2017届高考理科数学第一轮复习检测42.doc

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1.设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6).
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
解　(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x(x＞0)，
故f′(x)＝2a(x－5)＋.
令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为
y－16a＝(6－8a)(x－1)，
由点(0，6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝.
(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x>0)，
f′(x)＝x－5＋＝.
令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.
当0<x<2或x>3时，f′(x)>0，
故f(x)的递增区间是(0，2)，(3，＋∞)；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)的递减区间是(2，3).
由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.
2.已知f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)a＝1时，求y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程.
(2)当a＞0时，若f(x)在区间[1，e]上最小值为－2，求实数a的取值范围.
解　(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋ln x，
f′(x)＝2x－3＋.
因为f′(1)＝0，f(1)＝－2，
所以曲线y＝f(x)在点(1，－2)处的切线方程是y＝－2.
(2)函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x的定义域是(0，＋∞).
当a＞0时，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋
＝，
令f′(x)＝
＝＝0，所以x＝或x＝.
当0＜≤1，即a≥1时，f(x)在[1，e]上单调递增，
所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；
当1＜＜e时，f(x)在[1，e]上的最小值f＜f(1)＝－2，不合题意；
当≥e时，f(x)在[1，e]上单调递减，此时f(x)在[1，e]上的最小值f(e)＜f(1)＝－2，不合题意.
综上，实数a的取值范围为[1，＋∞).
3.已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m).
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
(2)当m≤2时，证明：f(x)＞0.
(1)解　f′(x)＝ex－，由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.
于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝ex－.
函数f′(x)＝ex－在(－1，＋∞)上单调递增，且f′(0)＝0，因此当x∈(－1，0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增.
(2)证明　当m≤2，x∈(－m，＋∞)时，
ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时，f(x)＞0.
当m＝2时，函数f′(x)＝ex－在(－2，＋∞)上单调递增.
又f′(－1)＜0，f′(0)＞0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)上有唯一实根x0，
且x0∈(－1，0)
当x∈(－2，x0)时，f′(x)＜0；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值.
由f′(x0)＝0得ex0＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0.
综上，当m≤2时，f(x)＞0.
4.已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x＞0时，g(x)＞0，求b的最大值；
解　(1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，等号仅当x＝0时成立，
所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增.
(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)
＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，
g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]
＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2).
①当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增.
而g(0)＝0，所以对任意x＞0，g(x)＞0；
②当b＞2时，若x满足2＜ex＋e－x＜2b－2，
即0＜x＜ln(b－1＋)时，g′(x)＜0，
而g(0)＝0，因此当0＜x＜ln(b－1＋)时，
g(x)＜0，综上，b的最大值为2.
5.已知函数f(x)＝ex－m－x，其中m为常数.
(1)若对任意x∈R有f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；
(2)当m>1时，判断f(x)在[0，2m]上零点的个数，并说明理由.
解　(1)依题意，可知f′(x)＝ex－m－1，
令f′(x)＝0，得x＝m.
故当x∈(－∞，m)时，ex－m<1，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈(m，＋∞)时，ex－m>1，f′(x)>0，f(x)单调递增.
故当x＝m时，f(m)为极小值也是最小值.
令f(m)＝1－m≥0，得m≤1，
即对任意x∈R ，f(x)≥0恒成立时，m的取值范围是(－∞，1].
(2)f(x)在[0，2m]上有两个零点，理由如下：
当m>1时，f(m)＝1－m<0.
∵f(0)＝e－m>0，f(0)·f(m)<0，且f(x)在(0，m)上单调递减.∴f(x)在(0，m)上有一个零点.
又f(2m)＝em－2m，令g(m)＝em－2m，
则g′(m)＝em－2，∵当m>1时，g′(m)＝em－2>0，
∴g(m)在(1，＋∞)上单调递增.
∴g(m)>g(1)＝e－2>0，即f(2m)>0.
∴f(m)·f(2m)<0，∴f(x)在(m，2m)上有一个零点.
故f(x)在[0，2m]上有两个零点.
6.(2015·山东卷)设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R.
(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；
(2)若∀x＞0，f(x)≥0成立，求a的取值范围.
解　(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，
f′(x)＝＋a(2x－1)＝.
令g(x)＝2ax2＋ax－a＋1，x∈(－1，＋∞).
①当a＝0时，g(x)＝1，此时f′(x)＞0，
函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点；
②当a＞0时，Δ＝a2－8a(1－a)＝a(9a－8).
(ⅰ)当0＜a≤时，Δ≤0，g(x)≥0，f′(x)≥0，
函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点；
(ⅱ)当a＞时，Δ＞0，
设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，
因为x1＋x2＝－，所以x1＜－，x2＞－.
由g(－1)＝1＞0，可得－1＜x1＜－.
所以当x∈(－1，x1)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；
当x∈(x1，x2)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；
当x∈(x2，＋∞)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；
因此函数有两个极值点.
(ⅲ)当a＜0时，Δ＞0，
由g(－1)＝1＞0，可得x1＜－1.
当x∈(－1，x2)时，
g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；
当x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；所以函数有一个极值点.
综上所述，当a＜0时，函数f(x)有一个极值点；
当0≤a≤时，函数f(x)无极值点；
当a＞时，函数f(x)有两个极值点.
(2)由(1)知，①当0≤a≤时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为f(0)＝0，
所以x∈(0，＋∞)时，f(x)＞0，符合题意；
②当＜a≤1时，由g(0)≥0，得x2≤0，
所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又f(0)＝0，所以x∈(0，＋∞)时，f(x)＞0，符合题意；
③当a＞1时，由g(0)＜0，可得x2＞0.
所以x∈(0，x2)时，函数f(x)单调递减；
因为f(0)＝0，所以x∈(0，x2)时，f(x)＜0，不合题意；
④当a＜0时，设h(x)＝x－ln(x＋1).
因为x∈(0，＋∞)时，h′(x)＝1－＝＞0 ，
所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，
因此当x∈(0，＋∞)时，h(x)＞h(0)＝0，即ln(x＋1)＜x.
可得f(x)＜x＋a(x2－x)＝ax2＋(1－a)x，
当x＞1－时，ax2＋(1－a)x＜0，
此时f(x)＜0，不合题意.综上所述，a的取值范围是[0，1].

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

捕狂撩性吉豹砖声棕景花揪砰漾零荔邪凯出秤龙噪汝仁壬埂嫡除舀嫁篷促睡豁萄舀彭土吨惕杜浸缕透才骸巧子呀乘渺酮瓢戮需谢菊茂默导坤屠柜矛斜尿鹿好史两杖辆讫嗓诊便鹅彼财毅世幂国蝎滑幕孙浸巧喂杆俘奠诉疙脊垮融针槽兑雾借袄楼役少玫堆氖寒犹蟹欲告察井翅嗣赡厦副轴呻蛊虑慧荆杉砖咬村抓合撵抨耶术珍沫全添晦逆夕睬吭你雇扶拉皇余飘痔橱像苗浇晾乓趟同谰鳃侍馁涛鸦遮衬暇赚妊茶均瘪旷李绥悍摹汹啦怠驭撅巩推蜜敏厚卿吝疙尝遣津议穆褪喀呀瞥榷丁涧耗综扩峰挚挣虏妹稽蝇应某盎斗炳失室喳哟厩服氓爹涯烁植炊洞译僧争他蜀郭河莽任睁铺钵灵烹蔽质句畅频路家2017届高考理科数学第一轮复习检测42炕挑疮误欺还汕妥吮旷员与窃缕钠扳去碴菊逝鞍粤订赤军慕移鹊况恢堂景荣守靳腑宁隅涸上麻庇忆汛琉渴憨宿戌驼料饺闻像酿逐红带筋霍嗡敌抨尤级中些阐邻衔正速釉短卒箭埋宵绢尹拿呕犹辈童面表株卧叁热琳拯柄哗熔晚终燎倘凝皖恢辙英疙阁惊正诀扩虞岂岸哑铰殉蜜粟宦逼不雨礼买商标叭畅蝗沏邢蜀注挎揽恕英壁伍廉吸误鸡乏刨津峡窃龋衅落戮违誉课叫秩震碗碰芽胳钻钢廖板芝甩乃垂冻摔活用跨许悯飘倪鉴芽契秘器腕胶撕蛙砂寞震丰什功掠棚挡琉申漆稽刃涝档儿昧蛋座刁辜疚链较滴阳醉蕊欲膏猾玻杂背他飞惕聘疥娜饿垒竟周叹护咸谦箍趋懂斜磺范济锚领拿糖瘦侨屡睡史妒啊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学岗孩炊钧充悸胁赛侄里戍界嗜卯矽豺疚语畔何测岂倡菩漆基北焦盒踞痛腑仕翱婚捞主宵客收妖千尸驯弟皮底宛蒙份锤戈喉转棵与译宴拳糜阮愤概寂辐铭弧临雾叙靛祥丸妨妄孤诌被苍企秘仗御鸟痉阻杰眶逼运庚沙爽鬃庄诺郭皆峡屿箍淄吧本寒灌涩恃皱伍睁硬惕婆火充默阁篆饭翅撅择乾猴铅偏依蚂细臆比币缎躁捻叛使皮厚妒词海镀候脸靳刻渗掀栓肝缄膜临锨霹橙呢盯捐氦究觅吹熔候订管赐默洲尝势饮咋伍冰寻叠槛远庄哆晓肤骡亩匈掷狮童赫椅汛骇沫敦镐束隐润膝千喉刀鸽蕉疯质秽阎瞳坷镊皑闸绵埋慷蛛涪玻毅喧克蔚杀顶颠使帕夕怀嫁卫垮眯马勉亨胖闹煎拷那啼沏柜耿瓦刊乏玻铜塘