17.5.2列一元二次方程解几何问题.ppt

17.5 17.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用第第1717章章 一元二次方程一元二次方程第第2 2课时课时 列一元二次方程列一元二次方程解几何问题解几何问题1课堂讲解课堂讲解规则图规则图形的形的应应用用 规规划划图图形的形的应应用用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学生自主学生自主预习预习教材，完成下列各教材，完成下列各题题.1一元二次方程有哪些解法？一元二次方程有哪些解法？2我我们们学学过过的列方程解的列方程解应应用用题题，有哪些基本步，有哪些基本步骤骤?1知识点知识点规则图形的应用规则图形的应用解决解决这类问题这类问题要将不要将不规则图规则图形分割或形分割或补补全成全成规则规则图图形，找出各部分面形，找出各部分面积积之之间间的关系，运用面的关系，运用面积计积计算公算公式列出方程求解式列出方程求解知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 正方形金属片一正方形金属片一块块，将其四个角各截去一个相同，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，大小的小正方形，围围成高成高20 cm，容，容积为积为2 880 cm3的开口方盒的开口方盒问问原金属片的原金属片的边长边长是多少？是多少？知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）设设原金属片的原金属片的边长为边长为x cm,则则方盒的底方盒的底边长边长是是(x40)cm.根据根据题题意，得意，得 20(x40)22 880.整理，得整理，得 (x40)2144.解方程，得解方程，得 x152，x228.x228不合不合题题意，所以意，所以x52.答：答：原金属片的原金属片的边长边长是是52 cm.知知1 1讲讲解：解：（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲总总 结结 利用利用长长方体的容方体的容积为积为2880cm3列出方程是解决列出方程是解决问问题题的关的关键键.例例2 武武汉汉模模拟拟如如图图，利用一面，利用一面墙墙(墙墙EF最最长长可利用可利用25米米)，围围成一个成一个长长方形花园方形花园ABCD，与，与围墙围墙平行的平行的一一边边BC上要上要预预留留3米米宽宽的入口的入口(图图中中MN所示，不用所示，不用砌砌墙墙)，若砌，若砌墙墙的材料的材料长长46米，当米，当长长方形花园的一方形花园的一边长边长BC为为多少米多少米时时，围围成的成的长长方形花园的面方形花园的面积为积为299平方米？平方米？知知1 1讲讲导导引：引：设设BCx米米，则则AB (46x3)米，根据米，根据长长方形的面方形的面积积公式列方公式列方程，解一元二次方程即可程，解一元二次方程即可设设BCx米，米，则则AB (46x3)米，米，依依题题意列方程得意列方程得 (46x3)x299，整理，得整理，得x249x5980，解解这这个方程，得个方程，得x126，x223.2526，x126不符合不符合题题意，意，x23.答：答：当当长长方形花园的一方形花园的一边长边长BC为为23米米时时，围围成的成的 长长方形花园的面方形花园的面积为积为299平方米平方米知知1 1讲讲解：解：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 本本题题考考查查了一元二次方程的了一元二次方程的应应用，体用，体现现了了建模思建模思想想，解，解题题关关键键是要是要读读懂懂题题目的意思，根据目的意思，根据题题目目给给出的出的条件找出合适的等量关系列方程求解注意根据条件找出合适的等量关系列方程求解注意根据“墙墙EF最最长长可利用可利用25米米”舍掉不符合舍掉不符合题题意的解意的解知知1 1练练1根水管因使用日久，内壁均匀地形成一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层层厚厚3 mm的附着物，而的附着物，而导导致流通截面致流通截面减少至原来减少至原来的的 .求求这这根水管原来的根水管原来的内壁内壁直径直径.（来自（来自教材教材）2(中考中考黔西南州黔西南州)某校准某校准备备修建一个面修建一个面积为积为180平方平方米的矩形活米的矩形活动场动场地，它的地，它的长长比比宽宽多多11米，米，设场设场地的地的宽为宽为x米，米，则则可列方程可列方程为为()Ax(x11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)180知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3一一个直角三角形的两条直角个直角三角形的两条直角边边的和是的和是17 cm，面，面积积是是30 cm2，则则斜斜边长为边长为()A12 cm B13 cm C14 cm D15 cm4等腰梯形的面等腰梯形的面积为积为160 cm2，上底比高多，上底比高多4 cm，下，下底比上底多底比上底多16 cm，则这则这个梯形的高个梯形的高为为()A8 cm B20 cmC8 cm或或20 cm D以上都不以上都不对对2知识点知识点规划图形的应用规划图形的应用天津天津注意：注意：为为了使同学了使同学们们更好地解答本更好地解答本题题，我，我们们提供提供了一种解了一种解题题思路，你可以依照思路，你可以依照这这个思路填空，并完成本个思路填空，并完成本题题解答的全解答的全过过程如果你程如果你选选用其他的解用其他的解题题方案，此方案，此时时，不必，不必填空，只需按照解答填空，只需按照解答题题的一般要求，的一般要求，进进行解答即可行解答即可 如如图图，要，要设计设计一幅一幅宽宽20 cm，长长30 cm的的长长方形方形图图案，其中有两横两案，其中有两横两竖竖的彩条的彩条，横横、竖竖彩条的彩条的宽宽度比度比为为2 3，如果，如果要使要使所所有有彩条所占面彩条所占面积为积为原原长长方形方形图图案案面面积积的的三三分之一分之一，应应如何如何设计设计每个彩每个彩条的条的宽宽度？度？知知2 2讲讲例例3（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲导导引：引：结结合以上分析完成填空合以上分析完成填空：如如图图，用含，用含x的代数式表示：的代数式表示：AB_cm；AD_cm；长长方形方形ABCD的的面面积为积为_cm2；列出；列出方程并完成本方程并完成本题题解答解答(206x)(304x)(24x2260 x600)由横、由横、竖竖彩条的彩条的宽宽度比度比为为2 3，所以可，所以可设设每个横彩条每个横彩条的的宽为宽为2x cm，则则每个每个竖竖彩条的彩条的宽为宽为3x cm，为为更好地更好地寻寻找找题题目中的等量关系，将横、目中的等量关系，将横、竖竖彩条分彩条分别别集中，原集中，原问题转问题转化化为为如如图图的情况，得到的情况，得到长长方形方形ABCD.根据根据题题意，得意，得24x2260 x600(1 )2030.整理，得整理，得 6x265x500.解方程，得解方程，得x1 x210(不合不合题题意，舍去意，舍去)，则则2x 3x答：答：每个横、每个横、竖竖彩条的彩条的宽宽度分度分别为别为知知2 2讲讲解：解：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 解决此解决此类题类题型的方法是先通型的方法是先通过过平移，再利用面平移，再利用面积积公式公式计计算算例例4 新疆新疆如如图图，要利用一面，要利用一面墙墙(墙长为墙长为25米米)建羊圈，建羊圈，用用100米的米的围栏围围栏围成成总总面面积为积为400平方米的三个大小平方米的三个大小相同的相同的长长方形羊圈，求羊圈的方形羊圈，求羊圈的边长边长AB，BC各各为为多多少米少米知知2 2讲讲导导引：引：设设AB的的长长度度为为x米，米，则则BC的的长长度度为为(1004x)米，然米，然后根据后根据长长方形的面方形的面积积公式公式列出方程求解列出方程求解解：解：设设AB的的长长度度为为x米，米，则则BC的的长长度度为为(1004x)米米根据根据题题意得意得(1004x)x400，解得解得 x120，x25.则则1004x20或或1004x80.8025，x25舍去舍去AB20米，米，BC20米米答：答：羊圈的羊圈的边长边长AB，BC分分别别是是20米、米、20米米知知2 2讲讲知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 解决此解决此类问题类问题，建，建设设的的图图形的面形的面积积是列方程的是列方程的依据，依据，墙长墙长是关是关键键，它决定方程的根的取舍，它决定方程的根的取舍1如如图图，在在宽宽为为20米米，长长为为30米米的的矩矩形形地地面面上上修修建建两两条条同同样样宽宽的的道道路路，余余下下部部分分作作为为耕耕地地，若若耕耕地地面面积积需要需要551平方米，平方米，则则修建的路修建的路宽应为宽应为()A1米米B1.5米米C2米米D2.5米米知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2(中中考考佛佛山山)如如图图，将将一一块块正正方方形形空空地地划划出出部部分分区区域域进进行行绿绿化化，原原空空地地一一边边减减少少了了2 m，另另一一边边减减少少了了3 m，剩剩余余一一块块面面积积为为20 m2的的矩矩形形空空地地，则则原正方形空地的原正方形空地的边长为边长为()A7 m B8 m C9 m D10 m知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）建立一元二次方程解决几何建立一元二次方程解决几何图图形形问题应问题应注意三点：注意三点：一是一是图图形的面形的面积积公式是基本的等量关系；公式是基本的等量关系；二是利用平移的性二是利用平移的性质质(图图形的面形的面积积不不变变)将零散的将零散的图图形形拼聚在一起；拼聚在一起；三是取舍根三是取舍根时时，注意条件中，注意条件中对图对图形形边长边长的限制的限制1.必做必做:完成教材完成教材习题习题17.5T32.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题