高数答案第七章.doc

第七章 空间解析几何与向量代数7、1 向量及其线性运算必作题:P300301:1,3,4,5,6,7,8,9,12,13,15,18,19、必交题:1、 求点分别关于各坐标面;各坐标轴;坐标原点得对称点得坐标、解:(1) xoy面(a,b,c),yoz面(a,b,c), xoz面(a,b,c); (2)ox轴(a,b,c), oy轴(a,b,c), oz轴(a,b,c); (2)关于原点(a,b,c)。2、 坐标面上得点与坐标轴上得点得坐标各有什么特征, 指出下列各点得位置解:xoy面:z=0, yoz面:x=0, xoz面:y=0、ox轴:y=0,z=0, oy轴:x=0,z=0, oz轴:x=0,y=0, A在xoy面上,B在yoz面上, C在x轴上, D在y轴上。3、 在轴上求与点与点等距离得点得坐标、解:设C(0,0,z),有|AC|=|BC|,解得:z=,所求点为(0,0, )、4、 设试用表示解:、5、已知两点与求向量得模,方向余弦与方向角、解:,方向余弦为,方向角,、6、设向量得模方向余弦求解:设,则,所以,7、设有向量它与轴、轴得夹角分别为如果已知求得坐标、解:设得坐标为,所以;,所以,又,所以,解得或,所以得坐标为或者、8、求平行于向量得单位向量、解:,与平行得单位向量为,即为,或者、7、2 数量积 向量积 混合积必作题: P309310:1,2,3,4,6,7,8,9、必交题:1、已知向量与垂直,向量与平行,求得值、解:,、2、已知向量,分别计算以下各式、 ; ; 、解: 、3、已知,求得面积、解:得面积、7、3 曲面及其方程必作题:P318319:1、2、5、6、7、8、9、10、必交题:1、一动点与两定点等距离,求该动点得轨迹方程、解:设动点,因为,所以,解得动点得轨迹方程为、2、指出下列方程在平面解析几何与空间解析几何中分别表示什么图形、 ; ; ; ; 、解:直线;平面 圆;援助面 双曲线;双曲柱面 抛物线;抛物柱面 原点;坐标轴3、说明下列旋转曲面就是怎样形成得、 ; 、解:坐标面上椭圆绕轴旋转形成,或者坐标面上椭圆绕轴旋转形成。(2)坐标面上绕轴旋转形成,或者坐标面上绕轴旋转形成、4、指出下列方程表示什么曲面 ; ; ; 、解: 椭球面 椭圆抛物面 圆锥面 旋转双叶双曲面、5、建立单叶双曲面与平面得交线关于面得投影柱面与投影曲线方程、解:将曲面与平面方程联立,消去变量得到投影柱面,投影曲线为、6、画出下列各曲面所围立体图形、 , ; , ;, 、解:略7、4 空间曲线及其方程必作题:P324325:3,4,5,6,7,8、必交题:1、下列方程组各表示什么曲线？ ; ; ; ; 、解: 直线 椭圆 双曲线 (4) 抛物线 圆2、求由上半球面,柱面及平面所围立体在坐标面与坐标面得投影、解:在平面投影,在平面投影,1、 将曲线得一般方程化为参数方程、解:,7、5 平面及其方程必作题: P329330:2,4,6,7,8、必交题:1、求满足下面条件得平面方程 过点且与向量垂直; 过点且与二向量,平行; 过点且在三坐标轴上得截距相等且不为零; 过轴,且与平面得夹角为解: ,即 ,所以,即 设平面方程为,过点,所以,即 设平面方程为,解得 或,所以方程为,即,或者,即、2、求两平行平面与之间得距离、解:在上任取一点,距离、7、6 空间直线及其方程必作题:P335336:1、2、3、4、7、8、11、13、15、16、必交题1、 求过点且与两平面与平行得直线方程、解:方向向量以直线方程为 2、求直线与平面间得夹角、解:,所以3、求点到直线得距离、解:在直线上任取一点,距离第七章总复习必作题: P337338: 总习题七、必交题: 第七章模拟检测题1、填空题(1) 设与垂直,与垂直,则= 、 或(2) 已知,则 在得投影为 ;与同方向得单位向量为 ;得方向余弦为 、 1;,(3) 空间曲线在xOy面上得投影曲线得方程为 、 (4) 与两直线及都平行且过原点得平面方程为 、 (5) 点关于平面得对称点得坐为 、1、 选择题(1) 设,则向量与得夹角为( D );A. B. C. D.(2) 设两直线L1:,L2:,则此两条直线( A );A.异面 B.相交 C.平行 D.重合(3) 通过轴且垂直于平面得平面方程为( B );A. B、 C. D.(4) 平面与平面得夹角为( D );A. B. C. D.(5) 点到直线得距离为( B )、A. B. C. D.3、计算题(1) 求点A(1,2,0)在平面上得投影、解:垂涎方程为,令代入平面方程解得,所以,即投影为(2) 设平面过点(0,1,3),且平行于直线,又垂直于已知平面,求此平面方程、解:法线向量,所求平面方程为,即(3) 求直线绕z轴旋转一周所成曲面方程、解:,曲面方程为,即(4) 求以点A(3,2,1)为球心,且与平面相切得球面方程、解:点A到平面得距离,球面方程为、(5) 求空间曲线在三个坐标面上得投影曲线方程、解:在平面得投影,在平面得投影在平面得投影、4、证明题(1) 证明向量共面、证明:,所以三个向量共面、或者,三个向量线性相关,所以共面、 (2)已知两直线方程为,证明直线与相交、证明:直线过点,而该点满足得方程:,且,所以两直线不平行,也就不重合,故两直线相交、