2023年人教版七7年级下册数学期末复习题(含答案).doc

2023年人教版七7年级下册数学期末复习题（含答案）
一、选择题
1．的平方根是（）
A．4 B． C．2 D．
2．下列生活现象中，属于平移的是（ ）．
A．钟摆的摆动 B．拉开抽屉
C．足球在草地上滚动 D．投影片的文字经投影转换到屏幕上
3．平面直角坐标系中有一点，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列两个命题：①过一点有且只有一条直线和已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中判断正确的是（ ）
A．①②都对 B．①对②错 C．①②都错 D．①错②对
5．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（ ）

A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
6．下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是± B．﹣9是81的平方根
C．0.4的算术平方根是0.2 D．＝﹣3
7．如图，中，平分，于点，，，则的度数为（ ）

A．134° B．124° C．114° D．104°
8．如图，在平面直角坐标系中，，，，……根据这个规律，探究可得点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．比较大小，请在横线上填“＞”或“＜”或“＝”________.
十、填空题
10．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则____．
十一、填空题
11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．

十二、填空题
12．如图，将三角板与两边平行的直尺（）贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数等于________．

十三、填空题
13．如图，在中，，点D是的中点，点E在上，将沿折叠，若点B的落点在射线上，则与所夹锐角的度数是________．

十四、填空题
14．当时，我们把称为x为“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为；-3的“和1负倒数”为．若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则＝______；… ＝ _____．
十五、填空题
15．点到两坐标轴的距离相等，则________．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An，则A2021的坐标是___________．

十七、解答题
17．计算（每小题4分）
（1）
（2）．
（3）．
（4）+|﹣2 | + ( -1 )2017
十八、解答题
18．求下列各式中x的值：
（1）9x2－25＝0；
（2）(x＋3)3＋27＝0．
十九、解答题
19．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4
∴∠2＝　 　（等量代换），
∴　 　∥BF（ ），
∴∠3＝∠　 　（ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B
∴AB∥CD（ ）．
二十、解答题
20．如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上．
（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）将ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A1B1C1，其中点A的对应点是A1，点B的对应点是B1，点C的对应点是C1，请画出A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求ABC的面积．

二十一、解答题
21．若整数的两个平方根为，；为的整数部分．
（1）求及的值；
（2）求的立方根．
二十二、解答题
22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．

（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；
（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 的点，并比较它们的大小．

二十三、解答题
23．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．
（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

二十四、解答题
24．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E，F点，且．

（1）将直角如图1位置摆放，如果，则________；
（2）将直角如图2位置摆放，N为上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由；
（3）将直角如图3位置摆放，若，延长交直线b于点Q，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论．
二十五、解答题
25．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）
（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；

（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；

（一般化）
（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先算出的值，再根据平方根的定义“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”即可进行解答．
【详解】
解：，
∵，
∴4的平方根是，
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根，解题的关键是要先算出的值和掌握平方根的定义，并学会区分平方根和算术平方根．
2．B
【分析】
根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】
A选项：为旋转，故A错误；
C选项：滚动，故C错误；
D选项：缩放，投影，故D错误．
只有B选项为平移．
故选：B．
【点睛】
解析：B
【分析】
根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】
A选项：为旋转，故A错误；
C选项：滚动，故C错误；
D选项：缩放，投影，故D错误．
只有B选项为平移．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键．
3．D
【分析】
根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．
【详解】
解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：
在第四象限
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
4．C
【分析】
根据平行公理及其推论判断即可．
【详解】
解：①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，平行公理及其推论，属于基础知识，要牢牢掌握．
5．C
【分析】
根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，

∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，
∴∠AE1C＝﹣．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，

可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，
∴∠AE2C＝＋．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，

∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，
∴∠AE3C＝﹣．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣﹣．

综上所述，∠AEC的度数可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
6．C
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【详解】
解：0.4的算术平方根为 ，故C错误，
故选C．
【点睛】
考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．
7．B
【分析】
已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=34°，
∵ED∥AC，
∴∠CAE+∠AED=180°，
∴∠DEA=180°-34°=146°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，
∴∠BED=360°-146°-90°=124°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
8．B
【分析】
根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．
【详解】
解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、
解析：B
【分析】
根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．
【详解】
解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，且2021÷4=505…1，
∴点的坐标是（2021，2），
故选：B．
【点睛】
本题考查点坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解答的关键．
九、填空题
9．＝
【分析】
先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可
【详解】
解：∵，
∴=
故答案为：＝
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌
解析：＝
【分析】
先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可
【详解】
解：∵，
∴=
故答案为：＝
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌握相关的知识是解答此题的关键．
十、填空题
10．【分析】
关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．
【详解】
解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，
∴，
解得：，
则＝．
故
解析：
【分析】
关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．
【详解】
解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，
∴，
解得：，
则＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
十一、填空题
11．4
【分析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【详解】
解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线A
解析：4
【分析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【详解】
解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4．
故答案为4．

十二、填空题
12．35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】

故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
解析：35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】

故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
十三、填空题
13．．
【分析】
根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得， ，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所夹锐角的度数．
【详解】
如下图，连接DE，与
解析：．
【分析】
根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得， ，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所夹锐角的度数．
【详解】
如下图，连接DE，与相交于点O，

将 △BDE 沿 DE 折叠，
，
,
又∵D为BC的中点，，
，
,
,
,
即与所夹锐角的度数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考察了轴对称的性质、全等三角形的性质、中点的性质、三角形的外角以及内角和定理，综合运用以上性质定理是解题的关键．
十四、填空题
14．【分析】
根据“和1负倒数”的定义分别计算、、、…，可得到数字的变化规律：从开始每3个数为一周期循环，由此即可解答．
【详解】
解：由“和1负倒数”定义和可得：
，
，
，
……
由此可得出从开
解析：
【分析】
根据“和1负倒数”的定义分别计算、、、…，可得到数字的变化规律：从开始每3个数为一周期循环，由此即可解答．
【详解】
解：由“和1负倒数”定义和可得：
，
，
，

……
由此可得出从开始每3个数为一周期循环，
∵2021÷3=673…2，
∴，，又·．= =1，
∴… ＝=3，
故答案为：；3．
【点睛】
本题考查新定义的实数运算、数字型规律探究，理解新定义的运算法则，正确得出数字的变化规律是解答的关键．
十五、填空题
15．或．
【分析】
根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．
【详解】
解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
或，
解得，或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距
解析：或．
【分析】
根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．
【详解】
解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
或，
解得，或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值．
十六、填空题
16．（1011，0）
【分析】
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，
解析：（1011，0）
【分析】
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，
2021÷4＝505•••1，
所以A2021的坐标为（505×2+1，0），
则A2021的坐标是（1011，0）．
故答案为：（1011，0）．
【点睛】
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
十七、解答题
17．（1）0；（2）；（3）1；（4）3.
【分析】
（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；
（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；
（3）先算绝对值、立方根
解析：（1）0；（2）；（3）1；（4）3.
【分析】
（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；
（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；
（3）先算绝对值、立方根和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；
（4）先算根号、绝对值和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式=-3+4-3
=-2
（2）原式=
=
（3）原式=2+(-2)+1
=1
（4）原式=2+2-1
=3
【点睛】
本题考查的是实数的运算，难度不大，需要熟练掌握实数的加减运算法则.
十八、解答题
18．（1）x=；（2）x=-6
【分析】
（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；
（2）移项后开立方，再移项运算即可．
【详解】
（1）
解：
（2）
解：
【点睛】
本题主要考查了实数的
解析：（1）x=；（2）x=-6
【分析】
（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；
（2）移项后开立方，再移项运算即可．
【详解】
（1）
解：

（2）
解：

【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键．
十九、解答题
19．∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定和性质解答．
【详解】
解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝
解析：∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定和性质解答．
【详解】
解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C （两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
二十、解答题
20．（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5
【分析】
（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）根据点平移的坐标
解析：（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5
【分析】
（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）根据点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【详解】
解：（1）由题意得：A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；
（2）如图，△A1B1C1为所作，
∵A1是经过点A（-3，４）右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的，
∴A1（-3+6，4-4）即（3，0）
同理得到B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；

（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝5．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十一、解答题
21．（1）a=4，m=36；（2）6
【分析】
（1）根据平方根的性质得到，求出a值，从而得到m；
（2）估算出的范围，得到b值，代入求出，从而得到的立方根．
【详解】
解：（1）∵整数的两个平方根为，
解析：（1）a=4，m=36；（2）6
【分析】
（1）根据平方根的性质得到，求出a值，从而得到m；
（2）估算出的范围，得到b值，代入求出，从而得到的立方根．
【详解】
解：（1）∵整数的两个平方根为，，
∴，
解得：，
∴，
∴m=36；
（2）∵为的整数部分，
∴，
∴，
∴b=9，
∴，
∴的立方根为6．
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
二十二、解答题
22．（1）；（2）①见解析；②见解析，
【分析】
（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；
（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；
②
解析：（1）；（2）①见解析；②见解析，
【分析】
（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；
（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；
②由题（1）的原理得出大正方形的边长为，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．
【详解】
解：设正方形边长为a，
∵a2=2，
∴a=，
故答案为：，；
（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：

②设拼成的大正方形的边长为b，
∴b2=5，
∴b=±，
在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，

∴比较大小：．
【点睛】
本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析
【分析】
（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠
解析：（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析
【分析】
（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；
（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AKC＝∠APC；
（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．
【详解】
（1）如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；
（2）∠AKC＝∠APC．
理由：如图2，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，
∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，
∴∠AKC＝∠APC；
（3）∠AKC＝∠APC
理由：如图3，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，
∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，
∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，
∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，
∴∠AKC＝∠APC．

【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．
二十四、解答题
24．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析
【分析】
（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．
（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N
解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析
【分析】
（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．
（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．
（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．
【详解】
解：（1）如图，作CP//a，

∵a//b，CP//a，
∴CP//a//b，
∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，
∴∠BCP=180°-∠CEF，
∵∠ACP+∠BCP=90°，
∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，
∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．
（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：
如图，作CP//a，则CP//a//b，

∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，
∵∠NEF+∠CEF=180°，
∴∠BCP=∠NEF，
∵∠ACP+∠BCP=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．
（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，

∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，
∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,
∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，
∴∠GOP=135°-∠POQ，
∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．
如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，

∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，
∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，
∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，
∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．
【点睛】
本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．
二十五、解答题
25．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当
解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.
【分析】
（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；
（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；
（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；
【详解】
解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，
∵∠EPB是△PFB的外角，
∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；
（2）①当交点P在直线b的下方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
②当交点P在直线a，b之间时：

∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；
③当交点P在直线a的上方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；
②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；
【点睛】
考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．