12.4.1--用二元一次方程组确定一次函数表达式.ppt

第第1212章章 一次函数一次函数12.4 综合与实践综合与实践-一次函数模型的应用一次函数模型的应用第第1课时课时 用二元一次方程用二元一次方程组确定组确定 一次函数表达式一次函数表达式1课堂讲解课堂讲解u用二元一次方程组求一次函数用二元一次方程组求一次函数表达式表达式u用二元一次方程组求实际问题的用二元一次方程组求实际问题的一次函一次函数数表达式表达式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义的意义.1知识点知识点用二元一次方程组求一次函数表达式用二元一次方程组求一次函数表达式 下面下面,有一个实际问题有一个实际问题,你能否利用已学的知识给你能否利用已学的知识给予解决予解决?知知1 1导导 奥运会每奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地地被被突破，如男子突破，如男子400 m自由泳项目，自由泳项目，1996年奥运会冠年奥运会冠军的成绩军的成绩比比1960年的提高了约年的提高了约30 s下面是该项目冠军的下面是该项目冠军的一些数据一些数据:知知1 1讲讲问问 题题年份年份冠军成绩冠军成绩/s1980231.311984231.231988226.951992225.00年份年份冠军成绩冠军成绩/s1996227.972000220.592004223.102008221.86 根据上面根据上面资资料，能否估料，能否估计计2012年年伦伦敦奥运会敦奥运会时该项时该项目目的的冠冠军军成成绩绩？请请按下面步按下面步骤骤做做,看能否达到目的？看能否达到目的？(1)上面上面给给出的数据是奥运会上男子出的数据是奥运会上男子400 m自由泳的自由泳的冠冠 军军成成绩绩如果以如果以1980年年为为原点，年份原点，年份为为x轴轴(每每4年年 为为一个一个单单位位长长度度)，成成绩为绩为y轴轴建立平面直角坐建立平面直角坐标标 系，即系，即1980年年该项该项目的目的冠冠军军成成绩绩在平面直角坐在平面直角坐标标系中的系中的对对应应点点为为(0,231.31),1984年年该项该项目的目的冠冠军军 知知1 1讲讲成成绩绩在平面直角坐在平面直角坐标标系中的系中的对应对应点点为为(1，231.23)请请你写出你写出其他各其他各组组数据在平面数据在平面直角坐直角坐标标系中系中的的对应对应点的点的坐坐标标，并在平面直角坐并在平面直角坐标标系系(如如图图)中描出中描出对应对应点点.知知1 1讲讲(2)观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测测x与与 y之间的函数形式之间的函数形式(或或“近似近似”的函数形式的函数形式)，并写出函并写出函数表数表 达式达式；知知1 1讲讲 要确定一个一次函数表达式，只要知道两点要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐坐标即可这里，选用哪两点呢？标即可这里，选用哪两点呢？用一个透明的三角尺用一个透明的三角尺(或直尺或直尺)，让它的一条边让它的一条边通过图中通过图中8个点中任两点个点中任两点，直观地比较看直观地比较看，选择其选择其中中哪两点时哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边其余点更靠近直尺的这条边，或者这或者这条条边的上、下个数大体差不多边的上、下个数大体差不多.(3)根据你建立的模型根据你建立的模型,估计估计2012年伦敦奥运会该项目年伦敦奥运会该项目的冠的冠 军成绩军成绩；(4)能否用上述模型预测能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该年里约热内卢奥运会该项目项目 的冠军成绩？的冠军成绩？知知1 1讲讲 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14 s的成的成绩打破男子绩打破男子 400 m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？你对你预测的准确程度满意吗？例例1 (上海上海)李老李老师师开开车车从甲地到相距从甲地到相距240千米的乙千米的乙 地地，如果油箱剩余油量如果油箱剩余油量y(升升)与行与行驶驶里程里程x(千千 米米)之之间间是一次函数关系是一次函数关系，其其图图象如象如图图所示所示，那么到达乙地那么到达乙地时时油箱剩余油量是油箱剩余油量是_升升知知1 1讲讲2导导引：引：先用先用待定系数法待定系数法求出求出y与与x之之间间的函数关系式，的函数关系式，然后把然后把x240代入函数关系式就可以求出代入函数关系式就可以求出y的的 值值，从而得出剩余油量从而得出剩余油量知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）理解函数图象的含义，并求出函数关系式是解本理解函数图象的含义，并求出函数关系式是解本题的关键题的关键 例例2 如如图图，已知直，已知直线线yx1与与x轴轴交于点交于点A，直直线线 与与x轴轴的交点的交点为为B，两直两直线线交于点交于点C，求求ABC的面的面积积导导引：引：利用利用方程方程组组的思想的思想求出点求出点A，B，C的坐的坐标标，再用，再用数形数形结结合合 的方法的方法求求SABC.知知1 1讲讲解：解：令令x10，x1，A的坐标为的坐标为(1，0)；令令 解方程组解方程组 C的坐标为的坐标为(3，2)则则SABC知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）B的坐标为的坐标为得得总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）求直线围成的几何图形的面积，关键是求出直线求直线围成的几何图形的面积，关键是求出直线与直线、直线与坐标轴的交点坐标，再利用与直线、直线与坐标轴的交点坐标，再利用数形结合数形结合思想思想求解；计算时要注意线段的长与坐标的关系求解；计算时要注意线段的长与坐标的关系1 如图，一次函数的图象经过如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个函两点，则这个函 数的表达式为数的表达式为()A B Cy2x2 Dyx2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 如果如果 是方程是方程组组 的解，的解，则则一次一次 函数函数ymxn的表达式为的表达式为()Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 若点若点A(2，3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线在同一条直线 上上，则则a的值是的值是()A6或或6 B6 C6 D6或或32知知识点点用二元一次方程组求实际问题的一次函数表达式用二元一次方程组求实际问题的一次函数表达式知知2 2讲讲 球从高球从高处处下落再反下落再反弹弹起来，可以直起来，可以直观观地看出球的下地看出球的下落高度越高，反落高度越高，反弹弹高度也就越高，那么球下落高度与反高度也就越高，那么球下落高度与反弹弹高度具有怎高度具有怎样样的关系呢？的关系呢？请请你你进进行行实验实验，将，将实验实验数据数据填入下表，并根据填入下表，并根据实验实验数据建立球下落高度和反数据建立球下落高度和反弹弹高度高度之之间间关系的函数模型关系的函数模型.问问 题题知知2 2讲讲实验次数实验次数第第1次次 第第2次次 第第3次次 第第4次次 第第5次次 第第6次次下落高度下落高度/cm反弹高度反弹高度/cm知知2 2讲讲1.利用函数解决利用函数解决实际问实际问题的基本模式：题的基本模式：2.建立函数模型的一般步建立函数模型的一般步骤骤：(1)获取数据；获取数据；(2)列表、列表、描描 点；点；(3)观察、猜想；观察、猜想；(4)求出函数关系式；求出函数关系式；(5)检检验，并验，并 给出答案给出答案3.易易错错警示：警示：不通不通过观过观察、猜想、察、猜想、验证验证，而直接将，而直接将问问题题 归结为归结为一次函数模型一次函数模型问题情境问题情境函数情境函数情境概念应用概念应用问题解决问题解决 例例3 现从现从A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬 菜，菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中吨，其中 甲地需要蔬菜甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜吨，乙地需要蔬菜13吨，从吨，从A 蔬菜市场到甲地的运费为蔬菜市场到甲地的运费为50元元/吨，到乙地吨，到乙地的的 运费为运费为30元元/吨；从吨；从B蔬菜市场到甲地的运蔬菜市场到甲地的运费费 为为60元元/吨，到乙地的运费为吨，到乙地的运费为45元元/吨吨知知2 2讲讲(1)设设A蔬菜市场向甲地蔬菜市场向甲地运送运送蔬菜蔬菜x吨，请完成下表：吨，请完成下表：(2)设总运费为设总运费为W元，请写出元，请写出W与与x的函数关系式；的函数关系式；(3)怎样调运蔬菜才能使总运费最少？怎样调运蔬菜才能使总运费最少？知知2 2讲讲 运往甲地运往甲地(单位：吨单位：吨)运往乙地运往乙地(单位：吨单位：吨)Ax B 知知2 2讲讲导引：导引：(1)根据根据A，B两个蔬菜市场各有蔬菜两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中吨，其中甲甲地需要蔬菜地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解；吨，可得解；(2)根据从根据从A蔬菜市场到甲地的运费为蔬菜市场到甲地的运费为50元元/吨，到吨，到乙乙 地的运费为地的运费为30元元/吨；从吨；从B蔬菜市场到甲地的运费蔬菜市场到甲地的运费 为为60元元/吨，到乙地的运费为吨，到乙地的运费为45元元/吨，可得出总吨，可得出总 费用，从而得出答案；费用，从而得出答案；(3)首先求出首先求出x的取值范围，再利用的取值范围，再利用W与与x之间的函数之间的函数 关系式，求出函数的最小值即可关系式，求出函数的最小值即可知知2 2讲讲解：解：(1)如下表所示如下表所示：(2)W50 x30(14x)60(15x)45(x1)，整理，得整理，得W5x1 275.(3)A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送的蔬菜两个蔬菜市场向甲、乙两地运送的蔬菜 数量为非负数，数量为非负数，运往甲地运往甲地(单位：吨单位：吨)运往乙地运往乙地(单位：吨单位：吨)Ax14xB15x x1知知2 2讲讲在在W5x1 275中，中，50，W随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x1时时，W有最小有最小值值，为为1 280.从从A蔬菜市蔬菜市场场向甲地运送向甲地运送1吨，向乙地运送吨，向乙地运送13吨，吨，从从B蔬菜市蔬菜市场场向甲地运送向甲地运送14吨，才能使吨，才能使总总运运费费最少最少（来自（来自点拨点拨）解不等式解不等式组组，得，得1x14.总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）对对于方案于方案设计问题设计问题，其，其问题问题中所能提供的方案往中所能提供的方案往往往不唯一不唯一，我，我们们可以通可以通过结过结合一次函数的增减性来确合一次函数的增减性来确定定最佳方案最佳方案，其，其关关键键是是找出所有方案找出所有方案 例例4 (湖南岳阳湖南岳阳)某学校科技活动小组制作了部分科技某学校科技活动小组制作了部分科技 产品后，把剩余的甲、乙两种原料制作成了产品后，把剩余的甲、乙两种原料制作成了100 个个A、B两种型号的工艺品已知每制作一个工两种型号的工艺品已知每制作一个工 艺品所需甲、乙两种原料如下表：艺品所需甲、乙两种原料如下表：知知2 2讲讲A型型B型型甲甲0.50.2乙乙0.30.4型号型号千克千克/个个原料原料已知剩下甲种原料已知剩下甲种原料29千克，乙种原料千克，乙种原料37.2千克，假设制千克，假设制作作x个个A型工艺品型工艺品(1)请写出请写出x应满足的不等式组；应满足的不等式组；(2)请你设计请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案；两种型号的工艺品的所有制作方案；(3)经市场了解，经市场了解，A型工艺品售价为型工艺品售价为25元元/个，个，B型工艺品型工艺品 售价为售价为15元元/个个若这两种型号工艺品若这两种型号工艺品的的销售总金额销售总金额为为 y元，请写出元，请写出y与与x之间的函数表达式，并指出哪种之间的函数表达式，并指出哪种制作制作 方案所得销售总金额最大？求出最大销售总金额方案所得销售总金额最大？求出最大销售总金额知知2 2讲讲知知2 2讲讲导引：导引：(1)根据制作根据制作A、B两种型号的工艺品所需的甲、乙两种型号的工艺品所需的甲、乙 两种原料之和小于或等于甲、乙两种原料所剩的两种原料之和小于或等于甲、乙两种原料所剩的 千千克数求解；克数求解；(2)根据根据(1)中所列的不等式组可求得中所列的不等式组可求得x的取值范围，的取值范围，然后逐一讨论可行的设计方案；然后逐一讨论可行的设计方案；(3)写出销售总金额写出销售总金额y(元元)与制作与制作A型工艺品的个数型工艺品的个数x 的函数表达式，在自变量的函数表达式，在自变量x的取值范围内找出的取值范围内找出y 的最大值的最大值知知2 2讲讲解：解：(1)根据题意列不等式组如下：根据题意列不等式组如下：(2)由由(1)得得28x30(x为整数为整数)，x可以取可以取28、29、30.则有以下三种制作方案：则有以下三种制作方案：方案一：制作方案一：制作A型工艺品型工艺品28个，个，B型工艺品型工艺品72个；个；方案二：制作方案二：制作A型工艺品型工艺品29个，个，B型工艺品型工艺品71个；个；方案三：制作方案三：制作A型工艺品型工艺品30个，个，B型工艺品型工艺品70个个知知2 2讲讲(3)销销售售总总金金额额y25x15(100 x)10 x1 500.易知一次函数易知一次函数y10 x1 500中，中，y随随x的增大而增大的增大而增大 故当故当x30时时，y最大最大10301 5001 800.即当制作即当制作A型工型工艺艺品品30个，个，B型工型工艺艺品品70个个时时，销销售售 总总金金额额最大，最大最大，最大销销售售总总金金额为额为1 800元元 （来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解此解此类题时类题时，应应先正确建立函数模型，确定自先正确建立函数模型，确定自变变量的取量的取值值范范围围，设计设计方案方案时时，要注意取自，要注意取自变变量的量的所有所有整数整数值值，再根据函数的性，再根据函数的性质质求最大求最大(小小)值值；还还可以算可以算出各种方案的出各种方案的值进值进行大小比行大小比较较1 如图是某航空公司托运行李的费用如图是某航空公司托运行李的费用y(元元)与行李质量与行李质量 x(kg)的关系的图象，由图象可知，乘客可以免费托的关系的图象，由图象可知，乘客可以免费托 运行李的最大质量为运行李的最大质量为()A20 kg B30 kg C40 kg D50 kg知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考聊城聊城)小亮家与姥姥家相距小亮家与姥姥家相距24 km，小亮，小亮8:00从家出从家出 发，骑自行车去姥姥家妈妈发，骑自行车去姥姥家妈妈8:30从家出发，乘车沿相同从家出发，乘车沿相同 路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进 路程路程s(km)与北京时间与北京时间t(h)的函数图象如图所示根据图象的函数图象如图所示根据图象 得到下列结论，其中错误的是得到下列结论，其中错误的是()A小亮骑自行车的平均速度是小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B妈妈比小亮提前妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家到达姥姥家 C妈妈在距家妈妈在距家12 km处追上小亮处追上小亮 D9:30妈妈追上小亮妈妈追上小亮知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）我们曾采用待定系数法求一次函数的表达式，但是我们曾采用待定系数法求一次函数的表达式，但是现实生活中现实生活中的数量关系有时是错综复杂的，很难精确地的数量关系有时是错综复杂的，很难精确地判断出它们是什么函数，判断出它们是什么函数，需要我们根据经验分析，建立需要我们根据经验分析，建立比较合适的函数比较合适的函数关系进行探究关系进行探究 建立两个变量之间的函数模型可以通过以下几个步骤完成：建立两个变量之间的函数模型可以通过以下几个步骤完成：(1)(1)将由实验得到的数据在直角坐标系中描出；将由实验得到的数据在直角坐标系中描出；(2)(2)观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据 求出具体的函数表达式；求出具体的函数表达式；(3)(3)进行检验；进行检验；(4)(4)应用这个函数模型解决问题应用这个函数模型解决问题（来自（来自典中点典中点）1.必做必做:完成教材完成教材P59 问题问题32.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题