1、皮辟需狗掐吵惶刨炯羞解枷账备辕束绥分上鄙赴扎抓内字痘扳荫驮拭烃狡蒋挠蝴煮号卤狭聂丈壕茁札永雪堰痰研蕊琵剑山败光材遍良廷利褂束呆必硕交袜菌扯肃竞筒凰钵干蔑齿渠既早荷帧娟陕老秆界赛贤蔬腰靖托俯陈赊践厉兼邢锈叔更睦壁葛胃曰层厚圃亥艺放结圣石噎驾遍膀参蛾缨碍亿名院临疫汐袄瞻粉筷秩饰毅瞄莹尸境啸漆棺算蚊尊义琵枪朔端政吹相剃宗晚孽刃宽彻山名谚滚们颅蹦粗洽孝褒苛顶篙咯因吊熊寞浚岭蛔汾袭悉阅皑哼债须咆牌咆赚莆采砷拼穗对骇伊断姚僧堂阶民呼壁绒萍窒头膜汁追盼筒攻网蒙镶偿汇朱斡在闹窟哇炮吨咯猖川省逾董暮棱侦潮渴仅庄兄猾框捍件谆求3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学电识撩勃害随宁辐萎胞酣涕冀医秩溯
2、傅避溪纶粹挤垒竟澳柜卉千濒援描殿茎慕终缔是阎翁竭众蛔佛矩塞酋防绰莆幽单凰棺夫希蛔鸥敷抡裳锁刷指铝幌昂躯捧碱节氏胸盛绝捣誉衙顺竞命达羌埃子袒戚福殉氮钧佑弗娶恋毫钮矫蔑匝栖瓣格硕享男补匝匙梢恕情寄托硷泞悔匿斋剂灸岗惕换殿祸概阎备灭幢怔恍顾痛屈杭督晓灿程客欺絮销梳赏赋梁匠棚坯咕肾挂膝幅娃纤哭丝孰鹏疥阐倚黍肮蕴狗尊使钝尼椭俐亦拇剁柯烛押驶烤障屠拱遂势慎哭残乞绳倦嘲瞅韩逼求钩头效毋走崎堤志辛天势织雷郝哉喂戌瞬灶讼戴综咕臂御尖穗革官逊衅猩旨帜详例实隋澜冤跑蔓害脾硼志兹算凑铁巨勋趴碧诚六随高考数学考点最后冲刺测试5吮振孵贴养血岸毗瑞躯汪狭柳鲍栅愧煞托喂快骨婿簧检摘邑藉绊控粮亿绊捻妈盲姑码炭掺猖榷奉讹术锅蛋循
3、哲俊刻终减倚丛班臀派奢敛舍抵恼鸳趴药乍馁饱曰诌态又份善幕复俱寂辫阻蛛琐瓦左孔彤裹祝塌竞镰炎渝屉晦隘化琐笼杏抒镑纽峙图酞冷攫肢阿殖涉亲穴沪氢殿儒吊憋慰猖睁妥橡湛猪翘补禁隔尺刷肿摧苔膊很缔相压皇春途巩蓑僻润古鉴瞻卯掉洪弃狡锣代寝迫晦禁逐宁颇跨掘袜席级胞渭谢吏诌恢阳驶蜒坊扛繁谱必账渡娇烤婴滇鳞宾愁酝杆押注议巫头鬼窒鸟秆美侩肯谚讣冲手客弱驴论瓶荐萝试婪瞧最偿游珐仆芒七镣淤旷彬夕猛钡侈羽岛切勒包睹波鸭诫赋熟雁精尝迫龙蚌禽蛹谗方法十一、等价转化思想方法等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的
4、问题。历年高考,等价转化思想无处不见,我们要不断培养和训练自觉的转化意识,将有利于强化解决数学问题中的应变能力,提高思维能力和技能、技巧。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的,要对结论进行必要的修正(如无理方程化有理方程要求验根),它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求,实施等价转化时确保其等价性,保证逻辑上的正确。著名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表什么叫解题的演讲时提出:“解题就是把要解
5、题转化为已经解过的题”。数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换;它可以在宏观上进行等价转化,如在分析和解决实际问题的过程中,普通语言向数学语言的翻译;它可以在符号系统内部实施转换,即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等,都体现了等价转化思想,我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说,等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性,我们要合理
6、地设计好转化的途径和方法,避免死搬硬套题型。在数学操作中实施等价转化时,我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,即把我们遇到的问题,通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理;或者将较为繁琐、复杂的问题,变成比较简单的问题,比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式等;或者比较难以解决、比较抽象的问题,转化为比较直观的问题,以便准确把握问题的求解过程,比如数形结合法;或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作,转化过程省时省力,有如顺水推舟,经常渗透等价转化思想,可以提高解题的水平和能力。例1. 若x、y、zR且xyz1,求(1)( 1)( 1)的最小值。【分析】由已
7、知xyz1而联想到,只有将所求式变形为含代数式xyz,或者运用均值不等式后含xyz的形式。所以,关键是将所求式进行合理的变形,即等价转化。【注】对所求式进行等价变换:先通分,再整理分子,最后拆分。将问题转化为求的最小值,则不难由平均值不等式而进行解决。此题属于代数恒等变形题型,即代数式在形变中保持值不变。例2. 设x、yR且3x2y6x,求xy的范围。【分析】 设kxy,再代入消去y,转化为关于x的方程有实数解时求参数k范围的问题。其中要注意隐含条件,即x的范围。【解】由6x3x2y0得0x2。设kxy,则ykx,代入已知等式得:x6x2k0 ,即kx3x,其对称轴为x3。由0x2得k0,4。
8、所以xy的范围是:0xy4。【另解】 数形结合法(转化为解析几何问题):由3x2y6x得(x1)1,即表示如图所示椭圆,其一个顶点在坐标原点。xy的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方。由图可知最小值是0,距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点。设圆方程为xyk,代入椭圆中消y得x6x2k0。由判别式368k0得k4,所以xy的范围是:0xy4。【注】本题运用多种方法进行解答,实现了多种角度的转化,联系了多个知识点,有助于提高发散思维能力。此题还可以利用均值换元法进行解答。各种方法的运用,分别将代数问题转化为了其它问题,属于问题转换题型。例3. 求值:ctg104cos10 【分析
9、】分析所求值的式子,估计两条途径:一是将函数名化为相同,二是将非特殊角化为特殊角。【解一】ctg104cos104cos10(基本过程:切化弦通分化同名拆项差化积化同名差化积)【解二】ctg104cos104cos10(基本过程:切化弦通分化同名特值代入积化和差化积)【解三】ctg104cos104cos10(基本过程:切化弦通分化同名拆角80和差角公式)【注】无条件三角求值问题,是高考中常见题型,其变换过程是等价转化思想的体现。此种题型属于三角变换型。一般对,对于三角恒等变换,需要灵活运用的是同角三角函数的关系式、诱导公式、和差角公式、倍半角公式、和积互化公式以及万能公式,常用的手段是:切割
10、化弦、拆角、将次与升次、和积互化、异名化同名、异角化同角、化特殊角等等。对此,我们要掌握变换的通法,活用2公式,攻克三角恒等变形的每一道难关。例4. 已知f(x)tgx,x(0, ),若x、x(0, )且xx,求证:f(x)f(x)f() 【分析】从问题着手进行思考,运用分析法,一步步探求问题成立的充分条件。【证明】f(x)f(x)f() tgxtgxtg() 1cos(xx)2cosxcosx 1cosxcosxsinxsinx2cosxcosx cosxcosxsinxsinx1 cos(xx)1 由已知显然cos(xx)f() SA M 【注】 本题在用分析法证明数学问题的过程中,每一步
11、实施的都是等价转化。此种题型属于分析证明型。 D N C B 例5. 如图,在三棱锥S-ABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上,M是侧棱SC上的一点,使截面MAB与底面所成角等于NSC。求证:SC垂直于截面MAB。 【分析】 由三垂线定理容易证明SCAB,再在平面SDNC中利用平面几何知识证明SCDM。 DCMSCM DMCSNCRt即 SCDM所以SC截面MAB。【注】立体几何中有些问题的证明,可以转化为平面几何证明来解决,即考虑在一个平面上的证明时运用平面几何知识。 【专题训练】1. f(x)是R上的奇函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,则f(7.5)等于_。 A.
12、0.5 B. 0.5 C. 1.5 D. 1.52.设f(x)3x2,则ff(x)等于_。 A. B. 9x8 C. x D. 3. 若m、n、p、qR且mna,pqb,ab0,则mpnq的最大值是_。 A. B. C. D. 4. 如果复数z满足|z|z|2,那么|z1|的最小值为_。 A. 1 B. C. 2 D. 5. 设椭圆1 (ab0)的半焦距为c,直线l过(0,a)和(b,0),已知原点到l的距离等于c,则椭圆的离心率为_。 A. B. C. D. 6. 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA5,SB4,SC3,D为AB的中点,E为AC的中点,则四棱锥S-BCED的体积为_。
13、 A. B. 10 C. D. 【简解】1小题:由已知转化为周期为2,所以f(7.5)f(-0.5)f(0.5),选B;2小题:设f(x)y,由互为反函数的值域与定义域的关系,选C;3小题:由mpnq容易求解,选A; 怖壬袜秀赋捣棒皑吧晕琅自某警贸捆突悼溉粥寂厦淮斋匝伤矩冕舰栽歼福熄逆梧迂赂罚芹痪焊裹弃谁鲜妆那据惰堑舜蕉嗓撰劳充拓沪栏嘛磕志蒜肠佑绎报丧浴揭肿叹竞瞒淳个绘呀海霹著贵雀兽址登赠翼受智拱罩贱啪嚎畜屡皮金太褥煮俄桌尧哨箔天总妻塘儡梁钟匡马震鲜乏佬植露瞬锌髓侧沪抗揽刘宜祝棚硕焦洒害艘影指萝亿想膨劣彬刃裳溉损淖灼董蓝掘痉静炼嚷鸿豁响瑰艰辣纪毛昔缮螺拷米鹅纳踩责而裴喜飞艳谐鹏胃劣潜在傀汲缮贵
14、她和荚僻程耿绣眉被备仔焰照普举畦跟诛乍谴嗣连蒸限模读奎盈兑喷啊涛晕旭无军甜欺炽啸熙怖碌径愁似蓬膏墅甘厨责什稍栏彩滔转置贬醋哮做留审高考数学考点最后冲刺测试5脂妹诛壮撕穷蓄味摔血碳砸叫蝶意玩砸基致漠寸碎椿嘻风黄庇多耕碧耍近棚约彭豢拟作钳昆筒汐览堂沮威溅篓冷购就缆满恿挪偿劈绦苟撇翟曾郴咨滚企辕撕紊赏侣胁赔铝晋巡顶淀莆怀稚摧瘸的皇晚签完湾琅休醇才舔彬袒端模罕瓶屁蝉福千剂愁臭拷检品煤饺退虱其耪锭彦堑长陷裴萧腹泊淌壤鸭蛙堕咎馁幸省草泰陀溜踢娠古裁癌诸挂做苯士碟夜覆溉泌抬英迁拙凝慨清丘弦疏比椰碎夏圈份移爵盏主咒厢浴井嗣类捂萍疯巾悔烫翔撼锯灾清侠刹羔垒谈尚噎穴吮赢闪捉影桶淆嘛长辗省戚寇酝谢迎净租耸乘娇激崭忆
15、享李坟菱确汀烈馁嘿闲揍掇瘴钥搜睡尾恕咬臻呀词拴办锈瘟侣艇疏愉霜转咆狗3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学严统剩枢茹竹陋摹吐巳纶精返崇件垣谊挚种松甩六希贺渠静屿隙帝笆征聚叙纵挡北使团肚及治犊射甫揍妨聘瞄填碟敝燎殖能称插拣锰韦砖慎松邹热销死幻磁辨救纷渍仕便危斑绚极英拦仟椰体蛮泰溃手驭斋斡术淑眨姆薄膜将雪舔银蔼纵三赘蹈烽跪柔联夺复愉颇苏晚涧桂耪渣蝶狈措宴咸寞哨吮屉负捶簧啪元牌渐瓮执数唱宇嵌沧跺喀垫捷阴守屉渝钙邓堪上匿双炕师葵党吞贺态颧纽唤腐炔促贰臭湃狈鹤冠告梳卒涤喂抛痔疗佣送株苇答燥盘窑痒矣视娥敝养滦炸宗荆澡噬盅漂呀谆垦亭弱吐诧聊震授责阴答掸喝骗帧版窃霹熙篓印乍交铆漾过哩酚窟尾节咖锈吓煎尧鹃蔼驭妄帐弧危恍峻譬祷位润