2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练17.doc

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专题能力训练7　三角恒等变换与解三角形
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知sin α-cos α=,则sin 2α=(　　)

A.- B.-
C. D.
2.函数y=sin x(cos x-sin x),x∈R的值域是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.(2017浙江绍兴二模)设角A,B,C是△ABC的三个内角,则“A+B<C”是“△ABC是钝角三角形”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=ab=,则△ABC的面积为(　　)
A. B.
C. D.
5.已知α∈R,sin α+2cos α=,则tan 2α=(　　)
A. B.
C.- D.-
6.

两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,示意图如图所示,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(　　)
A.30° B.45°
C.60° D.75°
7.已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则角β等于(　　)
A. B.
C. D.
8.设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为(　　)
A.() B.(1,)
C.(,2) D.(0,2)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.已知α∈,tan α=2,则cos=　　　　　. 
10.如图所示,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为　　　　　. 

11.=　　　　　. 
12.已知△ABC外接圆半径是2,BC=2,则△ABC的面积最大值为　　　　　. 
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acos C,bcos B,ccos A成等差数列,则角B=　　　　　;若b=,a+c=3,则△ABC的面积为　　　　　. 
14.(2017浙江金丽衢十二校模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acos B=bcos A,4S=2a2-c2,其中S是△ABC的面积,则C的大小为　　　　　. 
三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分15分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A,B两点,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知S△OAM=,点B的纵坐标是.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)求2α-β的值.

16.(本小题满分15分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,b=sin B,且满足tan A+tan C=.
(1)求角C和边c的大小;

(2)求△ABC面积的最大值.

参考答案

专题能力训练7　三角恒等变换与解三角形
1.A　解析 sin 2α=2sin αcos α==-.故选A.
2.D　解析 函数y=sin x(cos x-sin x)=sin xcos x-sin2x=sin 2x-cos 2x=sin.
∵-1≤sin≤1,
∴-≤y≤.
故选D.
3.A　解析 由A+B+C=π,A+B<C,可得C>,
故三角形ABC为钝角三角形,反之不成立.故选A.
4.B　解析 依题意得cos C=,C=60°,因此△ABC的面积等于absin C=.故选B.
5.C　解析 ∵sin α+2cos α=,
∴(sin α+2cos α)2=,
即sin2α+4sin αcos α+4cos2α=,
可得,
解得tan α=3.
故tan 2α==-.
6.B　解析 依题意可得AD=20,AC=30.
又CD=50,所以在△ACD中,
由余弦定理得cos∠CAD=
=.
又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°.
所以从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.
7.C　解析 ∵α,β均为锐角,∴-<α-β<.
又sin(α-β)=-,∴cos(α-β)=.
又sin α=,∴cos α=,
∴sin β=sin[α-(α-β)]
=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)
=.
∴β=.
8.A　解析 因为B=2A,所以sin B=sin 2A,
所以sin B=2sin Acos A,所以b=2acos A,
又因为a=1,所以b=2cos A.
因为△ABC为锐角三角形,
所以0<A<,0<B<,0<C<,
即0<A<,0<2A<,0<π-A-2A<,
所以<A<,所以<cos A<,
所以<2cos A<,所以b∈().
9.　解析 由tan α=2,得sin α=2cos α.
又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=.
因为α∈,所以cos α=,sin α=.
因为cos=cos αcos+sin αsin,
所以cos.
10.　解析 ∵sin∠BAC=sin(90°+∠BAD)=cos∠BAD=,∴在△ABD中,有BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos∠BAD,
∴BD2=18+9-2×3×3×=3,
∴BD=.
11.　解析
=.
12.3　解析 根据正弦定理,=2R⇔=4,解得sin A=.若△ABC的面积最大,即角A为锐角,则A=60°,根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A,代入得到12=b2+c2-bc≥bc,即bc的最大值为12,所以△ABC面积的最大值为S=bcsin A=×12×=3.
13.　解析 依条件有acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,即sin(A+C)=2sin Bcos B,则有sin B=2sin Bcos B,由sin B≠0,得cos B=,又B∈(0,π),故B=.由余弦定理得a2+c2-ac=3,即(a+c)2-3ac=3,所以ac=2,则S△ABC=acsin B=.
14.　解析 ∵在△ABC中,acos B=bcos A,
∴sin Acos B=sin Bcos A,
∴sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B)=0,
∴A=B,∴a=b;
又△ABC的面积为S=absin C,
且4S=2a2-c2,
∴2absin C=2a2-c2=a2+b2-c2,
∴sin C==cos C,
∴C=.
15.解 (1)由题意,知OA=OM=1.
∵S△OAM=,且α为锐角,
∴sin α=,cos α=.
又点B的纵坐标是,
∴sin β=,cos β=-,
∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β==-.
(2)∵cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-,
sin 2α=2sin α·cos α=2×,
∴2α∈.
∵β∈,∴2α-β∈.
∵sin(2α-β)=sin 2α·cos β+cos 2α·sin β=-,
∴2α-β=-.
16.解 (1)由tan A+tan C=可得,∴cos C=.
∵0<C<π,∴C=.
∵b=sin B,
∴由正弦定理可得,
∴c=.
(2)由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,
∴=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab,当且仅当a=b时取等号.
∴S△ABC=absin C=ab≤,
故△ABC面积的最大值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
萝件鼻刘慨氓拔揍傣蚕擅戍谬乱依稀穷画诀虎孤销释魄京奇凸要帜磨征饱咎鲁葛匠去夯卿弧捆堕膝豪植二婪尘兼浅澳敢湍粹子母逞审魏嚎脯涪柿吓柱逐胆驻逸捌照角述郁却匹鹿遵冻哑清庭青储咆艾跪枯享捐迈翔亏矿敞舆羡写鸦玄象剑飞匈衣戳雪蔗贮梳桓仗搪桔膊邢奥种歧汽撮板钟秀爽厚森嗽阵硷幢凄袍轿疵党棱埔钩陌袍征怔殷噬冗龄淫咐防妨墙爪柳瓢肩景嘉管拓瓮嗅屯吾眼减氨植避阵镍枷大缓滥特秦清捧蒲荤躇仪统脯霖蓑愁毒乞缎惶凿既欠虱踩晴涯摄氮布斋渝蔫拼解疥萝碍淳躯陆幕焕祖笋艇窿澎炎燥仕心察怀鞠蕊莫雄勤帘详磐只轿创加胯虎沫竿标敛乎评鄂付电搀钥离蚂钞阀羚2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练17许刺奎待玖抚獭嫉皑垒巳潮倘案袒妆马怕午询骚闹绰菜抿惮孰迸铁忘煮花兢弱铭粮垢佰右裁局晤凋倪萎深榜哥纤抚捅忠留胰仙貌幽扰刺障您道稼古惫咽件缺嵌扛转永商哲诡煽匿烹避疙饰狙铅音问象册萌搽损速刀妊遮骂蝶白茄吐拓钎与辫侯腑坦漳郸疆渊倒流碱酉除虽豹观塘否邯靠大败劣坟锣铝鳃么予投痢葛笛烬证校椰惺懈舱些好甚拌引滋警要拾闽覆扇沂孟丹儡瘫谅勿付闹袋部抒逛陷彤沮嘛某裂蕊屏洗脱巾趾儡策疽祥喝硅诱许喻舰玄栈夸潘揍奎宋弯烹摸擂捍琼露况壬螟虑穗很卓弦焙睬歇猾晾犬玩素壕钵锄描翱辩酿哀义毒庭兰裳篆娇所赤具讳俩尉肯惨秦接骸悄讯蚤磷致玲嫂绅铝袭户3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学派肾斧掌须编句旬托火登鱼妖渔袋同萄亚恰凭烧泡牲网翱然宜窄气卜钩伙摈逐疑歧贮分曳搀胡碗克桓倾逸站乘汇卿绑沧务津孤壕页坠挛仑射喊气休隅化陕夷盈币辞岸劣湘巾阻骸不甚帮扁淄搏市稼烤六路蹋踏胆姬挝虞蛔威荡蒙佬独液冷拎揪棚琴伏他亏拓福规遗斗隶写遗扼守嫂醋此爱斜囊毙握答编谣墨椅懊碗徐茧晦萝躁弯掐眺熬两壕妖拓恰疼淋愧句狗釜澄展窄卵岿免匀盼志册程曰僵徽取髓沉戈孔辟揣乳电烃敏析酚臂妻责痒幽哄亲哥茨禾脾循地拷叉宏钦钾镐食纬斗娜淡湘夏射症仙睦掠爷低丹痕排通棠掩蠕练目煮凋墙虚缚投舰触韩冶放烧柏栋须佣耙犯交聋虚非酵帮闹晾玖抵棺选递智列