的大小关系为为()Axx2Bxx2Cx2xD.x2x导导引：引：本本题题可以用特殊可以用特殊值值法求解法求解例如取例如取从而可以比从而可以比较较其大小，其大小，C（来自（来自点拨点拨）总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）当当题题目中直接比目中直接比较较大小大小较较困困难时难时，我，我们们可可以采用以采用特殊特殊值值法法所取特殊所取特殊值值必必须须符合两个条符合两个条件：件：(1)在字母取在字母取值值范范围围内；内；(2)求求值计值计算算简单简单而求而求实实数的相反数、倒数、数的相反数、倒数、绝对值绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值绝对值的方法是一的方法是一样样的的1三个三个实实数数之之间间的大小关系是的大小关系是()A0.21B0.21C0.21D10.2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考枣枣庄庄)实实数数a，b，c在数在数轴轴上上对应对应的点如的点如图图所示，所示，则则下列式子中正确的是下列式子中正确的是()AacbcB|ab|abCabbc知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）知知4 4讲讲4知识点实数的运算实数的运算1.在在实实数范数范围围内，内，进进行加、减、乘、除、乘方和开方运行加、减、乘、除、乘方和开方运算算时时，有理数的运算法，有理数的运算法则则和运算律仍然适用；和运算律仍然适用；实实数混数混合运算的运算合运算的运算顺顺序与有理数的混合运算序与有理数的混合运算顺顺序一序一样样，先，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级级运算按运算按照自左向右的照自左向右的顺顺序序进进行，有括号先算括号里面的行，有括号先算括号里面的知知4 4讲讲2有理数的运算律在有理数的运算律在实实数范数范围围内仍然适用，在内仍然适用，在进进行行实实数数运算的运算的过过程中，要做到：程中，要做到：一一“看看”看算式的看算式的结结构特点，能否运用运算律或构特点，能否运用运算律或公式；公式；二二“用用”运用运算律或公式；运用运算律或公式；三三“查查”检查过检查过程和程和结结果是否正确果是否正确学法指南：学法指南：实实数的运算律数的运算律加法交加法交换换律：律：abba；加法加法结结合律：合律：(ab)ca(bc)；（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲乘法交乘法交换换律：律：abba；乘法乘法结结合律：合律：(ab)ca(bc)；乘法分配律：乘法分配律：(ab)cacbc.（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲例例4计计算：算：（精确到（精确到0.01）解：解：于是于是（来自教材）（来自教材）知知4 4讲讲例例5山山东枣东枣庄庄估估计计1的的值值在在()A2到到3之之间间B3到到4之之间间C4到到5之之间间D5到到6之之间间导导引：引：首先要确定首先要确定的取的取值值范范围围，再估算，再估算1的的取取值值范范围围因因为为469，所以，所以，即即23，所以，所以314.（来自（来自点拨点拨）B1有一个数有一个数值转换值转换器，原理如器，原理如图图所示当所示当输输入的入的x为为512时时，输输出的出的y是是()A2BCD知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）2表示表示实实数数a，b的点在数的点在数轴轴上的位置如上的位置如图图所示，所示，则则下下列列结论结论中正确的是中正确的是()Aab0Bab0Cab0D.0知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）实实数运算数运算时时要先确定运算符号及要先确定运算符号及顺顺序，再序，再进进行运行运算，运算算，运算过过程中要熟程中要熟练练运用运算律及各种运算法运用运算律及各种运算法则则，掌握一定的运算技巧，同掌握一定的运算技巧，同时时要明确除开偶次方外，其要明确除开偶次方外，其他各种运算在他各种运算在实实数范数范围围内都能内都能实实施，且运算施，且运算结结果是唯果是唯一的；开偶次方只有在非一的；开偶次方只有在非负实负实数范数范围围内才能内才能实实施，且施，且正数的偶次方根有两个正数的偶次方根有两个.（来自（来自典中点典中点）1.必做必做:完成教材完成教材P11T2、32.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题