13.4--课题学习-最短路径问题.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本13.4 课题课题学习最短路径问题学习最短路径问题.第第13章章 轴对称称12345671如如图图，小，小红红要从一要从一间间房的房的A点出点出发发到河岸打水后再到河岸打水后再送到另一送到另一间间房的房的B点，点，请请通通过过作作图图替小替小红红找出最短找出最短路路线线1类型“两点一线两点一线”型的应用型的应用解：作法：作解：作法：作A点关于河岸的点关于河岸的对对称点称点A，连连接接AB，交河岸于点，交河岸于点O，则则点点O就是小就是小红红的打水点，的打水点，连连接接AO，如，如图图，此，此时时小小红红走的路走的路线线AOB就就是最短路是最短路线线返回返回2(中考中考天津天津)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD，CE是是ABC的两条中线，的两条中线，P是是AD上的一个动点，则上的一个动点，则下列线段的长度等于下列线段的长度等于BPEP的最小值的是的最小值的是()ABC BCE CAD DACB返回返回返回返回3(中考中考遵义遵义)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，C50，BD90，E，F分别是分别是BC，DC上的点，当上的点，当AEF的周的周长最小时，长最小时，EAF的度数为的度数为()A50 B60 C70 D80D2类型“两线一点两线一点”型的应用型的应用4如图，点如图，点P是是AOB内任意一点，内任意一点，OP5 cm，点，点M和点和点N分别是射线分别是射线OA和射线和射线OB上的动点，上的动点，PMN周长的最小值是周长的最小值是5 cm.求求AOB的度数的度数解：分解：分别别作点作点P关于直关于直线线OB，OA的的对对称点称点C，D，连连接接CD，分，分别别交交OA，OB于点于点M，N，连连接接OC，OD，PM，PN，如，如图图所示所示此此时时PMN的周的周长长最小最小点点P关于直关于直线线OA的的对对称点称点为为D，PMDM，OPOD，DOAPOA.点点P关于直关于直线线OB的的对对称点称点为为C，PNCN，OPOC，COBPOB.OCOPOD，AOB12COD.PMN周周长长的最小的最小值值是是5 cm.返回返回PMPNMN5 cm，DMCNMN5 cm，即，即CD5 cmOP.OCODCD，OCD是等是等边边三角形三角形COD60.AOB30.5茅坪民族中学八茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排两直排(图中的图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了橘子，OB桌桌面上摆满了糖果，站在面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖处的学生小明先拿橘子再拿糖3类型“两点两线两点两线”型的应用型的应用果，然后到果，然后到D处座位上请你处座位上请你帮助他设计一条行走路线，使帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短其所走的总路程最短返回返回(2)连接连接C1D1，分别交，分别交OA，OB于点于点P，Q，连接，连接CP，DQ，那么小明沿，那么小明沿CPQD的路线行走，所走的的路线行走，所走的总路程最短总路程最短解：如解：如图图所示所示作法：作法：(1)作作C点关于点关于OA的对称点的对称点C1，D点关于点关于OB的对称点的对称点D1；6如图，荆州护城河在如图，荆州护城河在CC处直角转弯，河宽均为处直角转弯，河宽均为5 m，A，B到外河岸的距离都为到外河岸的距离都为5 m，从，从A处到达处到达B处，处，需需经两座桥：经两座桥：DD，EE(桥宽不桥宽不计计)设护城河及两座桥都是东设护城河及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可西、南北方向的，如何架桥可使路程最短？使路程最短？返回返回解：如解：如图图所示分所示分别别由由A，B向外河岸向外河岸作垂作垂线线，垂足分，垂足分别为别为F，G.连连接接GF，与内河岸相交于点与内河岸相交于点E，D.分分别别由由E，D向外河岸引垂向外河岸引垂线线段段EE，DD，连连接接AD，BE，则则DD，EE即即为桥为桥沿沿ADDEEB的路的路线线行走路程最短行走路程最短7如如图图，村庄，村庄A，B位于一条小河的两位于一条小河的两侧侧，若河岸，若河岸a，b彼此平行，彼此平行，现现在要建一座与河岸垂直的在要建一座与河岸垂直的桥桥CD.问桥问桥址址应应如何如何选择选择，才能使，才能使A村到村到B村的路程最短村的路程最短？解：解：(1)过点过点A作作APa，并在，并在AP上向下截取上向下截取AA，使使AA河的宽度；河的宽度；(2)连接连接AB交交b于点于点D；(3)过点过点D作作DCAA交交a于点于点C.则则CD即为桥的位置即为桥的位置图略图略返回返回